天津市南开区南大附中2024-2025学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，已知AD＝CB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°4．若是二次根式，则，应满足的条件是（）A．，均为非负数 B．，同号C．， D．5．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列整式的运算中，正确的是（）A． B．C． D．7．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人8．在下列各数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．10．计算÷×结果为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_____；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推，_________．12．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是__________.13．当____________时,解分式方程会出现增根．14．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．15．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元16．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（为大于1的整数）．如：,，则__________．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．18．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．三、解答题(共66分)19．（10分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．20．（6分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．21．（6分）计算①②22．（8分）阅读下列解题过程：已知，，为△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为．（2）错误的原因为．（3）请你将正确的解答过程写下来．23．（8分）列分式方程解应用题.为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.24．（8分）计算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．25．（10分）如图，在中，，点分别在上，，与相交于点．（1）求证：．（2）若，则求长．26．（10分）如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，．（1）求的度数；（2）若，，，求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．2、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【详解】当AC＝BD时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可证△ABC≌△BAD；当∠DAB＝∠CBA时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可证△ABC≌△BAD；当∠CAB＝∠DBA时，不能判定△ABC≌△BAD；当∠C＝∠D＝90°时，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△BAD；故选C．本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．4、D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【详解】解：∵是二次根式，∴，故选D．本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．5、B【解析】分析：先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是1．故选B．6、D【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、与不是同类项，不能合并，故C错误；D、，正确，故答案为：D．本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．7、D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．8、B【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵，，∴这一组数中的无理数有：3π，共2个．故选：B．本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9、A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程10、B【解析】===.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（）（）【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此类推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案为：；．此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．12、【解析】∵OB=，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是−，故答案为：−.13、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=1，故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，故方程的解为，，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合题意；当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合题意；综上，答案为3300元.此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.15、【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1．本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.16、【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即可求出．【详解】解：根据题意可得：……当n为偶数时，，当n为奇数时，故，即故答案为．本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n为奇数时的点的坐标，并根据规律解题．17、50°或130°【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况，画出图形并结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质，即可求出顶角的大小．【详解】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图．根据题意可知，∵三角形内角和是，∴在中，（2）当三角形是锐角三角形时，如下图．根据题意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案为或本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键．18、82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），

故答案为：82.2．此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．三、解答题(共66分)19、（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60－x），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可；

（2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a－40）进行整理，分析即可．【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）根据题意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）∵y的值与x无关，∴a＝5，∴y=60×（10+5）=900，∴卖完这批球的利润为900元．本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键．20、问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°．理由：在图（4）中过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键．21、①；②【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝＝；②原式＝＝．本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．22、（1）③；（2）忽略了的可能；（3）见解析【分析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【详解】（1）根据题意可知，∵由，∴通过移项得，故③错误；（2）由（1）可知，错误的原因是：忽略了的可能；（3）正确的写法为：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案为是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．