重庆市九龙坡区西彭三中学2025届数学八上期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列线段中不能组成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，52．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．的平方根与-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-44．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣65．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，则边的长为（）A． B． C． D．6．下列图形中，对称轴条数最多的图形是()A． B． C． D．7．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a8．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称9．下列实数中的无理数是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．10．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17二、填空题(每小题3分,共24分)11．点关于轴对称的点的坐标是__________．12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．13．已知点，直线轴，且则点的坐标为__________.14．分解因式：x2y﹣y＝_____．15．计算：=．16．若是一个完全平方式，则的值是______．17．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．18．已知，则_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和．（1）求证：（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．20．（6分）已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．21．（6分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80100140…低谷期用电电费y2元…202535…22．（8分）某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．23．（8分）先化简，再求值．，其中．24．（8分）某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．25．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为．（1）画出线段关于轴对称的对应线段，再画出线段关于轴对称的对应线段；（2）点的坐标为_________；（3）若此平面直角坐标系中有一点，先找出点关于轴对称的对应点，再找出点关于轴对称的对应点，则点的坐标为_______；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．【详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；B．，不能组成三角形，符合题意，故选B.本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．2、D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．3、D【解析】首先计算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【详解】∵=4，∴的平方根为2，∵-8的立方根为-2，∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.4、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．5、C【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【详解】∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC，

∵EC=AE，

∴BC=1．故选：C．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A选项图形有4条对称轴；B选项图形有5条对称轴；C选项图形有6条对称轴；D选项图形有无数条对称轴∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，故选：D．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．7、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等边三角形．

又∵MQ⊥PN，垂足为Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周长为12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周长是6+2a．

故选：D．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．8、B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．【详解】根据轴对称的性质，∵横坐标都乘以−1，∴横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，故选：B．本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．9、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】解：A．﹣是分数，属于有理数；B．π是无理数；C．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.10、A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，-1）【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）考核知识点：用坐标表示轴对称.理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；12、y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．13、【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：∵，AB∥y轴，

∴点B的横坐标为3，

∵AB=6，

∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，

∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．

故答案为：(3,-8)或(3,4)．本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．14、y（x+1）（x﹣1）【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、1．【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．16、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±12本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．17、【分析】科学计数法的表示形式为，表示较小数时n为负整数，且等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.【详解】解：.故答案为：.本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.18、1【分析】令，，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】令，，则x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根据等底等高的三角形面积相等求得S△ADE=S△ECF，再根据S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC可得出结果．【详解】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，则∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF（等底等高的三角形面积相等）．∴S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC，∴△ABC的面积等于四边形BDEF的面积．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相关性质和判定方法是解题关键．20、（1）8间，13间（2）（3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．【分析】(1)设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300列方程组求解；

(2)根据题意，三人间住了人，则双人间住了()人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；

(3)根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【详解】(1)设三人间有间，双人间有间，

根据题意得：，

解得：，

答：租住了三人间8间，双人间13间；(2)根据题意，三人间住了人，住宿费每人100元，则双人间住了()人，住宿费每人150元，∴；(3)因为，所以随的增大而减小，

故当满足、为整数，且最大时，

即时，住宿费用最低，

此时，

答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．

所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．21、（1）y2与x的函数关系式为y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．【分析】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2与x的函数关系式；设当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1与x的函数关系式．（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，解得，∴y2与x的函数关系式为y＝1．25x；当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1，根据题意得，解得，∴y1与x的函数关系式为y＝1．6x﹣18；∴；（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．22、骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为：30km/h【分析】已知路程，求速度，设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用29分钟，据此列方程求解．【详解】解：设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意可得，解得：x＝15经检验：x＝15是原方程的解，则2x=30答：骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为30km/h．本题主要考查分式方程的应用，关键要掌握列分式方程的一般步骤：即审清题意，弄清已知量和未知量、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、验根、写出答案．23、9xy，-54【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x，y的值求解即可．【详解】原式当x＝2，y＝－3时，原式＝9xy＝9×2×(－3)＝－54本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．24、（1）30,1；（2）第二种方案学校付的修理费最少．【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+1．（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．【详解】解：（1）设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；根据题意得，＝×，解得：x＝30，经检验：x＝