2021-2022学年人教A版必修一 函数的表示法 作业

函数的表示法(15分钟30分)1.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是 ()A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了B.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了C.从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min后才回家【解析】选B.水平线段表明小明离家的距离始终是300米,然后离家距离达到500米,说明小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,2.已知函数y=f(x)的对应关系如表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则g(f(1))的值为 ()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选C.由y=g(x)的图象及y=f(x)的对应关系表得g(f(1))=g(2)=1.3.已知f(x-1)=1x+1,则f(x)A.f(x)=11+x C.f(x)=1x+2 【解析】选C.令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=1t+1+1=12+4.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量(单位:kg)与其运费(单位:元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg.

【解析】设一次函数解析式为y=ax+b(a≠0),代入点(30,330)与点(40,630),得330=30解得a=30若要免费,则y≤0,所以x≤19.答案:195.画出下列函数的图象:(1)y=x+1(x≤0).(2)y=x2-2x(x>1或x<-1).【解析】(1)y=x+1(x≤0)表示一条射线,图象如图(1).(2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线.如图(2).(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是 ()A.0 B.1 C.2 【解析】选B.由题意可知在0点到3点这段时间,每小时进水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,故③错.2.某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可表示为 ()A.y=x10 B.y=C.y=x+410 【解析】选B.因为是大于6而非大于等于6,故要加3.3.函数y=xx+1【解析】选C.由题意知,函数可化为y=xx+1=x+1-1x+1=1-1x+1,所以可将函数y=-14.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式是 ()A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7【解析】选B.因为g(x+2)=f(x)=2x+3,所以令x+2=t,则x=t-2,g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.5.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a= ()A.23 B.43 C.73 【解析】选C.因为f(2x+1)=32(2x+1)+12,所以f(a)=32a+12.又f(a)=4,所以32二、填空题(每小题5分,共15分)6.若f(2x+1)=4x2+4x,则f(x)的解析式为________.

【解析】令2x+1=t,则x=t-所以f(t)=4×t-122+4×所以f(x)=x2-1.答案:f(x)=x2-17.已知x≠0,函数f(x)满足fx-1x=x2+1x2【解析】fx-1x=x2+1x2=x答案:x2+28.已知函数f(x)的对应关系如表,满足f(f(x))>f(3)的x的值为________.

x123f(x)231【解析】由表格可知f(3)=1,故f(f(x))>f(3),即为f(f(x))>1,所以f(x)=1或f(x)=2,所以x=3或1.答案:3或1三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数.(2)确定函数的定义域和值域.【解析】(1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为2m,上底为(2+2h)m,高为h所以水的面积A=[2+(2+2(2)定义域为{h|0<h<1.8}.由函数A=h2+2h=(h+1)2-1可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大,所以0<A<6.84,故值域为{A|0<A<6.84}.10.已知二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x,且f(0)=2,(1)求函数f(x)的解析式.(2)在区间(-1,2]上,求函数f(x)的值域.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为f(0)=2,所以c=2,因为f(x+2)-f(x)=4x,所以a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4x,整理得4(a-1)x+4a+2b=0,由x的任意性可得a解得a=1,b=-2,所以f(x)=x2-2x+2.(2)由(1)知,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,作出函数图象如图所示,观察图象可知,此函数的值域为[1,5).1.若一个长方体的高为80cm,长比宽多10cm,则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽【解析】由题意可知,长方体的长为(x+10)cm,从而长方体的体积y=80x(