2008年广西梧州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2008年广西梧州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各对数是互为倒数的是（）A．1和 B．和 C．和 D．0和02．下列运算正确的是（

）A．a2＋3a2＝4a4 B．（－3a2b）2＝6a4b2C．（a－1）2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a23．如图所示几何体的左视图是（

）．A． B． C． D．4．若函数是正比例函数，则的取值分别为(

)A． B． C． D．5．如图，当时钟指向4：00时，钟面上时针与分针的夹角是（

）A．140° B．130° C．120° D．100°6．在同一坐标系中，对于以下几个函数①；②；③④的图象有四种说法（1）过点的是①和③；（2）②和④的交点在y轴上；（3）互相平行的是①和③；（4）关于x轴对称的是②和③．那么正确说法的个数是(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有个顶点和个面，其中个为正五边形，个为正六边形，其中正五边形的每一个内角的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．89．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．10．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）

A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分11．一根排水管的截面如图所示，截面水深是，水面宽是，则排水管的截面圆的半径是（

）A． B． C． D．12．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥当时，.其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根为．14．如图所示，，，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点P，使，则的最大值为．15．定义一种新运算，例如，则．16．如图，在中，，，，则的周长．17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，斜边AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与AB，BC相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）18．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换如图，等边的边长为1，点A在第一象限，点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上就是经变换后所得的图形，则点的坐标是．三、解答题19．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)20．化简求值：，请你自选，的值，其中为负整数，为无理数．21．解下列分式方程：（1）（2）22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.

(1)求的值，并在图中画出函数的图象；(2)直接写出不等式的解集．23．如图1，在矩形中，．将边绕点A逆时针旋转得到线段、过点E作交直线与点F．同学们进行分组自主探究．【问题解决】(1)小郑组连接，研究的是的面积问题．他们发现，当时，的面积为；当时，的面积为(请用含θ的代数式表示)．(2)小州组研究的是四边形的问题．连接，在旋转过程中，他们有以下猜想，其中正确的是：(填序号)．①；②；③；④(3)小迎组研究的是等腰三角形的存在性问题，他们发现，在旋转过程中，可能是等腰三角形，请求出当是等腰三角形时，的值．24．某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元)180260280300y(间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)25．如图，在平面直角坐标系中，，线段在轴上，=12，点的坐标为(-3,0)，线段交轴于点，过作于，动点从原点出发，以每秒3个单位的速度沿轴向右运动，设运动的时间为秒.(1)点的坐标为（

