2009年广西柳州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2009年广西柳州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列有理数的运算中，正确的是（

）A． B．C． D．2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（

）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，、、，请确定一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（

）A． B． C． D．4．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.45．2020年，面对极其复杂严峻的国内外形势特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，宁波市2020全年实现地区生产总值GDP12408.7亿元，按可比价格计算，比上年增长3.3%．12408.7亿用科学记数法可表示为（

）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，则∠A的度数为（）A．57° B．47° C．43° D．33°7．如图，BC、AC是半径为1的⊙O的两条弦，D为BC上一动点（不与点B、C重合），M、N分别为AD、BD的中点，则下列四个等式一定成立的是（）

A．sin∠ADB=DN B．sin∠ACB=DMC．sin∠ADB=MN D．sin∠ACB=MN8．如图，是的外接圆，是的直径，，点E为弧中点，连接交于D点，连接，若，则的长为（

）A．2 B． C．4 D．9．“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（）A．3（x﹣y2） B．（3x﹣y）2 C．3x﹣y2 D．3（x﹣y）210．大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（

）

A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的约有2500人D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人11．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．12．如图，已知双曲线，的图像经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（

）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．如图1是一辆宝宝的推车，其示意图如图2所示，点在同一直线上，该直线与水平地面的夹角是于点平行水平地面交于点，，则度；前面有一向下的斜坡，当推车前后轮都推到斜坡上时，所在的直线垂直水平地面，则的度数是度．14．若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是．15．在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是．16．写出一个以2为一根且二次项系数是1的一元二次方程：．17．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长多少尺？若设木头长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为．18．如图，一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为9，一只蚂蚁沿着长方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么的长为．三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）﹣4+÷；（4）.20．如图1，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．小聪根据学习全等三角形的经验，对“筝形”的性质和判定方法进行了探究，下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)如图2，连接筝形的对角线，交于点，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法，探究发现筝形有一组对角相等．请用文字语言写出筝形的一条其它性质：_____；（一条即可）(2)小组同学还从边、角、对角线或性质的逆命题等角度探究了筝形的判定方法，小聪写出的判定方法是：“有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．”请你写出这个命题的已知、求证，并证明．21．某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．解方程：(1)；(2)．23．如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝1，求EF的长.24．如图，P是反比例函数y=（k0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知S△OPM=3．（1）求k的值；（2）若直线y=ax（a0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值．25．如图，为⊙O直径，、为⊙O上异于、的两点，连接．过点作，垂足为，直线与相交于点．（1）若，求证：为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为，，求的长．26．如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两边被线段和抛物线截得两线段，．设点D的横坐标为t，且，求当t为何值时．(3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M是x轴正半轴上一动点，．经过点M的直线交抛物线于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M的坐标．答案第=page88页，共=sectionpages2222页答案第=page99页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CBDCAADCDD题号1112答案AB1．C【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算的运算法则逐一计算即可．