2014年广西柳州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2014年广西柳州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是(

)个．A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3．今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．下列国家安全图标中，文字右边的图案是中心对称图形的是（

）A．核安全 B．国土安全C．生产安全 D．军事安全4．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共12个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆粽的概率为，则爸爸买的肉粽的个数是（）A．3个 B．4个 C．8个 D．9个5．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克6．如图，AB⊥BC，CD⊥BD,则图中互余的角有（

）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD＝（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，以为直径作，交于点，点是上一点，连接并延长，交于点，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．9．主城某楼盘11月份的房价为a元/m2，预计12月份房价为8000元/m2比11月份减少了x%，则11月份的房价为（

）元/m2．A．8000（1+x%） B． C．8000（1﹣x%） D．10．已知甲、乙、丙、丁共有20本课外书，又知制作的甲、乙、丙、丁有课外书本数的扇形统计图的扇形面积之比为2：3：4：1，则丙的课外书的本数为（）A．2本 B．4本 C．6本 D．8本11．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．12．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作⊥轴于点，的面积为2，则反比例函数的解析式为()A． B． C． D．二、填空题13．“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是．14．定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点，，经过“T变换”的对应点分别是、F、G．若轴，且点G落在x轴上，则三角形的面积为．15．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．（1）若，则a的取值范围是；（2）若，则满足条件的所有整数x的积是．16．若是方程的一个根，则的值为．17．某年级有学生367人，其中男生比女生人数的2倍少20人，问男女学生各多少人？设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为．18．如图，的顶点B在x轴负半轴上，点C是边的中点，反比例函数的图象经过A、C两点，若的面积等于9，则k的值为．三、解答题19．计算：(1)(2)20．已知：如图，在中，，，是的平分线，．求证：．爱动脑筋的小张、小王、小李同学积极思考，很快有了做题的思路：小张说：可从已知条件“角平分线”入手，利用角平分线的性质，过分别作、的垂线，小王说：可从结论入手，用截取法，在上截取，使，连结，……小李说：可从结论入手，用延长法，延长到，使，连结，……请你用一种可行的方法进行证明．21．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下：a．甲班23名学生的身高：163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲169mn乙169170167(1)写出表中m，n的值；(2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）；(3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为___________．22．解方程：．23．图①、图②、图③都是4×4的菱形网格，每个小菱形的边长均为1，且有一个内角为60°，每个菱形的顶点叫作格点，线段AB的顶点在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中，画出一个以AB为边，点C在点上等边三角形ABC；（2）在图②中，画出一个以AB为边，点D在格点上的，且面积最小；（3）在图③中，画出一个以AB为边，点E，F均在格点上，且面积最大的矩形ABEF．24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在中，，是边上一动点，且不与，两点重合，连结，过点作交边于点，的外接圆交边于另一点，连结．（1）求证：．（2）当，时．①若，求的长．②当线段，，中有两条相等时，求出所有符合条件的的值．（3）若平分，，，则______．26．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A．(1)求出抛物线解析式的一般式；(2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．答案第=page88页，共=sectionpages2424页答案第=page99页，共=sectionpages2424页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BDCACAABDD题号1112答案DA1．B【分析】本题主要考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．先由数轴得出，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则分析，可得答案．【详解】解：∵，∴，∴结论①错误；∵，，，∴，∴，∴结论②正确；∵，，，∴，∴，∴结论③正确；∵，∴，又∴，∴结论④错误；综上，正确的个数为2个．故选：B．2．D【分析】根据视图的意义，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横线，再下面矩形中间有看不见的部分用虚线，如图所示：故选：D．【点睛】考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．3．C【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：由题意可知，选项C的图形能绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，所以选项A、B、D的图形不是中心对称图形．故选：C．4．A【分析】设爸爸买的肉粽的个数为x，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．【详解】设爸爸买的肉粽的个数为x，根据题意，得：，解得：x=3，即肉粽的个数为3，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将3000×820=2460000用科学记数法表示为：2.46×106．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．A【分析】根据互余的定义，结合图形进行判断即可．【详解】∵AB⊥BC，CD⊥AB,∴∠A+∠C=90o,∠A+∠ABD=90o,∠ABC=90o,∠DCB+∠CBD=90o互余的角有：∠A与∠C，∠A与∠ABD，∠ABD与∠CBD，∠BCD与∠CBD，共4对．故选A．【点睛】本题考查的互余的知识，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7．A【分析】设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出．【详解】设AD=x．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BC，∴CD=x﹣3．在直角△ACD中，由勾股定理得：（x﹣3）2+=x2，解得：x=4，∴CD=4﹣3=1，∴sin∠CAD==．故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．8．B【分析】本题考查了弧长公式，圆周角定理及推论，熟练掌握这些知识点是解题的关键．连接，，根据三角形外角的性质结合圆周角定理的推论求出，即可求出，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接．为的直径，．由对顶角相等，可得．．，．．，．，．的长为．故选B．9．D【分析】根据题意，可以用代数式表示出11月份的房价．【详解】解：由题意可得，a（1-x%）=8000，a=，故选D．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10．D【分析】求出丙的课外读物占总数的几分之几，然后按比例分配进行解答即可．【详解】解：20×=8本，故选D．【点睛】考查扇形统计图的意义和特点，以及按比例分配等知识，关键是求出各个部分所占整体的几分之几．11．D【分析】本题主要考查了整式的混合运算、合并同类项、单项式乘法、积的乘方、完全平方公式等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式的运算法则分别计算判断即可．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意．

