高考数学真题和模拟题分类汇编专题02常用逻辑用语含解析

专题02常用逻辑用语一、选择题局部1.(2021•高考全国乙卷•文T3)命题﹔命题﹐，那么以下命题中为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】A．【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.应选A．2.(2021•山东聊城三模•T4.)直线l:(a-1)x+y-3=0，圆C:(x-1)A.

必要不充分条件B.

充分不必要条件C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件【答案】B．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系【解析】圆C:(x-1)由直线l和C相切可得：圆心到直线的距离d=解得2a2-a-故a=-1是a=-1或a=323.(2021•安徽蚌埠三模•文T3．)下面四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是〔〕A．a﹣2＞bB．a+2＞bC．|a|＞|b|D．【答案】B．【解析】a＞b无法推出a﹣2＞b，故A错误；“a＞b〞能推出“a+2＞b〞，应选项B是“a＞b〞的必要条件，但“a+2＞b〞不能推出“a＞b〞，不是充分条件，满足题意，故B正确；“a＞b〞不能推出“|a|＞|b|〞即a2＞b2，应选项C不是“a＞b〞的必要条件，故C错误；b无法推出＞，如a＞b＞1时，故D错误．4.(2021•上海嘉定三模•T13．)直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1＝0，l2：a2x+b2y+c2＝0，那么“＝0是“两直线l1，l2平行〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】假设“＝0那么a1b2﹣a2b1＝0，假设a1c2﹣a2c1＝0，那么l1不平行于l2，假设“l1∥l2〞，那么a1b2﹣a2b1＝0，∴＝0，故“＝0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件．5.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T11．)以下结论中正确的选项是〔〕①设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，假设m⊥α，m∥n，n∥β，那么α⊥β；②x＝是函数y＝sinx+sin〔β﹣x〕取得最大值的充要条件；③命题p：∀x∈R，4x＜5x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，那么￢p∧q为真命题；④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，假设a8＝|a9|，那么当Sn取得最大值时，n＝15．A．①③B．①④C．②③D．③④【答案】A．【解析】对于①：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，假设m⊥α，m∥n，直线m相当于平面α的法向量，由于n∥β，那么α⊥β，故①正确；对于②，函数f〔x〕＝sinx+sin〔﹣x〕满足f〔0〕＝f〔〕，故x＝不是取得最大值的充要条件，故②错误；③命题p：∀x∈R，4x＜5x；当x＝﹣1时，不成立，命题q：∃x＞0，x2＞2x，当x＝3时，成立，那么￢p∧q为真命题，故③正确；④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，假设a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，那么当Sn取得最大值时，n＝8或9，故④错误．6.(2021•上海浦东新区三模•T14．)关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D＝0是该方程组有解的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D．【解析】系数行列式D≠0时，方程组有唯一的解，系数行列式D＝0时，方程组有无数个解或无解．∴当系数行列式D＝0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，假设方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，那么行列式D可能不为0，也可能为0．∴系数行列式D＝0是方程有解的既不充分也不必要条件．7.(2021•福建宁德三模•T3)不等式x2-2xA.-1<x<3B.-1≤【答案】D．【解析】∵x2-2x-3<0，∴-1<x<3，∵[0,3)⊊(-1,3),