）;(2)当是等腰三角形时，求的值;(3)若点运动的同时，以为位似中心向右放大，且点向右运动的速度为每秒2个单位，放大的同时高也随之放大，当以为直径的圆与动线段所在直线相切，求的值和此时C点的坐标.26．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为，，，各边上的内接正方形的边长分别记为，，．(1)模拟探究：如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证：；(2)特殊应用：若∠BAC=90°，==2，求的值；(3)拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断与的大小，并说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages2222页答案第=page99页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CDDACDCBDB题号1112答案CA1．C【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，利用倒数的定义判断即可．【详解】解：1的倒数是1，A选项错误；的倒数是，B选项错误；的倒数是，C选项正确；0没有倒数，D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．2．D【分析】A、合并同类项，字母不变，系数相加减；B、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再相乘；C、根据完全平方公式计算；D、单项式除以单项式，系数除系数，把相同的字母相除．【详解】解：A．，结论不正确，本选项不合题意；B．，结论不正确，本选项不合题意；C．，结论不正确，本选项不合题意；D．，结论成立，本选项符合题意；故选：Ｄ．【点睛】本题考查整式的加减乘除混合运算，完全平方公式，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．D【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图为在侧面内得到的由左向右观察物体的视图．注意：可见部分的轮廓线用实线表示，被其他部分遮挡而看不见的部分用虚线表示．根据左视图的定义即可得出答案．【详解】解：根据几何体的图示可以得到左视图的形状应该是中间为虚线的直角梯形，即左视图如下：故选：D．4．A【分析】根据正比例函数的定义直接进行列式求解即可．【详解】解：∵函数是正比例函数，∴，解得：，故选A．【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．5．C【分析】由题意知，表盘角度分成12份，每份，当时钟指向4：00时，时针与分针的夹角为计算求解即可．【详解】解：由题意知，表盘角度分成12份，每份∴当时钟指向4：00时，时针与分针的夹角为故选C．【点睛】本题考查了钟面表，正确理解是时针与分针的夹角是解题的关键．6．D【分析】本题考查一次函数的性质，属于基础题，解题的关键是掌握函数图象上的点满足函数解析式、k值相同的一次函数图象互相平行、关于x轴对称的函数k值和b值均互为相反数，关于y轴对称的函数k值互为相反数．【详解】解：（1）②、④的函数图象也过点，故本选项错误；（2）联立，解得：，∴②和④的交点坐标为：，在x轴上，故本选项错误；（3）互相平行的是①和③故本项正确；（4）②和③关于y轴对称，故本项错误．综上可得只有（3）正确．故选：D．7．C【分析】本题考查了正多边形的内角和公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．先根据正多边形的内角和公式计算出正五边形的内角和，再根据正五边形的个内角都相等，除以即可求解．【详解】解：正五边形的内角和为：，又正五边形的个内角都相等，正五边形的每一个内角的度数是：，故选：C．8．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而利用三角形周长解答即可．【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△AEC的周长＝AC+AE+EC＝AC+BE+EC＝AC+BC＝BC+4＝10，可得：BC＝6，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长，熟练掌握线段垂直平分线的性质及其应用是解答的关键．9．D【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解得x>-1，解得，∴不等式组的解集是，故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.10．B【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故此选项不符合题意；B、方差是：；故此选项符合题意；C、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故此选项不符合题意；D、∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．11．C【分析】本题考查垂径定理和勾股定理的应用．由题意知，交于点C，由垂径定理可得出，在中，设排水管的截面圆的半径由即可求出答案．【详解】解：由题意知，交于点C，∵，∴，在中，设排水管的截面圆的半径则，∵，∴，解得．即排水管的截面圆的半径是．故选：C．12．A【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质及与一元二次方程的关系，结合图象及性质依次进行判断即可．【详解】解：∵函数的开口向下，，∵函数与轴的正半轴相交，，∵对称轴，，故①错误；由图可知：抛物线与轴有两个交点，，故②错误；∵对称轴故③错误；由图可知当时，，，即由图可知当时，，，即故④正确；即没有实数根故⑤错误；由图可知，当时，或故⑥错误；故选：A．13．【分析】本题考查平方根和立方根，知道正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．分析题目根据正数的两个平方根互为相反数可得；接下来解方程可得的值，从而可求出这个正数；然后根据立方根的定义可得答案．【详解】解：由题意，有，解得．这个正数的立方根是．故答案为：14．【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，如图，以为斜边作等腰直角三角形，延长至点，使连接，，根据等腰直角三角形的性质得到根据相似三角形的性质得到根据三角形的中位线定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到当三点共线时，的值最大，于是得到结论，正确地作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，以为斜边作等腰直角三角形，延长至点，使连接，，和都是等腰直角三角形，即，∴，∵，∵，∴是的中位线，∵是等腰直角三角形，，∴垂直平分，∴，∵，∴当三点共线时，的值最大，∴的最大值为故答案为：．15．【分析】此题考查的是负整数指数幂及有理数混合运算．根据定义确定n的值，再代入计算求解．【详解】解：由新定义的运算可知，．故答案为：16．19．【分析】根据平行四边形的性质可知AO与BO长度，最后根据△AOB周长为AO+BO+AB即可．【详解】四边形是平行四边形，，．周长为．故答案为19．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形中涉及对角线的问题，一般会运用其对角线互相平分的性质求解问题．17．【分析】观察图形发现阴影部分面积等于Rt△ABC的面积减去两个半径为，角度为的扇形面积，则勾股定理求得的长根据扇形面积公式进行计算即可【详解】解：在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，斜边AC的中点为O，,，,阴影部分面积故答案为：【点睛】本题考查了求扇形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键．18．【分析】作轴，先根据等边三角形的性质得出点A坐标为，继而知向右平移1个单位后对应点的坐标为，根据经变换后所得的图形与原图形关于原点对称，据此可得答案．【详解】如图所示，过点A作轴于点D，是等边三角形，且，，，点A坐标为，则向右平移1个单位后对应点的坐标为，经变换后所得的的顶点的坐标为，故答案为【点睛】考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及等边三角形的性质．19．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）利用有理数的加减法直接运算即可；（2）去括号，之后直接运算即可；（3）先算括号里面的，再算有理数除法即可；（4）从左到右依次计算即可；（5）将原式变形，之后利用乘法分配率计算即可；（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．20．，当，时，原式.【分析】此题考查了分式的混合运算—化简求值及分母有理化，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算，然后选取适当的值代入，利用二次根式的运算法则计算求解即可；【详解】解：当，时，原式21．（1）无解；（2）x1=，x2=．【分析】（1）先去分母把它化成一元一次方程求解即可；（2）先去分母把它化成一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）去分母，得：x-1=1解得，x=2经检验，x=2不是原方程的根，所以，原分式方程无解．（2）去分母，得：3（x+1）=x2解得，x1=，x2=．经检验，x1=，x2=都是原方程的解，所以，原方程的解是x1=，x2=．【点睛】本题考查了分式方程的解法，注意要检验.22．(1)，画图见解析；(2)或．【分析】（）依据题意，将代入一次函数解析式可得，再将代入反比例函数解析式可以求得，然后即可画出图象；（）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量即可得解；本题考查了反比例函数和一次函数交点的问题，掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质等知识是解题的关键．【详解】（1）解：将点代入一次函数得，∴，∴点的坐标为，把点代入反比例函数得，解得∴反比例函数的解析式为，∴反比例函数的图象如下图；

