聚焦核心素养 推动单元整体教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出：“改变过去注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。”相对于小学数学而言，初中数学知识更具逻辑性与抽象性。因而，初中数学教学更应关注学生的知识体系构建与知识应用能力的培养。单元整体教学注重知识的体系性与关联性，主张从学生的认知基础与学习需求出发，对教材内容进行整合与重组，依托教学任务引导学生进行学习、互动与探究，培养学生的学科核心素养。初中数学教学中推进单元整体教学设计应基于核心素养，立足学生实际，围绕教学目标，坚持问题导向，在丰富多样的教学活动中引导学生厘清解题思路，构建知识体系，实现学以致用。一、明确教学目标，结合学情设计预习方案（一）教学内容分析“二元一次方程组\"是一种表示相等关系的数学模型，也是最基本的方程组类型。本单元教学内容主要包括二元一次方程组的概念讲解、方程组求解和实际应用三个部分，教学的重点、难点在于引导学生理解方程组求解过程中的消元思想与消元方法。分析题目中的等量关系，并用二元一次方程表示这种等量关系，这是本单元教学过程中的一条主线。学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中落实知识体系建构，强化数学建模思想，提升数学知识的应用能力，是本单元教学中的另一条主线。本单元整体教学围绕这两条主线展开，一明一暗相互呼应（如图1所示），驱使学生在参与教学活动的过程中加深对基础知识的理解，提升知识技能，实现拓展应用。（二）学情分析此前，学生已经完成“一元一次方程”的概念与求解方法的学习。经过学习一元一次方程概念、原理及求解方法，学生已经学会用方程表示题目中的等量关系。教学过程中，教师可以带领学生在回顾一元一次方程解题步骤与应用方法的基础上，导入二元一次方程组的内涵与求解方法，引导学生领会求解二元一次方程组的关键在于掌握消元思想与消元方法。但因学生个体差异，部分学生无法快速掌握消元思想的精髓，也有部分学生难以适应从构建方程组模型的角度解决数学问题。（三）明确教学目标1.通过回顾一元一次方程的概念与内涵，导入二元一次方程组，比较分析两种方程间的联系与区别。2.引导学生熟练运用加减消元法与代人消元法进行二元一次方程组求解，思考二元一次方程组的解题规律和特点，领会化归思想，3.通过精讲、多练帮助学生掌握二元一次方程组的解题思路，学会多元一次方程组向一元一次方程的转换方式，体会方程组是刻画现实世界数量关系的模型，提升数学建模能力。（四）设计预习方案教师在设计预习方案的过程中一定要充分考虑学生作为学习主体的主观能动性，设计符合学生认知水平并能够激起学生学习兴趣的预习任务。只有学生主动学习、主动思考、主动挖掘教学内容，才能真正做到乐学善学，提高自主预习的效率。因此，教师在设计预习方案时，要以问题为导向，以任务为指引，引领学生提前了解教学内容，激发学生“一窥究竟\"的求知欲望。“二元一次方程组\"教学时，教师可以联系学生的最近发展区设计预习任务。任务一：回顾一元一次方程的解题步骤和应用，用一元一次方程解决下列问题。（1）王老师从学校超市买了150个作业本和一盒价值30元的马克笔，共付款180元，每个作业本多少元？（2）光明中学八年级412名学生秋游共用12辆车，但是还有20个空位，每辆车有多少座位？▲任务二：自主阅读教材内容，四人一组相互讨论二元一次方程组与一元一次方程的不同之处，初步认识二元一次方程组的概念与特点。▲任务三（选做）：请同学们求出下列二元一次方程组中与y的值。如此设计有差异化的预习方案，既能让学生在预习任务的指引下实现温故知新，又能确保不同层次的学生都能学有所思、学有所获，激发学生的求知欲，为其探寻二元一次方程组更深层次的知识筑牢基础。二、优化教学过程，驱动学生深度思考从单元整体的视角来讲，二元一次方程组的教学内容主要由三个方面构成：根据问题列方程、解方程组、利用方程组解决问题。