重点突围：专题2 二次根式分母有理化与规律探究（原卷版）-人教八下期中综合复习

八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）专题2二次根式分母有理化与规律探究【典型例题】1．（2021·江西·南昌市心远中学八年级期末）先阅读理解，再回答下列问题：······观察左边的解答过程请直接写出结果：；请你总结上面的规律(不要证明)，当为自然数时：；利用中总结得到的规律计算：；【专题训练】一、解答题1．（2020·全国·八年级期末）计算：．2．（2021·上海普陀·八年级期末）计算：．3．（2021·上海市莘光学校八年级期中）计算：．4．（2021·全国·八年级课时练习）判断以下列各式是否成立：；；．类比上述式子，再写出两个同类的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．5．（2022·浙江·九年级专题练习）观察下列各式：①；②；③；④．根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题：（1）写出第⑤个式子：____________；（2）写出第个式子（，且为整数），并给出证明．6．（2021·辽宁抚顺·八年级期中）观察下列各式及其验证过程：，，，…验证：；（1）请仿照上面的方法来验证；（2）根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来．7．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级阶段练习）观察下列等式：①；②；③．解决下列问题：（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明；（3）利用上述结果计算：．8．（2021·全国·八年级期中）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：；还可以用以下方法分母有理化：．(1)请用不同的方法分母有理化：；(2)化简：．9．（2021·河北滦州·八年级阶段练习）阂读材料，回答问题：观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝＝；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n．（n为正整数）表示的等式：；（3）应用：用上述规律计算．10．（2022·湖南怀化·八年级期末）阅读并解答问题：……上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：(1)将的分母有理化；(2)已知，，求的值；(3)计算11．（2022·北京石景山·八年级期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：______（填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：______；②若（a，b均为正整数），则的值为______．12．（2021·江西·吉安三中八年级期中）观察与计算：6；2；；．象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：；；13．（2021·广东·道明外国语学校八年级期中）观察下列等式：①②③······回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：．（2）．（n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：14．（2022·湖南岳阳·八年级期末）王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题，观察下列等式：直接写出以下算式的结果：______；（n为正整数）＝______；（2）小