【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意；B、，原式运算错误，不符合题意；C、，原式运算正确，符合题意；D、，原式运算错误，不符合题意；故选：C．2．B【分析】利用组合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．3．D【分析】本题主要考查了坐标与图形，轴对称图形和中心对称图形的识别，在坐标平面内准确画出图形是解决本题的关键．根据各选项所给点的坐标判所构成的图形逐一进行判断即可．【详解】A．如图所示，若点D的坐标为，则四边形是平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称对称图形，故此选项不符合题意；B．如图所示，若点D的坐标为，则四边形是正方形，既是轴对称图形，也是中心对称对称图形，故此选项不符合题意；C．如图所示，若点D坐标为，则四边形是平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称对称图形，故此选项不符合题意．D．如图所示，若点D的坐标为，则四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．C【分析】根据三角形三边关系可以求出共有3种情况可以组成三角形，再求出在组成的三角形中两种情况可以组成含有60度角的三角形，然后由概率公式即可求解．【详解】解：从长度为3、5、7、8四条线段中任取三条组成三角形有以下4种情况：3、5、7，5、7、8，3、7、8，3、5、8，根据三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3、5、7，5、7、8，3、7、8，共有3种情况，①当组成三角形的三边长为3、5、7时，如图所示：根据三角形的三边关系，只能，过点作垂直于于点，则，，∴，∵，∴组成三角形的三边长为3、5、7时，不能组成含有角的三角形；②当组成三角形的三边长为5、7、8时，如图所示：根据三角形的三边关系，只能，过点作垂直于于点，则，，∴，∵，∴组成三角形的三边长为5、7、8时，不能组成含有角的三角形；③当组成三角形的三边长为3、7、8时，如图所示：根据三角形的三边关系，只能，过点作垂直于于点，则，，∴，∵，∴组成三角形的三边长为3、7、8时，不能组成含有角的三角形，综上所述，能组成含有角的三角形的概率为：，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理、三角形三边关系、含有30度角的直角三角形的性质、概率公式等知识点，熟练掌握三角形三边关系和勾股定理是解题的关键．5．A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：12408.7亿=1.24087×1012．故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．A【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数即可．【详解】解：∵EF∥AB，∠1＝33°，∴∠B＝∠1＝33°，∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝33°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣33°＝57°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．D【分析】连接AB，连接AO并延长交圆于E点，连接BE，则AE为直径，∠AEB=∠ACB．求得sin∠ACB，即得出sin∠AEB，从而得出答案．【详解】解：连接AB，连接AO并延长交圆于E点，连接BE，∴AE为直径，∠ABE=90°，∵∠AEB=∠ACB．∵M、N分别为AD、BD的中点，∴AB=2MN，∴sin∠ACB=sin∠AEB==MN．故选：D．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、三角形的中位线以及圆周角定理，是基础题，要熟练掌握，正确作出辅助线是解答本题的关键．8．C【分析】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，延长交于M，根据直径所对的圆周角是直角得到，再证明，进而证明得到，进一步证明，得到，则．【详解】解：如图所示，延长交于M，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵点E是弧中点，∴弧弧，∴，∴，∴，∴，故选C．9．D【分析】先求x、y的差，再求差的平方，最后写出它们的3倍．【详解】由题意得，x与y的差的平方的3倍”为：3（x﹣y）2．故选D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．10．D【分析】用自驾人数2000除以其所占总人数百分率即可得出样本容量；用单位1减去公共交通与自驾的百分比即可得出m的值；用样本容量乘以公共交通占总人数的百分率即可得出实际人数；用50万人乘以自驾人数占样本容量的百分率即可得出实际人数，按照以上方法依次求出答案，然后进一步对比即可.【详解】A：本次抽样调查的样本容量是，选项A正确；B：扇形统计图中，选项B正确；C：样本中选择公共交通出行的人约有：（人），选项C正确；D：50万游客中选择自驾方式出行的约有：（万人），选项D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查了统计图的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键.错因分析中等难度题.失分原因是：对于条形统计图和扇形统计图之间的关系掌握不熟练.不会计算样本容量，扇形统计图中圆心角的度数，以及某组的数量等.11．A【分析】根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,完全平方公式即可作出判断.【详解】正确3x-2x=x,故选项错误.,故选项错误.,故选项错误.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.12．B【分析】本题考查了反比例函数的解析式，k的几何意义，中点坐标公式，先求点，确定函数的解析式为，确定点，计算面积即可．【详解】∵点A的坐标为，的图像经过直角三角形斜边的中点D，∴点，，，∴，∴函数的解析式为，∴点，∴，，∴的面积为，故选B．13．80160【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及垂直的定义，三角形外角的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质及垂直的定义，延长交于点，由平行线的性质可得，再由三角形内角和定理得出，再求得，再根据平行线的性质求得，延长交于点H，延长交于点G，先求得，再由垂直的定义可得，最后求得．