按照进阶发展的思路，为使学生能够游刃有余地掌握各个知识点，本单元教学不仅要解决学生核心素养培养的难题，还要通过知识迁移、探究互动解决学生学习力的问题。（一）认识二元一次方程组这一阶段教学的主要任务是带领学生认识二元一次方程组，分析二元一次方程组的特点，让学生初步了解并学习二元一次方程组的求解方法。教师通过设置情境问题导人二元一次方程组，引导学生分析其直观特征，为学生自主知识构建奠定基础。情境一：学校组织拔河比赛，赢一场得3分，输一场得1分。八年级（3）班共参加了16场比赛，得28分，但是他们忘了自己赢了几场比赛，又输了几场比赛。同学们，你们能帮他们算出来吗？师：大家可以结合以前学过的一元一次方程知识，先设未知项，再列出方程。生：先设赢了场，可得到方程3x+（16-x）=28随后解方程得出x=6，八年级（3）班赢了6场比赛，16-6=10，得出八年级（3）班输了10场比赛。师：我们也可以同时设两个未知项。假如我们设八年级（3）班赢了场，输了y场，又该怎样列方程呢？生：x+y=16，3x+y=28。解方程组可得x=6，y=10得出八年级（3）班贏了6场比赛，输了10场比赛。师：通过观察我们可以发现，二元一次方程组与一元一次方程最大的区别是它有两个未知数。师：接下来我们再看一个问题。▲情境二：3月12日植树节，实验中学组织195名学生去郊区参加义务植树活动。如果每个男生1天挖4个树坑，每个女生1天种9棵树，正好每个树坑种一棵树。那么，男生和女生各有多少人？面对这个问题，如果用一元一次方程的知识解决，部分学生会感到茫然，一时难以厘清其中的等量关系。但是如果我们将男生人数设为，女生人数设X+y=195为y，就能轻松得到方程组4x=9y，通过解方程组就能知道男生和女生各有多少人。通过实例，学生认识到二元一次方程组可以解决逻辑性更强、关系更为复杂的数学问题在这一阶段的学习过程中，教师可以带领学生尝试用代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组，初步了解二元一次方程组的消元思想与消元方法，为后续的二元一次方程组的求解做好准备。（二）二元一次方程组的求解核心素养视域下的初中数学解题，注重激励学生的自主学习、独立思考、主动探究，让学生在解题的过程中提高自己的认知水平，发现数学问题的解题规律，发展解决数学问题的高阶思维能力。因此，在二元一次方程组的求解教学中，教师要设计丰富多样的学习任务，引导学生对问题进行分析对比，探究把握经典例题的解决方法，最终达到举一反三的效果。5x+6y=67例如，求解二元一次方程组7x-6y=65▲解法一：代入消元法。由方程5x+6y=67，得到将代人方程7x-6y=65，解得y=2，再将y=2代入原方程组任一方程，可知x=11，所以二元一次方程组的解为▲解法二：加减消元法。将两个方程相加得到12x=132，解答x=17，将x=17代人原方程组任一方程可得y=2。▲解法三：整体代入法。由第一个方程可知，6y=67-5x，将6y作为整体代人第二个方程，可得7x-（67-5x）=65，解得x=17，将x=11代人原方程组任一方程可得y=2。学生通过求解方程组的过程发现，解题的方法并不唯一。教师再让学生做一些二元一次方程组求解训练，引导学生明白，只要细心观察，巧妙地消元、转化、代入，就能顺利求解二元一次方程组。此教学活动旨在通过典型例题引导学生理解数学思想，总结二元一次方程组的解法，发现解题的规律，并能够熟练地求解二元一次方程组。（三）二元一次方程组的应用数学知识源于生活，数学学习的最终目的在于帮助学生解决生活中遇到的实际问题。因此，在初中数学教学中更应注重学生对知识的迁移运用能力和问题分析能力的培养。以二元一次方程组教学为例，借助生活实景抽象数学问题，驱动学生探究思考，应用二元一次方程组解决问题。例题一：某商场用相同的价格分两批购入A型、B型两种洗衣机，第一批A型30台，B型50台，总价270000元，第二批购入A型20台，B型30台，总价170000元，求该商场购进的A型、B型洗衣机单价各是多少元？