故答案为：D．12．A【分析】对于反比例函数问题，关注的焦点就是反比例函数图象上的点，按照题意，设，根据的面积为2列出关于的方程求解即可得出反比例函数解析式．【详解】解：∵直线与轴交于点，∴（0，），即，直线与反比例函数的图象交于点，则设，∵的面积为2，∴，∴或（根据图象在第一象限，舍），，即，∴反比例函数的解析式为：，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，求反比例函数解析式的关键是找到反比例函数图象上一点的坐标．13．/44度【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．延长交于，依据，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，如图，∵，∴，又∵，∴，故答案为：．14．/0.5【分析】先根据经过“T变换”的对应点是，求出的值，进而表示出的坐标，根据，得到的纵坐标相同，点落在轴上，得到点的纵坐标为0，求出的值，再进行求解即可．【详解】解：∵点经过“T变换”的对应点是，∴，解得：，∴，经过“T变换”的对应点为，即：，∵，点落在轴上，∴，解得：，∴，，，

∴，∴三角形的面积为；故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形．解题的关键是理解并掌握“T变换”，以及平行于坐标轴的直线上的点的特点和坐标轴上点的特点．15．【分析】本题考查了新定义，求不等式的解集，理解新定义的含义是解答本题的关键．（1）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，即可解题；（2）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数求积，即可解题．【详解】（1）解：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．若，则a的取值范围是，故答案为：．（2）解：，即，，，满足条件的所有整数x为：、，则满足条件的所有整数x的积是．故答案为：．16．2016【分析】根据方程根的定义，得出a2-a-1=0，把原式降次即可得出答案．【详解】∵a是方程x2−x−1=0的一个根，∴a2−a−1=0，∴a3−a2−a=0，∴−a3=−a2−a，∴−a3+2a+2017=−a2−a+2a+2017=−a2+a+2017=−a−1+a+2017=2016，故答案为2016.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质与应用.17．【分析】设女生人数为x人，男生人数为y人，根据“该年级有学生367人，且男生比女生人数的2倍少20人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设女生人数为x人，男生人数为y人，∵该年级有学生367人，∴x+y＝367；∵男生比女生人数的2倍少20人，∴y＝2x﹣20．联立两方程组成方程组．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．【分析】如图所示，过点C作轴于D，过点A作轴于E，则，设点Ｃ的坐标为，则点A的坐标为，证明，推出，则，再根据得到，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点C作轴于D，过点A作轴于E，则，设点Ｃ的坐标为，则点A的坐标为，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）先用完全平方公式计算，再用平方差公式计算即可；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．见解析【分析】方法一：过点D作交的延长线于点F，作交于点G，利用等腰三角形的判定和性质求出，由是的平分线，得到，由得到，则，得到，则，证明，得到，则，结论可得；方法二：在上截取，使，连结，同方法一得到，，再证，进一步得到，则，进一步结论可得；方法三：延长到，使，连结，是的平分线得到，由．得到是等腰三角形，，则可得，是等腰三角形，则，，得到，，证得，则，即可得到结论．【详解】方法一：过点D作交的延长线于点F，作交于点G，则，∵是的平分线，∴，∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∵是的平分线，∴，∵．∴是等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；方法二：在上截取，使，连结，∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∵是的平分线，∴，∵．∴是等腰三角形，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，即；方法三：延长到，使，连结，∵，∴是等腰三角形，∵，∴，，∵是的平分线，∴，∵．∴是等腰三角形，，∴，是等腰三角形，∴，，∴，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，即．【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构全等三角形是解题的关键．21．(1)或(2)(3)163、164、180【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，掌握统计量的确定方法或计算公式是解题的关键．（1）分别根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据中位数的意义解答即可；（3）根据平均数和方差的定义解答即可．【详解】（1）解：把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，故中位数；甲班23名学生的身高中165和166出现的次数最多，故众数或；（2）解：由题意得，，∴．故答案为：；（3）解：∵，∴甲班未入选的3名学生的身高分别为．故答案为：163、164、180．22．【分析】本题考查了解分式方程，平方差公式．熟练掌握解分式方程，平方差公式是解题的关键．先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：，，，，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)如图等边三角形的判定可得BC=AC,∠BAC=60°，△ABC即为所求．(2)如图根据直角三角形的定义,使得∠BAD=90°或∠ABD=90°,两直角边最小即可;(3)如图根据矩形的判定,有一个角是直角的平行四边形,且使得与AB相邻的边最大即可.【详解】解：以下答案供参考.（1）如图①、图②.（2）如图③、图④（3）如图⑤【点睛】本题主要考查网格作图,解决本题的关键是要根据图形的判定和题意正确理解题意作图.24．(1)(2)(3)或或【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．【详解】（1）解：把代入一次函数，得，解得，，把代入反比例函数，得，，反比例函数的表达式为；（2）解：令，解得或，当时，，即，当时，，，；（3）解：存在，理由如下：当OA与OB为邻边时，点先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，则点也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，即；当AB与AO为邻边时，点先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，则点也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，即；当BA与BO为邻边时，点先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，则点也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，即；综上，P点坐标为或或．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式