黑龙江省黑河市名校2024-2025学年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）．A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.24．估计的运算结果应在（）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间5．当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或7．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．38．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（）A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位9．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_____．12．如果的乘积中不含项,则m为__________.13．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．15．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．16．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．17．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．18．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]a2b（2）20．（6分）“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次的调查对象中，家长有人；(2)图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？21．（6分）解下列方程：（1）（2）22．（8分）如图，已知中，，．（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．23．（8分）已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．24．（8分）解方程:（1）；（2）．25．（10分）解下列分式方程：（1）（2）．26．（10分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∵以B为圆心，BC长为半径画弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，

∴∠DBE=75°-30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．

故选：C．本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．2、D【分析】根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵是二元一次方程组∴∴m=1，n=-3m-n=4故选：D本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．3、B【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BP⊥AC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根据S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此时的BP，从而求出结论．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即当BP最小时，AP+BP+CP最小，根据垂线段最短，当BP⊥AC时，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根据勾股定理AD==4此时S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值为＋5=故选B．此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握垂线段最短、三线合一、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．4、C【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算的值即可．【详解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的运算结果应在7和8之间．故选：C．本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．5、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.【详解】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C．掌握分式方程的解法为本题的关键.6、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．7、B【分析】解不等式组得，根据其有两个整数解得出，解之求得的范围；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组恰有两个整数解，，解得，解分式方程得，经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知，解得且，则满足，且且的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数的值之和是，故选：．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出的范围，根据分式方程解的情况得出的另一个范围．8、C【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，所以近似数6.49万精确到百位，故选C．本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.9、C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】∵=1，=3，∴无理数有：，，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，故选：C.此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.10、A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形即可求解．【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程，得，移项，得m﹣n＝1．故答案为：1．本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m﹣n的值．12、【分析】把式子展开，找到x2项的系数和，令其为1，可求出m的值．【详解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘积中不含项,∴3m-2＝1，∴m=.考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．13、【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB进而可得答案；

（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，-1），连接A'F．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于A'F+CD+AB，从而确定C点的坐标值．【详解】解：（1）设点B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，则此时△PAB的周长最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周长为，故答案为：；（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．作点F（1，-1），连接A'F．那么A'（2，3）．

设直线A'F的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线A'F的解析式为y=4x-5，

∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，∴a=，故答案为：．本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．14、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※8=故答案为：．此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．15、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案为：.本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16、4或【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．17、【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点关于y轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；∴点关于y轴的对称点的坐标为,故答案为：.用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．18、40°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案．【详解】解：（1）原式===；（2）原式===；本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；

（2）赞成的人数所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；

（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的

，即可列方程组，从而求解．【详解】解：（1）家长人数为

80÷20%=1．

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为

×360°=36°﹒

（3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，

则由题意有，解得，

即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）；（2）无解.【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x的值，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，检验即可得答案.【详解】（1）最简公分母为去分母解得检验：当时，.∴原分式方程的解为（2）最简公分母为去分母解得：检验：当时，，∴不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.本题考查解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意解分式方程一定要检验是否有增根.22、（1）答案见解析；（2）△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，△ABD为等腰三角形【解析】（1）由题意直接根据垂直平分线的作图方法按照题意进行作图即可；（2）根据全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】解：（1）作图如图所示：（2）根据全等三角形的性质可知：图中有△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，根据等腰三角形的定义可知：△ABD为等腰三角形.本题考查的是作图-基本作图以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法和全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义是解答此题的关键．23、见解析【解析】试题分析：根据邻补角的定义证得∠ADB=∠ADC，再利用ASA证明△ABD△ACD，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明：∵∠3=∠4，

∴∠ADB=∠ADC（等角的