2025年中考数学模拟试题-图形变换与坐标几何

2025年中考数学模拟试题-图形变换与坐标几何考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.小明在坐标系中画了一个三角形ABC，顶点A的坐标是（2，3），顶点B的坐标是（5，7），顶点C的坐标是（1，6）。如果他把这个三角形沿着x轴翻折，那么翻折后顶点C的新坐标是（）A.（1，6）B.（1，-6）C.（-1，6）D.（-1，-6）2.小红在坐标系中画了一个矩形ABCD，顶点A的坐标是（1，2），顶点B的坐标是（4，2），顶点C的坐标是（4，5），顶点D的坐标是（1，5）。如果把这个矩形绕着点B顺时针旋转90度，那么旋转后顶点D的新坐标是（）A.（4，8）B.（2，5）C.（2，3）D.（4，3）3.小刚在坐标系中画了一个等腰三角形ABC，顶点A的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（4，0），顶点C的坐标是（2，3）。如果把这个三角形沿着y轴翻折，那么翻折后顶点C的新坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4.小丽在坐标系中画了一个平行四边形ABCD，顶点A的坐标是（1，1），顶点B的坐标是（4，1），顶点C的坐标是（5，4），顶点D的坐标是（2，4）。如果把这个平行四边形沿着y轴翻折，那么翻折后顶点C的新坐标是（）A.（5，4）B.（-5，4）C.（-5，-4）D.（5，-4）5.小华在坐标系中画了一个梯形ABCD，顶点A的坐标是（1，2），顶点B的坐标是（4，2），顶点C的坐标是（5，5），顶点D的坐标是（2，5）。如果把这个梯形沿着x轴翻折，那么翻折后顶点C的新坐标是（）A.（5，5）B.（5，-5）C.（-5，5）D.（-5，-5）6.小明在坐标系中画了一个正方形ABCD，顶点A的坐标是（1，1），顶点B的坐标是（4，1），顶点C的坐标是（4，4），顶点D的坐标是（1，4）。如果把这个正方形绕着点A逆时针旋转90度，那么旋转后顶点B的新坐标是（）A.（1，4）B.（4，1）C.（1，-4）D.（-4，1）7.小红在坐标系中画了一个直角三角形ABC，顶点A的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（3，0），顶点C的坐标是（0，4）。如果把这个直角三角形沿着x轴翻折，那么翻折后顶点C的新坐标是（）A.（0，4）B.（0，-4）C.（-4，0）D.（4，0）8.小刚在坐标系中画了一个等边三角形ABC，顶点A的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（3，0），顶点C的坐标是（1.5，2.6）。如果把这个等边三角形绕着点A顺时针旋转60度，那么旋转后顶点C的新坐标是（）A.（1.5，2.6）B.（2.6，1.5）C.（-1.5，-2.6）D.（-2.6，-1.5）9.小丽在坐标系中画了一个矩形ABCD，顶点A的坐标是（1，2），顶点B的坐标是（4，2），顶点C的坐标是（4，5），顶点D的坐标是（1，5）。如果把这个矩形沿着y轴翻折，那么翻折后顶点D的新坐标是（）A.（1，5）B.（-1，5）C.（-1，-5）D.（1，-5）10.小华在坐标系中画了一个平行四边形ABCD，顶点A的坐标是（2，3），顶点B的坐标是（5，3），顶点C的坐标是（6，6），顶点D的坐标是（3，6）。如果把这个平行四边形绕着点B逆时针旋转90度，那么旋转后顶点D的新坐标是（）A.（5，3）B.（3，5）C.（3，-5）D.（-5，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.小明在坐标系中画了一个三角形ABC，顶点A的坐标是（2，3），顶点B的坐标是（5，7），顶点C的坐标是（1，6）。如果他把这个三角形沿着y轴翻折，那么翻折后顶点B的新坐标是______。2.小红在坐标系中画了一个矩形ABCD，顶点A的坐标是（1，2），顶点B的坐标是（4，2），顶点C的坐标是（4，5），顶点D的坐标是（1，5）。如果把这个矩形绕着点C顺时针旋转90度，那么旋转后顶点A的新坐标是______。3.小刚在坐标系中画了一个等腰三角形ABC，顶点A的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（4，0），顶点C的坐标是（2，3）。如果把这个三角形沿着x轴翻折，那么翻折后顶点A的新坐标是______。4.小丽在坐标系中画了一个平行四边形ABCD，顶点A的坐标是（1，1），顶点B的坐标是（4，1），顶点C的坐标是（5，4），顶点D的坐标是（2，4）。如果把这个平行四边形绕着点D逆时针旋转90度，那么旋转后顶点B的新坐标是______。5.小华在坐标系中画了一个梯形ABCD，顶点A的坐标是（1，2），顶点B的坐标是（4，2），顶点C的坐标是（5，5），顶点D的坐标是（2，5）。如果把这个梯形沿着x轴翻折，那么翻折后顶点D的新坐标是______。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡相应位置。）1.小明在坐标系中画了一个三角形ABC，顶点A的坐标是（2，3），顶点B的坐标是（5，7），顶点C的坐标是（1，6）。如果他把这个三角形沿着y轴翻折，那么翻折后三角形ABC的面积与原三角形ABC的面积相比，大小有什么变化？请说明理由。2.小红在坐标系中画了一个矩形ABCD，顶点A的坐标是（1，2），顶点B的坐标是（4，2），顶点C的坐标是（4，5），顶点D的坐标是（1，5）。如果把这个矩形绕着点B顺时针旋转90度，那么旋转后矩形ABCD的面积与原矩形ABCD的面积相比，大小有什么变化？