解：设A型洗衣机每台元，B型洗衣机每台y元。依题意得：解得：答：A型洗衣机每台4000元，B型洗衣机每台3000元。▲例题二：在某段长7660米的地铁工程建设中，准备由A、B两个工程队拟在35天内（含35天）合作完成，已知两个工程队各有30名工人（假设两个工程队所有人每天都参与生产，A工程队每人每天工作量相同，B工程队每人每天工作量相同），A工程队2天、B工程队3天共修了560米，A工程队3天、B工程队4天共修了780米。A工程队、B工程队每天分别修多少米？解：设A工程队每天修米，B工程队每天修y米。依题意得：解之得：答：A工程队每天修100米，B工程队每天修0米。▲例题三：小明早上骑自行车上学，40分钟可以到校，妈妈发现他的作业本忘在家中，在小明出发20分钟后开车去给小明送作业本，汽车的速度比小明骑车的速度每小时快30千米，汽车行驶的路程比小明骑车的路程要多5千米，妈妈与小明同时到达学校，求小明上学需要骑行多少千米？解：设小明每小时骑行千米，上学需要骑行y千米。依题意得：解之得：答：小明上学需要骑行10千米。通过此类例题的讲解与训练，学生不仅掌握了本单元的学习内容，还增强了利用二元一次方程组解决实际问题的能力。教师应继续设计富有深度的拓展性问题，驱动学生探索相应的解题原理与方法，锻炼学生数学应用能力和拓展研究能力，使学生在思考问题、探索求解的过程中深度学习。三、设计多样性作业，促进知识巩固作业是课堂教学的延伸与拓展。科学合理的课后作业既可以帮助学生回顾知识点，强化对课堂知识的理解与记忆，还可以培养学生的数学知识应用能力。单元整体教学要高度关注课后的作业设计，教师可通过作业完成情况检验学生的课堂知识掌握程度，通过分析学生作业中存在的问题，反思教学过程，优化教学设计。学生也能在作业的完成中实现自我检验与自我评价，认识自己学习中的薄弱环节与不足之处，从而有针对性地进行查缺补漏，提升学习效率。因此，在二元一次方程组教学中，教师在设计课后作业时，要以提升学生核心素养为导向，以基础知识巩固为核心目标，不仅要进行习题训练，还要优化作业形式，设计灵活多样的作业，帮助学生巩固模型思想和化归思想。四、推进“教一学一评”一体化，促进学生核心素养的提升单元整体教学目标的实现需要教师在教学过程中切实推进“教一学一评”一体化，持续评价学生学习达成效果与教学预设目标之间的匹配程度，以评促教，以评促学，促进教学相长，促进教学目标的实现。学生经历思考与探究获得知识技能与思维提升，与教师的教学评价是相伴而生的。整个教学过程中，教师应该秉持“教一学一评”一体化的理念，根据学生的课堂表现做出积极、正向、具有引导性的评价。教师要善于发现学生的优点，帮助学生体验学习的愉悦，树立学习信心，增强学习兴趣；对于学生学习过程中存在的问题与不足要及时指正，引导学生改进学习方法，提高学习水平。为增强教学评价的有效引导性，教学中应倡导教师评价为主，学生自评、同伴互评为辅等多元主体评价方式。以“二元一次方程组”单元整体教学为例，教师首先要对学生的课前预习效果进行评价。教师可以通过课堂提问和预习任务完成情况综合判断学生对二元一次方程组的认知情况，鼓励学生相互检查预习作业，共同参与评价。其次，在单元整体教学过程中，教师可凭借课堂提问、随堂练习、主体检测与课堂参与情况等，评价学生的学习进展情况，结合真实教学情境评价学生数学知识的掌握情况，以及运用数学思维解决生活问题的能力。教学评价不能只关注知识层面上的学习成果，也要依据教学目标对学生学习习惯、课堂参与度、学习情感做出评价，利用多元视角的关注调动学生学习热情，促进学生主动参与课堂活动，积极思考探究。最后，通过师生交流互动与作业完成情况，综合评价学生本阶段的学习状态，既评价学生“四基\"“四能”的达成效果，也要对学生的知识建构和解决问题的真实水平提出指导性建议，通过教学评价帮助学生明确自我定位，提高自我认知，激发学生的学习欲望，