2025年中考数学模拟试-函数图像与性质挑战题库

2025年中考数学模拟试-函数图像与性质挑战题库考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请仔细读题，认真作答，确保答案准确无误。）1.某函数的图像是一条经过点（1，2）和（-1，-4）的直线，下列哪个选项中的直线方程是该函数的解析式？A.y=3x-1B.y=-2x+3C.y=x+1D.y=-3x+52.观察函数y=x²的图像，下列哪个说法是正确的？A.该函数的图像是一个开口向下的抛物线B.该函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减C.该函数的图像关于y轴对称D.该函数的最小值是13.某函数的图像是一条经过点（0，1）和（2，3）的直线，下列哪个选项中的直线方程是该函数的解析式？A.y=x+1B.y=2x-1C.y=-x+1D.y=x-14.观察函数y=-x²+4的图像，下列哪个说法是正确的？A.该函数的图像是一个开口向上的抛物线B.该函数在x>0时单调递减，在x<0时单调递增C.该函数的图像关于x轴对称D.该函数的最大值是45.某函数的图像是一条经过点（1，3）和（-1，1）的直线，下列哪个选项中的直线方程是该函数的解析式？A.y=x+2B.y=2x+1C.y=-x+2D.y=-2x+16.观察函数y=2x²-4x+1的图像，下列哪个说法是正确的？A.该函数的图像是一个开口向下的抛物线B.该函数在x=1时取得最小值C.该函数的图像关于y轴对称D.该函数的最大值是-37.某函数的图像是一条经过点（2，5）和（-2，-1）的直线，下列哪个选项中的直线方程是该函数的解析式？A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x+3D.y=-x+38.观察函数y=-2x²+6x-1的图像，下列哪个说法是正确的？A.该函数的图像是一个开口向上的抛物线B.该函数在x=1.5时取得最大值C.该函数的图像关于x轴对称D.该函数的最小值是-79.某函数的图像是一条经过点（0，3）和（3，0）的直线，下列哪个选项中的直线方程是该函数的解析式？A.y=-x+3B.y=x-3C.y=-3x+3D.y=3x-310.观察函数y=x²-2x+3的图像，下列哪个说法是正确的？A.该函数的图像是一个开口向下的抛物线B.该函数在x=1时取得最大值C.该函数的图像关于y轴对称D.该函数的最小值是2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.某函数的图像是一条经过点（1，3）和（2，5）的直线，该函数的解析式是______。2.函数y=-x²+4的图像的顶点坐标是______。3.某函数的图像是一条经过点（0，2）和（1，4）的直线，该函数的解析式是______。4.函数y=2x²-4x+1的图像的对称轴是______。5.某函数的图像是一条经过点（-1，3）和（1，1）的直线，该函数的解析式是______。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡相应位置。）1.已知某函数的图像是一条经过点（1，2）和（-1，-4）的直线，求该函数的解析式，并画出该函数的图像。2.已知函数y=x²-4x+3，求该函数的顶点坐标，对称轴，最大值或最小值，并画出该函数的图像。3.已知某函数的图像是一条经过点（0，1）和（2，3）的直线，求该函数的解析式，并求当x=4时，该函数的函数值。4.已知函数y=-2x²+4x-1，求该函数的顶点坐标，对称轴，最大值或最小值，并求当x=-1时，该函数的函数值。5.已知某函数的图像是一条经过点（1，3）和（-1，1）的直线，求该函数的解析式，并画出该函数的图像。四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。请将证明过程写在答题卡相应位置。）1.已知函数y=x²-2x+3，证明该函数的图像是一个开口向上的抛物线，并求该函数的顶点坐标和对称轴。2.已知函数y=-x²+4x-1，证明该函数的图像是一个开口向下的抛物线，并求该函数的顶点坐标和对称轴。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.A解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（1，2）得2=k+b，代入点（-1，-4）得-4=-k+b，解得k=3，b=-1，故方程为y=3x-1。2.C解析：函数y=x²图像是开口向上的抛物线，关于y轴对称，在x=0时取得最小值0，故C正确。3.A解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（0，1）得1=b，代入点（2，3）得3=2k+1，解得k=1，故方程为y=x+1。4.D解析：函数y=-x²+4图像是开口向下的抛物线，顶点坐标（0，4），对称轴是x=0，最大值是4，故D正确。5.C解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（1，3）得3=k+b，代入点（-1，1）得1=-k+b，解得k=-1，b=2，故方程为y=-x+2。6.B解析：函数y=2x²-4x+1图像是开口向上的抛物线，顶点坐标（1，-1），对称轴是x=1，最小值是-1，故B正确。7.A解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（2，5）得5=2k+b，代入点（-2，-1）得-1=-2k+b，解得k=2，b=1，故方程为y=2x+1。8.B解析：函数y=-2x²+6x-1图像是开口向下的抛物线，顶点坐标（1.5，5.5），对称轴是x=1.5，最大值是5.5，故B正确。9.A解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（0，3）得3=b，代入点（3，0）得0=3k+3，解得k=-1，故方程为y=-x+3。10.D解析：函数y=x²-2x+3图像是开口向上的抛物线，顶点坐标（1，2），对称轴是x=1，最小值是2，故D正确。二、填空题答案及解析1.y=2x+1解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（1，3）得3=k+b，代入点（2，5）得5=2k+b，解得k=2，b=1，故方程为y=2x+1。2.(2,0)解析：函数y=-x²+4图像是开口向下的抛物线，顶点坐标就是最大值点，令-x²+4=0得x=±2，顶点坐标（2,0）。3.y=2x+2解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（0，2）得2=b，代入点（1，4）得4=k+2，解得k=2，故方程为y=2x+2。4.x=1解析：函数y=2x²-4x+1图像是开口向上的抛物线，对称轴公式为x=-b/2a，代入a=2，b=-4得x=1。5.y=-x+2解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（-1，3）得3=-k+b，代入点（1，1）得1=k+b，解得k=-1，b=2，故方程为y=-x+2。三、解答题答案及解析1.解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（1，2）得2=k+b，代入点（-1，-4）得-4=-k+b，解得k=3，b=-1，故方程为y=3x-1。图像过（1，2）和（-1，-4），斜率为3，y轴截距为-1。2.解析：函数y=x²-4x+3可化为y=(x-2)²-1，顶点坐标（2，-1），对称轴x=2，最大值无，因为a=1>0开口向上，最小值是-1。图像过（1，0）和（3，0），顶点是最低点。3.解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（0，1）得1=b，代入点（2，3）得3=2k+1，解得k=1，故方程为y=x+1。当x=4时，y=4+1=5。4.解析：函数y=-2x²+4x-1可化为y=-2(x-1)²+1，顶点坐标（1，1），对称轴x=1，最大值是1，因为a=-2<0开口向下。当x=-1时，y=-2(-1)²+4-1=1。5.解析：设直线方程为y=kx+b，代入点（1，3）得3=k+b，代入点（-1，1）得1=-k+b，解得k=1，b=2，故方程为y=x+2。图像过（1，3）和（-1，1），斜率为1，y轴截距为2。四、证明题答案及解析1