广西医科大学《运筹学与最优化》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《运筹学与最优化》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点2、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.33、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.6、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的曲率为______________。2、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。3、已知函数，求函数的定义域为____。4、求函数的最小正周期为____。5、若级数，则该级数的和为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。2、（本题10分）已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行

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