2017-2018学年套餐之高一物理人教必修2讲义第七章4

4重力势能学习目标1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点．2．理解重力势能的概念，理解重力做功与重力势能变化的关系．3．知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.考试要求必考加试cc一、重力做的功1．重力做的功表达式：WG＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别是初、末位置的高度．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．二、重力势能1．重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能．(2)公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度．(3)单位：焦耳；符号：J.2．重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2.三、重力势能的相对性和系统性1．相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同．2．系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关．(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功．(√)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3J，Ep2＝－10J，则Ep1<Ep2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减小．(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)2．质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________．图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做功[导学探究]如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图2(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．[知识深化]1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关．2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．例1在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上．三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为()A．WA>WB＝WC，PA>PB＝PCB．WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PCC．WA＝WB＝WC，PB>PC>PAD．WA>WB>WC，PA>PB>PC答案C解析由重力做功特点知：WA＝WB＝WC；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：tB<tC<tA，由P＝eq\f(W,t)得，PB>PC>PA，故C对．二、重力势能[导学探究]如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面．答案(1)重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)．物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．[知识深化]1．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp2．重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．3．重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少．4．重力势能的变化量与参考平面的选择无关．例2下列关于重力势能的说法正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案C解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错．例3如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图4A．mgh，减少mg(H－h)B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h)D．－mgh，减少mg(H＋h)答案D解析以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h)．故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例4如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝eq\f(2,3)l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案eq\f(1,3)mgleq\f(1,3)mgl解析从A点运动到C点，小球下落的高度为h＝eq\f(1,3)l，故重力做功WG＝mgh＝eq\f(1,3)mgl，重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－eq\f(1,3)mgl负号表示小球的重力势能减少了．1．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．2．两种情况物体由高到低eq\o(,\s\up7(WG>0，Ep1>Ep2))重力势能减少物体由低到高eq\o(→,\s\up7(WG<0，Ep1<Ep2))重力势能增加．1．(重力做功的特点)如图6所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()图6A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．2．(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是()A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C．重力势能是标量，不可能有正、负值D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案A3．(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A下落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图7所示．以地面C为零势能面，g取10m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()图7A．15.6J和9J B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15.6J和－15.6J答案C解析以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9J．从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6J，故选C.课时作业一、单选题1．下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D．选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案D解析重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系．2．篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图1中虚线所示．从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能()图1A．一直增大 B．一直减小C．先减小后增大 D．先增大后减小答案D解析篮球出手后先上升后下降，故重力势能先增大后减小，D正确．3.某大型拱桥的拱高为h，AB弧长为L，如图2所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是()图2A．汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B．汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零答案D解析前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确．4．如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是()图3A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案D5．利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮．若磁悬浮列车的质量为20t，因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为100mm，则该过程中磁悬浮列车克服重力做功是()A．20J B．200JC．2.0×107J D．2.0×104J答案D解析重力做功的大小WG＝mg(h1－h2)＝－20000×10×0.1J＝－2.0×104J，所以克服重力做功为2.0×104J，故D正确．6．如图4所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达eq\f(h,4)的D点时速度为0，在这个过程中，重力做的功为()图4A.eq\f(mgh,4) B.eq\f(3mgh,4)C．mgh D．0答案B解析根据重力做功的公式得WG＝mg(h1－h2)＝eq\f(3mgh,4)，故答案为B.7．如图5所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是()图5A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgHD．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)答案C解析重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功都相同，重力做功WG＝mgH，再由WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－mgH，即物体重力势能减少mgH，故C正确，A、B、D错误．8．一根长为2m、重为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5m，另一端仍放在地面上，则外力做的功为()A．50J B．100JC．200J D．400J答案A解析由几何关系可知，杆的重心向上运动了h＝eq\f(0.5,2)m＝0.25m，故克服重力做功WG＝mgh＝200×0.25J＝50J；外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50J，选项A正确．9．物体从某高处做自由落体运动，以地面为重力势能零势能面，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()答案B解析设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep－h图象为倾斜直线，B正确．10.如图6所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是()图6A．提弹簧的力对系统做功为mgLB．物体A的重力势能增加mgLC．物体A的重力势能增加mg(L－L0)D．物体A的重力势能增加mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f(mg,k)))答案D解析将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg，物体离地后等于mg，拉力的位移为L，故提弹簧的力对系统做功小于mgL，故A错误；B点上移距离为L，弹簧伸长量为ΔL＝eq\f(mg,k)，故A上升的高度为L－ΔL，所以物体A的重力势能增加mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f(mg,