【详解】解：如图，延长交于点，，，，，，，，如图，延长交于点H，延长交于点G，，与的夹角为，，由题意得：，，，故答案为：80；16014．或或【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．熟练掌握平行四边形的性质，结合坐标画出图形是解题的关键；根据平行四边形两组对边分别平行可得第四个顶点的坐标．【详解】解：根据平行四边形的两组对边分别平行，可得点有三种情况，若以为对角线构建平行四边形则第四个顶点坐标为，若以为对角线构建平行四边形，则第四个顶点坐标为，若以为对角线构建平行四边形，则第四个顶点坐标为，综上所述，第四个顶点坐标为或或；故答案为：或或15．【分析】根据题意画出图形，结合图形列出关于的不等式，解之确定的范围．【详解】解：如图，点是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于上，，当最短时，，都是整数点，；当最长时，，都不是整数点，；，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查坐标与图形，在平面直角坐标系中描出点所在的位置，根据要求找出符合条件的点的坐标是解题的关键，也考查了解一元一次不等式．16．（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程根的计算．根据题意一元二次方程以2为一根且二次项系数是1，由此给出一元二次方程即可．【详解】解：一元二次方程以2为一根且二次项系数是1，一元二次方程的形式可以是的形式，其中取任意实数，取时，一元二次方程为，满足以2为一根且二次项系数是1，故答案为：（答案不唯一）．17．【解析】略18．【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，相似三角形的应用，将长方体沿着它的两条高展开，连接，此时线段的长即为最短路线长，证明得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，将长方体沿着它的两条高展开，连接，此时线段的长即为最短路线长，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，故答案为：．19．；（3）3（4）8-5.【分析】（1）先约分再根据乘法则进行运算即可；（2）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）先化简再合并即可；（4）先去括号，再合并即可.【详解】解：原式==原式=-+=；（3）原式=3-2+2=+2=3；（4）原式=5-5+15-12=8-5.【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.20．(1)筝形的对角线互相垂直（不唯一）(2)证明过程见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质，全等三角形的性质即可求解；（2）根据已知条件，证明三角形全等，根据全等三角形的性质即可求证．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴，，∴，，∵，∴，即．∴筝形的对角线互相垂直．故答案为：筝形的对角线互相垂直；（2）解：已知：如图所示，是四边形的一条对角线，，．求证：四边形是筝形．证明：在和中，，，，∴，∴，，∴四边形是筝形．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，理解题目中图形的特征，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．21．（1）甲班均分85，乙班均分85，甲班方差70，乙班方差160；（2）甲班.【分析】（1）由条形统计图的数据，根据平均数和方差的计算公式计算；（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，因为甲班方差＜乙班方差，所以甲班的复赛成绩较好．【详解】解：（1）由题意得：甲班均分=(分)；乙班均分=(分)；甲班方差，乙班方差；（2）两班的平均成绩相同，但甲班成绩的稳定性更好，因此甲班的复赛成绩较好．22．(1)(2)【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是解分式方程注意要检验．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，检验：把代入得：，分式方程的解为，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．23．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明∠ADB=∠ABD，得出AB=AD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，证明四边形ABDE是平行四边形，∠ECF=∠ABC=45°，得出AB=DE=1，CE=CD+DE=2，在Rt△CEF中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=1，∵AB∥CD，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∠ECF=∠ABC=45°，∴AB=DE=1，∴CE=CD+DE=2，∵EF⊥BC，∠ECF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CF=CE=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．24．（1）6；（2）【分析】（1）根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到|k|=3，由于k＞0，易得k=6；（2）设A点坐标为（t，at），（t＜0），利用S四边形AOQN=S△AON+S△ONQ和三角形面积公式得到×3×（﹣t）+3=21，解得t=﹣12，得出A点坐标，然后把A点坐标代入y=即可求出a的值．【详解】解：（1）∵S△OPM=3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6；（2）设A点坐标为（t，at），（t＜0）∵S四边形AOQN=S△AON+S△ONQ，∴×3×（﹣t）+3=21，解得t=﹣12，∴A点坐标为（﹣12，﹣12a），把A点坐标为（﹣12，﹣12a）代入y=得﹣12a=，∴a=．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的