2013年广西柳州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2013年广西柳州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（

）

A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对2．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A． B． C． D．3．下列表示英文字母的图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A． B． C． D．5．地球的半径约为6370000，用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．6．如图所示，已知在中，，，交于点，若，则（

）A． B． C． D．7．如图，在中，已知，，，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则为（

）A． B． C． D．8．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（

）A．56 B．58 C．60 D．629．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（）A．19% B．20% C．1% D．10%10．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图（如图），则下列说法错误的是（

）A．样本容量为 B．类型所对应的扇形的圆心角为C．类型所占百分比为 D．类型的人数为11．不一定相等的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与12．如图，点是反比例函数图像上一点，过点A作轴于点B，把线段AB绕点A顺时针旋转，点B落在点C处．若双曲线经过点C，则k的值为（

）A．-3 B．6 C．-6 D．-8二、填空题13．如图，在中，，，D为边上一点，将沿直线翻折后，点C落到点E处．若，则的度数为．14．如图，长为1的线段在x轴上移动，已知、，则的最小值是．15．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是．16．设为一元二次方程的一个实数根，则．17．2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行．球迷小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共5张，总价为21200元，其中小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意可列方程组为．18．如图，在和中，，，为的中点，，将绕点旋转，直线，交于点，连接，则的最小值是．三、解答题19．（1）计算：(2022−π)0−∣2−∣+（2）先化简，再求值：，其中．20．如图，四边形是正方形，点是边上一点，点是延长线上一点，且，通过观察，回答下列问题：

(1)可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？(2)是什么形状的三角形？说明理由．21．甲、乙两位同学参加射箭俱乐部的射箭比赛，每人各进行轮射箭，每轮射一箭，以下是裁判员对两人轮成绩进行整理、描述和分析的部分信息．根据信息，回答下列问题：．甲、乙两位同学成绩的折线图：．甲、乙两位同学得分的平均数：同学甲乙平均数(1)______；(2)依据轮射箭成绩判断，在甲、乙两位同学中，______的射箭成绩更稳定（填“甲”或“乙”）；(3)为了去除异常发挥等影响，裁判将每位同学的轮成绩中去掉一个最高环数，去掉一个最低环数，剩余轮成绩的平均数称为该同学的“去极成绩”．若“去极成绩”较高者可晋级下一轮比赛，请通过计算说明甲、乙两位同学中谁可以晋级下一轮比赛．22．解方程：23．在四边形中，，平分，交于点．(1)求证：四边形为菱形；(2)若点为的中点，，，求的长．24．一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．(1)求a的值以及点B的坐标；(2)结合图象，直接写出时，x的取值范围；(3)若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．25．如图，在⊙O中，AB、CE是直径，BD⊥CE于G，交⊙O于点D，连接CD、CB．（1）如图1，求证：∠DCO=90°-∠COB；（2）如图2，连接BE，过点G作BE的垂线分别交BE、AB、CD于点F、H、M，求证：MC=MD；（3）在（2）的条件下，连接AC交MF于点N，若MN=1，NH=4，求CG的长.26．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，．(1)求抛物线的解析式；(2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式答案第=page66页，共=sectionpages2121页答案第=page55页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ADDDCCAAAC题号1112答案DC1．A【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解．【详解】解：，故选：A．2．D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．【点睛】本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．D【分析】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．4．D【详解】试题分析：由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．考点：（1）概率公式；（2）绝对值5．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】6370000的小数点向左移动6位得到6.37，所以6370000m用科学记数法表示为6.37×106m，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【分析】证明，得到，再利用直角三角形的两个锐角互余，得到，进一步得到，即可求出．【详解】解：∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，直角三角形的两锐角互余，解题的关键是证明，得到．7．A【分析】⊙O与AB相切于点E，连接OE，则OE⊥AB．根据勾股定理得AB＝13，再根据切线长定理可以求得AE＝4．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AD＝，DE＝．根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，得内切圆的半径是2，从而求得tan∠ODA的值．【详解】解：设⊙O与AB相切于点E，连接OE，则OE⊥AB．∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13，∴AE＝，∵⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，∴AD＝，则DE＝，∴r，∴tan∠ODA＝．故选：A．【点睛】本题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．8．A【分析】以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，利用AD∥OC，证得∠1＝∠2，得到＝＝62°，根据弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°计算得出结果．【详解】解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∵AD∥OC，∴∠1＝∠2，∴＝＝62°，∴的度数是180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：A．【点睛】此题考查两直线平行内错角相等，圆周角定理，正确作出图形利用半圆的度数求解是解题的关键．9．A【分析】正方形的面积＝边长×边长，设原来正方形的边长为a，则现在的正方形的边长为（1－10%）a，代入公式即可求解．【详解】解：设原来正方形的边长为a，则现在的正方形的边长为（1－10%）a，（1－10%）a×（1－10%）a＝0.81a2，（a2－0.81a2）÷a2×100%＝0.19a2÷a2×100%＝19%故选：A【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减运算．通过设原边长为a，根据已知条件求出原面积及边长减少10%后的面积是完成本题的关键．10．C【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用的人数除以所占比即可求出样本容量，从而判断；利用乘以类型所占百分比即可判断；用类型人数除以样本容量再乘以即可判断；用总人数乘以类型所占百分比即可判断，读懂统计图，获取信息是解题的关键．【详解】解：、样本容量为，原选项正确，不符合题意；、类型所对应的扇形的圆心角为，原选项正确，不符合题意；、类型所占百分比为，原选项错误，符合题意；、类型的人数为，原选项正确，不符合题意；故选：．11．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A.=，故选项A不符合题意；B.，故选项B不符合题意；C.，故选项C不符合题意；D.，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．12．C【分析】根据点是反比例函数图象上一点，求出坐标，再根据把线段AB绕点A顺时针旋转，点B落在点C处，求出，将代入双曲线表达式即可得到．【详解】解：点是反比例函数图象上一点，，即，过点A作轴于点B，把线段AB绕点A顺时针旋转，点B落在点C处，则，双曲线经过点C，，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到求函数值、旋转点的坐标求解、待定系数法确定函数关系式等知识点，熟练掌握反比例函数的图像与性质，理解旋转不变性是解决问题的关键．13．/70度【分析】根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，求出，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质得，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．14．【分析】以，为边构造平行四边形，作点C关于x轴的对称点F，连接，根据题意得到，得到当点E，A，F在同一直线上时，最短，等于的长度，然后利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，以，为边构造平行四边形，作点C关于x轴的对称点F，连接，则轴，

