《六种常见确定函数表达式的方法》素养练

2/2《六种常见确定函数表达式的方法》素养练方法一根据函数定义确定一次函数表达式1.当m为何值时，函数是关于x的一次函数？并求其函数表达式.方法二根据待定系数法确定一次函数表达式2.【教材P98练习T1改编】已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，7），（-3，2），求该一次函数的表达式.方法三根据图形性质确定一次函数表达式3.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为（1，2），（5，2）.（1）点C的坐标为_______，点D的坐标为_______；（2）若一次函数y=ax-4（a≠0）的图像经过点C，求函数表达式；（3）若（2）中函数的图像与x轴交于E点，画出图像，并求△OCE的面积；（4）若直线y=kx+b与（2）中的函数图像平行且位于B，D两点之间（包含B，D两点），求b的范围.方法四根据平移规律确定一次函数表达式4.【直观想象】如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上.（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，请判断点P3是否在直线l上.方法五根据实际问题中变量间的数量关系确定一次函数表达式5.【中考·温州】某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.（1）4月份进了T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价的九折售出，再将剩余的按标价的七折全部售出，结果利润与甲店相同.①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过按九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.方法六根据图像确定一次函数表达式6.【2022·湖州】某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动，大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时，轿车行驶的速度是60千米/时.（1）轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图像，试求点B的坐标和AB所在直线的表达式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值.

参考答案1.解：由题意得∴m=-3.∴函数表达式为y=-6x-9.2.解：将点（2，7），（-3，2）的坐标代入y=kx+b，得解得故该一次函数的表达式为y=x+5.3.解：（1）（5，6）；（1，6）（2）一次函数y=ax-4（a≠0）的图像经过点C，将点C（5，6）的坐标代入y=ax-4，得6=5a-4，解得a=2.∴y=2x-4.（3）在y=2x-4中，令y=0，得x=2，∴E（2，0）如图所示..（4）由题意知，直线y=kx+b与y=2x-4平行，则k=2，∴y=2x+b.若直线y=2x+b过点B（5，2），则2×5+b=2，解得b=-8；若直线y=2x+b过点D（1，6），则2×1+b=6，解得b=4.∴-8≤b≤4.4.解：（1）点P2的坐标为（3，3）.（2）设所求一次函数的表达式为y=kx+b.将P1，P2的坐标代入，得解得∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3.（3）由题意得点P3的坐标为（6，9）.当x=6时，y=2×6-3=9，∴点P3在直线l上.5.解：（1）设3月份购进x件T恤衫.根据题意，得，解得x=150.经检验，x=150是原分式方程的解且符合题意.则2x=300.答：4月份进了T恤衫300件.（2）①4月份每件T恤衫的进价为39000÷300=130（元），则（180-130）a+（180×0.8-130）（150-a）=（180-130）a+（180×0.9-130）b+（180×0.7-130）（150-a-b）.化简，得.②设乙店的利润为w元，则w=（180-130）a+（180×0.9-130）b+（180×0.7-130）（150-a-b）=54a+36b-600=54a+36×-600=36a+2100.∵乙店按标价售出的数量不超过按九折售出的数量，∴a≤b，即，解得a≤50.∵w随a的增大而增大，∴当a=50时，w取得最大值，此时w=3900.答：乙店利润的最大值是3900元.6.解：（1）设轿车出发后x小时追上大巴.依题意得40（x+1）=60x，解得x=2.∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距60×2=120（千米）.答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米.（2）因为轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距12