山东省微山县联考2024年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在关于的函数，中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（）A． B． C．且 D．且3．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A．93 B．94 C．94.2 D．954．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．且5．下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），，则；其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和28．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（）A． B． C． D．10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，1511．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．14．若，，则=_________．15．当____________时，分式的值为零．16．已知，，那么_________．17．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．18．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.20．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．21．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．22．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.23．（10分）已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC24．（10分）先化简，再求值：÷，其中x＝．25．（12分）如图，在中，，高、相交于点,，且.(1)求线段的长;(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围;(3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且.是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的值;若不存在，请说明理由.26．如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得：，∴，故选：C.此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.2、D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得：解为非负数，则，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故选D本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．3、C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【详解】解：1×+92×+96×＝1．2分，故选：C．本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．4、B【分析】根据分式意义的条件即可求出答案．【详解】解：x-3≠0，

∴x≠3

故答案为x≠3本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分母不为0是分式有意义的条件，本题属于基础题型．5、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；6、A【分析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，，从而得，，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解．【详解】过点作于点，于点∵平分又∵∴，，∴∴，，①当，在射线，上时∴∵，∴∴，∴．②如图，当，在直线，射线上时∴；③如图，当，在直线、上时∴综上：②③④错误；故选：A．本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.7、D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．考点：中位数；算术平均数；众数8、C【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．9、A【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：在直线，，，设，，，，，，，，，则有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，，，又，，，，，，故选：A．此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．10、B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．11、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【分析】首先得出的值，再观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在一次函数的图象的上方，由此得到不等式的解集．【详解】∵函数与的图象相交于点，

∴，

解得：，

观察函数图象得到：关于的不等式的解集是：．

故选：B．本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【详解】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；

（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1．

故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、21【分析】根据同底数幂相乘逆用运算法则，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：21.本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.15、-1【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,

∴．

解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．

故答案为：-1．考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．16、1【分析】先逆用积的乘方运算得出，再代入解答即可．【详解】因为，所以，

则，

故答案为：1．本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为是解决本题的关键．17、8【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．18、不稳定性【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．【详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．故答案为：不稳定性．本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．三、解答题（共78分）19、（1）证明见详解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）∵BF，CG分别是的高线，∴CG⊥AB，BF⊥AC，∴△BCG和△BCF是直角三角形，∵点D是BC的中点，∴DG=BC，DF=BC，∴DG=DF，∴是等腰三角形；（2）∵BC=10，∴DF=BC=×10=5，∵是等腰三角形，点E是GF的中点，∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，∴.本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直角三角形，是解题的关键.20、见解析【解析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．21、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．【详解】（1）∴又与相等的角是；（2）理由是：即（3）与的度数比不随着位置的变化而变化平分，本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．22、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（2）延长BD交AC于E，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延长BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解决此题的关键．24、，．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到