，∵四边形是平行四边形，，，∵垂直平分线，，，∴当点E，A，F在同一直线上时，最短，等于的长度，此时，∵中，，

，，的最小值是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．15．【分析】先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据解解为负数列不等式求解即可.【详解】解：∵2x＋2＝m－x，∴x=，∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜2．故答案为：m＜2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．16．【分析】由题意，得到，然后整体代入，即可得到答案．【详解】解：∵为一元二次方程的一个实数根，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，解题的关键是正确得到．17．【分析】利用总价=单价×数量，结合预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共5张且共花费21200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵球迷小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共5张，∴；∵预定门票共花费21200元，且小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，∴．∴根据题意可列方程组．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，中位线定理，斜边上的中线．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．取的中点，连接，则，当三点共线时，最小，证明，进而推出，进而得到，根据三角形中位线定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，求出，进而求出的最小值．【详解】解：取的中点，连接，则，∴当三点共线时，最小，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的中点，为的中点，∴，∴的最小值为：；故答案为：．19．（1）3；（2）；【分析】（1）首先进行乘方，去掉绝对值符号的运算，然后进行加减计算即可；（2）首先对分式进行因式分解，再化除法为乘法，约分，再通分并相减，然后代入a的数值计算即可．【详解】（1）解：原式==3（2）解：=====当时，原式=．【点睛】本题考查实数的综合运算能力及分式的化简求值能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．(1)可以看作是绕点顺时针旋转得到(2)等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）因为，，可证，再观察旋转中心，旋转角，回答问题；（2）根据旋转的性质可知，，旋转角，可知是等腰直角三角形．【详解】（1）解：可以看作是绕点顺时针旋转得到；（2），，，，，，，所以是等腰直角三角形．【点睛】观察图中的全等三角形，根据旋转的知识判断旋转中心，旋转方向及旋转角，根据旋转的性质判断特殊三角形．21．(1)(2)甲(3)乙同学可以晋级下一轮比赛，理由见解析【分析】本题考查折线统计图，平均数、数据的波动，理解平均数、拆线统计图的理解是正确解答的前提．（1）根据平均数的定义求解即可；（2）根据折线统计图以及波动的意义判断即可；（3）求出两人的“去极成绩”可得答案．【详解】（1）由题意得，，故答案为：；（2）根据折线统计图可知，甲轮射箭成绩的波动较小，乙的波动较大，所以甲的射箭成绩更稳定．故答案为：甲；（3）甲的“去极成绩”为，乙的“去极成绩”为，∵，∴乙同学可以晋级下一轮比赛．22．【详解】试题分析：方程两边都乘以，去分母把分式方程化为整式方程，再求解，然后检验即可．试题解析：解得x=-3，经检验，x=-3是原方程的解.23．(1)见解析；(2)．【分析】（）先证明四边形是平行四边形，再证明即可；（）根据菱形的性质得到，求得，推出，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵点为的中点，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】此题考查了菱形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24．(1)，(2)(3)或【分析】本题考查一次函数和反比例函数综合应用，待定系数法求反比例函数解析式，已知自变量值求函数值，直角三角形性质等．（1）将代入即可求出，再将代入，即可得到反比例函数表达式为，再将两个函数联立方程组即可得到本题答案；（2）观察图象可得本题答案；（3）根据题意可知分两种情况讨论，①当时和②当时，利用直角三角形性质分别求解即可．【详解】（1）解：将代入，得，，，，将代入，得，，，反比例函数表达式为；联立，解