（2）解：由，，根据函数图象可得：不等式的解集为：或．23．(1)20；(2)②④(3)或【分析】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．（1）过点E作于T，由旋转的性质可得，则可求出，解直角三角形得到，则可求出，据此可得答案；（2）由旋转的性质可得，可证明，得到，故①错误；进一步可证明垂直平分，即，故②正确；可证明，由全等三角形的性质可推出，则，故③错误；如图所示，设交于O，根据，可证明，则，故④正确；（3）分和两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可．【详解】（1）解；如图所示，过点E作于T，由旋转的性质可得，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，在中，，∴，∴当时，；故答案为：；20（2）解：由旋转的性质可得，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，故①错误；∵，∴垂直平分，即，故②正确；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故③错误；如图所示，设交于O，∵，∴，∴，∴，∴，故④正确；（3）解：①如图所示，当时，过点A作于H，设，则，由勾股定理得，∴，解得，∴，在中，，∴；②如图所示，当时，过点A作于H，设，则，由勾股定理得，∴，解得，∴，在中，，∴；③如图所示，当时，同理可得；④如图所示，当时，同理可得；综上所述，或．24．（1）y=-0.5x＋190(180≤x≤300)；（2）当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元【详解】试题分析：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：(1)设一次函数的表达式为y=kx＋b，(k≠0),将(180，100)，(260，60)代入得：1，解得：,∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．(2)设房价为x元(180⩽x⩽300)时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=y·x-100y-60(100-y)=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]=-0.5x2＋210x－13600=-0.5(x-210)2＋8450，∴当x＝210时，w最大＝8450，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．25．(1)点的坐标为(0,4);(2)t=或t=1或t=；(3)当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).【详解】试题分析：首先求出直线AB的解析式，直接求得的坐标.（2）进而分别利用①当BE=BP时，②当EB=EP时，③当PB=PE时，得出t的值即可；（3）首先得出再利用在中：，进而求出t的值以及C点坐标．试题解析：.(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴A(3,8)，设直线AB的解析式为：y=kx+b,则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，∴E(0,4)，∴BE=5，(2)当△BPE是等腰三角形有三种情况：①当BE=BP时,3+