请说明理由。3.小刚在坐标系中画了一个等腰三角形ABC，顶点A的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（4，0），顶点C的坐标是（2，3）。如果把这个三角形沿着x轴翻折，那么翻折后三角形ABC的周长与原三角形ABC的周长相比，大小有什么变化？请说明理由。4.小丽在坐标系中画了一个平行四边形ABCD，顶点A的坐标是（1，1），顶点B的坐标是（4，1），顶点C的坐标是（5，4），顶点D的坐标是（2，4）。如果把这个平行四边形绕着点D逆时针旋转90度，那么旋转后平行四边形ABCD的面积与原平行四边形ABCD的面积相比，大小有什么变化？请说明理由。5.小华在坐标系中画了一个梯形ABCD，顶点A的坐标是（1，2），顶点B的坐标是（4，2），顶点C的坐标是（5，5），顶点D的坐标是（2，5）。如果把这个梯形沿着x轴翻折，那么翻折后梯形ABCD的周长与原梯形ABCD的周长相比，大小有什么变化？请说明理由。四、证明题（本大题共1小题，共10分。请将证明过程写在答题卡相应位置。）1.小明在坐标系中画了一个三角形ABC，顶点A的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（4，0），顶点C的坐标是（2，3）。小红在坐标系中画了一个三角形DEF，顶点D的坐标是（0，0），顶点E的坐标是（8，0），顶点F的坐标是（4，6）。请证明三角形ABC与三角形DEF是相似的。五、应用题（本大题共1小题，共10分。请将解答过程写在答题卡相应位置。）1.小丽在坐标系中画了一个矩形ABCD，顶点A的坐标是（1，2），顶点B的坐标是（4，2），顶点C的坐标是（4，5），顶点D的坐标是（1，5）。现在小丽想把这个矩形沿着x轴翻折，然后绕着点B顺时针旋转90度，最后再沿着y轴翻折。请求出翻折、旋转和翻折后矩形ABCD的四个顶点的坐标，并画出最终的图形。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：B解析：沿x轴翻折，y坐标变号，x坐标不变，所以顶点C的新坐标是（1，-6）。2.答案：C解析：绕点B顺时针旋转90度，新坐标变换为（x'，y'）=（x_B+(y_B-y_D)，y_B-(x_D-x_B)），代入得（2，3）。3.答案：B解析：沿y轴翻折，x坐标变号，y坐标不变，所以顶点C的新坐标是（-2，3）。4.答案：B解析：沿y轴翻折，x坐标变号，y坐标不变，所以顶点C的新坐标是（-5，4）。5.答案：B解析：沿x轴翻折，y坐标变号，x坐标不变，所以顶点C的新坐标是（5，-5）。6.答案：A解析：绕点A逆时针旋转90度，新坐标变换为（x'，y'）=（x_A-(y_B-y_A)，y_A+(x_B-x_A)），代入得（1，4）。7.答案：B解析：沿x轴翻折，y坐标变号，x坐标不变，所以顶点C的新坐标是（0，-4）。8.答案：C解析：绕点A顺时针旋转60度，新坐标变换为（x'，y'）=（x_A+cos(60°)*(x_C-x_A)-sin(60°)*(y_C-y_A)，y_A+sin(60°)*(x_C-x_A)+cos(60°)*(y_C-y_A)），代入得（-1.5，-2.6）。9.答案：B解析：沿y轴翻折，x坐标变号，y坐标不变，所以顶点D的新坐标是（-1，5）。10.答案：D解析：绕点B逆时针旋转90度，新坐标变换为（x'，y'）=（x_B-(y_D-y_B)，y_B+(x_D-x_B)），代入得（-5，3）。二、填空题答案及解析1.答案：（-5，7）解析：沿y轴翻折，x坐标变号，y坐标不变，所以顶点B的新坐标是（-5，7）。2.答案：（1，4）解析：绕点C顺时针旋转90度，新坐标变换为（x'，y'）=（x_C+(y_C-y_A)，y_C-(x_A-x_C)），代入得（1，4）。3.答案：（0，0）解析：沿x轴翻折，y坐标变号，x坐标不变，所以顶点A的新坐标是（0，0）。4.答案：（-3，1）解析：绕点D逆时针旋转90度，新坐标变换为（x'，y'）=（x_D-(y_B-y_D)，y_D+(x_B-x_D)），代入得（-3，1）。5.答案：（2，5）解析：沿x轴翻折，y坐标变号，x坐标不变，所以顶点D的新坐标是（2，5）。三、解答题答案及解析1.答案：面积不变。解析：沿y轴翻折，只是改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以面积不变。2.答案：面积不变。解析：绕点B顺时针旋转90度，只是改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以面积不变。3.答案：周长不变。解析：沿x轴翻折，只是改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以周长不变。4.答案：面积不变。解析：绕点D逆时针旋转90度，只是改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以面积不变。5.答案：周长不变。解析：沿x轴翻折，只是改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以周长不变。四、证明题答案及解析1.答案：证明三角形ABC与三角形DEF相似。解析：首先计算三角形ABC的三边长度，AB=4，AC=√(2^2+3^2)=√13，BC=√((5-1)^2+(7-6)^2)=√17。然后计算三角形DEF的三边长度，DE=8，EF=√(4^2+6^2)=√52=2√13，DF=√((8-0)^2+(0-0)^2)=8。可以发现，AB/DE=4/8=1/2，AC/EF=√13/(2√13)=1/2，BC/DF=√17/8，所以三角形ABC与三角形DEF相似。五、应