北京十二中学2024-2025学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，，则拉线，的长度之比（）A． B． C． D．2．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有人，可列出的方程为（）A． B． C． D．3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切5．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．66．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，则（）．A．6 B．9 C．12 D．157．抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．9．方程的根是（）A． B． C． D．10．已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

12．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.13．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若＝，则的值为_____．14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_____cm1．15．如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_________米（结果保留根号）16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为_____cm．17．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是__（用“＜”连接）18．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20．（6分）计算：3tan30°−tan45°+2sin60°21．（6分）解方程:．22．（8分）如图，在中，，，.点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为.作于，连接，设运动时间为，解答下列问题：（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，的最大值是；（2）当的值为时，是等腰三角形.23．（8分）如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，.（1）求证：；（2）若，求的长.24．（8分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）（参考数据：，，25．（10分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）26．（10分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.求的长；求平行四边形的面积；求.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故选D.此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.2、D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为×聚会人数×（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，故选：D．此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．3、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm.圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.5、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得．【详解】因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大则当时，二次函数取得最小值，最小值为．故选：A．本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键．6、A【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以，，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故选A．考点：平行线分线段成比例定理．7、C【分析】抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围．【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点∴∴∴故选：C本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：①抛物线与轴有两个交点，则；②抛物线与轴无交点，则；③抛物线与轴有一个交点，则．8、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B．此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9、D【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：解得：，，故选：．本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以，因为可能为1．10、A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：∵二次函数y=∴对称轴是x=−,函数开口向下，

而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小关系是y1＞y2＞y1．

故选：A．考点：二次函数的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】因为，,，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.12、【解析】∵点P的坐标为（3，4），∴OP=，∴.故答案为：.13、．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案为：．此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.14、【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．【详解】S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝＝（cm1）．故答案是：本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.15、【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案．【详解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB•cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

则AD=50-10，

故答案为：50-10．此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．16、1【分析】连接OA，由切线的性质可知OP⊥AB，由垂径定理可知AP＝PB，在Rt△OAP中，利用勾股定理可求得OA的长．【详解】如图，连接OP，AO，∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∵OP过圆心，∴AP＝BP＝AB＝4cm，∵小圆直径为6cm，∴OP＝3cm，在Rt△AOP中，由勾股定理可得OA＝＝1（cm），即大圆的半径为1cm，故答案为：1．此题考查垂径定理，勾股定理，在圆中垂径定理通常与勾股定理一起运用求半径、弦、弦心距中的一个量的值.17、y3＜y1＝y1．【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可.【详解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（1，y1），∴y1＝y1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案为y3＜y1＝y1．此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.18、【分析】如图１，连接，通过切线的性质证，进而由，即可由垂径定理得到Ｆ是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点Ｃ作交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点，当点在线段上，且时，．【详解】如图，连接，∵是的切线，∴，∵∴，且为半径∴垂直平分∴∴∴平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点Ｃ作交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点，点与点关于对称，当点在线段上，且时，，且∴的最小值为；故正确．故答案为：．本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）存在，当的周长最小时，点的坐标为．【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；

（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案.【详解】（1）抛物线与轴交于两点解得：该抛物线的解析式为（2）该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小．如解图所示，作点关于抛物线对称轴的对称点，连接，交对称轴于点，连接，点关于抛物线对称轴的对称点，且，交对称轴于点，的周长为，为抛物线对称轴上一点，的周长，当点处在解图位置时，的周长最小．在中，当时，，，，抛物线的对称轴为直线，点是点关于抛物线对称轴直线的对称点，且．设过点两点的直线的解析式为：，在直线上，，解得：，直线的解析式为：，抛物线对称轴为直线，且直线与抛物线对称轴交于点，在中，当时，，，在该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，当的周长最小时，点的坐标为此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式等知识，能正确理解题意是解题关键．20、【分析】先计算出特殊的三角函数值，按照运算顺序计算即可.【详解】解：原式

.本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．21、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．【详解】解：（1）x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）9（x﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x﹣2）+2（x+1）][3（x﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x﹣2）+2（x+1）＝0或3（x﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x1＝，x2＝1．本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．22、（1）；（2）或或【分析】(1)先通过条件求出,再利用对应边成比例求出PD,再利用面积公式写出式子,再根据顶点公式求最大值即可.(2)分别讨论AQ=AP时,AQ=PQ时,AP=PQ时的三种情况.【详解】解（1），，又，.，，.，，，，，，，的最大值是.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①当AQ=AP时,即2t=10-2t,解得t=.②当AQ=PQ时,作QE⊥AP,如图所示,根据等腰三角形的性质,AE=,易证Rt△AQE∽Rt△ACB,∴,即,解得t=.③当AP=PQ时,作PF⊥AQ,如图所示,根据等腰三角形的性质,AF=,易证Rt△AFP∽Rt△ACB,∴,即,解得t=.综上所述,t=或或.本题考查三角形的动点问题及相似的判定和性质,关键在于合理利用相似得到等量关系.23、（1）见解析；（1）1【分析】（１）由平行四边形的性质，得，，进而得，，结合，即可得到结论；（２）易证，进而得，即可求解．【详解】（1）四边形是平行四边形，，，，，又∵，，（ASA），；（1）四边形是平行四边形，，，，即，∴FG=1．本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．24、能，点到地面的距离的长约为．【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结