∴不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是[0,3),应选：D.先解不等式x2-2x-3<0的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可．此题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于根底题．8.A．假设a2+b2≠0，那么a≠0且b≠0B．假设a2+b2＝0，那么a≠0且b≠0C．假设a2+b2≠0，那么a≠0或b≠0D．假设a2+b2＝0，那么a≠0或b≠0【答案】D．【解析】命题“假设a2+b2＝0，那么a＝0且b＝0〞的否认是“假设a2+b2＝0，那么a≠0或b≠0〞．8.(2021•江西南昌三模•理T7．)随机变量X服从正态分布，有以下四个命题：①P〔X≥k〕＝0.5；②P〔X＜k〕＝0.5；③P〔X＞k+1〕＜P〔X＜k﹣2〕；④P〔k﹣1＜X＜k〕＞P〔k+1＜X＜k+2〕．假设只有一个假命题，那么该假命题是〔〕A．①B．②C．③D．④【答案】C．【解析】因为4个命题中只有一个假命题，又①P〔X≥k〕＝0.5；②P〔X＜k〕＝0.5，由正态分布的相知可知，①②均为真命题，所以μ＝k，那么P〔X＞k+1〕＞P〔X＞k+2〕＝P〔X＜k﹣2〕，故③错误；因为P〔k﹣1＜X＜k〕＝P〔k＜X＜k+1〕＞P〔k+1＜X＜k+2〕，故④正确．9.(2021•江西上饶三模•理T1．)设x∈R，那么“﹣2＜x＜2〞是“1＜x＜2〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】∵〔1,2〕⊊(﹣2,2),∴﹣2＜x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件．10.(2021•安徽马鞍山三模•理T5．)命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0〞，那么￢p为〔〕A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0【答案】C．【解析】由特称命题的否认为全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，那么￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．11.(2021•浙江杭州二模•理T3．)设，是非零向量，那么“⊥〞是“函数f〔x〕＝〔x+〕•〔x﹣〕为一次函数〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】f〔x〕＝〔x〕•〔x﹣〕＝•x2+〔﹣〕x﹣•，假设⊥，那么•＝0，如果同时有||＝||，那么函数恒为0，不是一次函数，故不充分；如果f〔x〕是一次函数，那么•＝0，故⊥，该条件必要．12.(2021•江西鹰潭二模•理T5．)以下命题中，真命题的是〔〕A．函数y＝sin|x|的周期是2πB．∀x∈R，2x＞x2C．函数y＝ln是奇函数D．a+b＝0的充要条件是＝﹣1【答案】C．【解析】对于A，函数y＝sin|x|不是周期函数，故A是假命题；对于B，当x＝2时2x＝x2，故B是假命题；对于C，函数y＝f〔x〕＝ln的定义域〔﹣2，2〕关于原点对称，且满足f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，故函数f〔x〕是奇函数，故C是真命题；对于D，“a+b＝0〞的必要不充分条件是“＝﹣1〞，即D是假命题．13.(2021•北京门头沟二模•理T6)“sinα=cosα〞是“αA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】由“sinα=cosα〞得：α=kπ+π4，k∈Z，故sinα=cosα是“α=π4+2kπA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】由＜0，解得x＜1；由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∵〔﹣1，1〕⊆〔﹣∞，1〕∴“〞是“x2＜1〞的必要不充分条件．15.(2021•辽宁朝阳二模•T4．)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，那么“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，那么当“x1＞1且x2＞1〞时，整理得：“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞．当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞但是“x1＞1且x2＞1〞不成立，故“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞的充分不必要条件．16.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T6．)“关于x的方程＝|x﹣m|〔m∈R〕有解〞的一个必要不充分条件是〔〕A．m∈[﹣2，2]B．m∈[﹣，]C．m∈[﹣1，1]D．m∈[1，2]【答案】C．【解析】化简＝|x﹣m|，得2x2﹣2mx+m2﹣1＝0，关于x的方程＝|x﹣m|有解的充要条件是△≥0，即4m2﹣8〔m2﹣1〕≥0，解得﹣≤m．因此关于x的方程＝|x﹣m|，有解的必要不充分条件是﹣≤m的真子集．17.(2021•安徽淮北二模•文T5．)在△ABC中，“sinA＞cosB〞是“△ABC为锐角三角形〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】假设B为钝角，A为锐角，那么sinA＞0，cosB＜0，那么满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，假设△ABC为锐角三角形，那么A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，那么cosB＜cos〔﹣A〕，即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB〞是“△ABC为锐角三角形〞的必要不充分条件．18.(2021•宁夏银川二模•文T4．)平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，那么“m∥α〞是“m∥n〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】因为m⊄α，n⊂α，当m∥α时，m与n不一定平行，即充分性不成立；当m∥n时，满足线面平行的判定定理，m∥α成立，即必要性成立；所以“m∥α〞是“m∥n〞的必要不充分条件．19.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T3．)命题p：∀x∈R，cosx≤1，那么〔〕A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B．￢p：∀x∈R，cosx≥1C．￢p：∀x∈R，cosx＞1D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞1【答案】D．【解析】因为全称命题的否认是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．20.(2021•山西调研二模•文T3.)p：a∈(1,3)，q：f(x)=logax在(0,+∞)单调递增，那么A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】∵q：f(x)=logax在(0,+∞)单调递增，∴a>1，∵(1,3)⊊(1,+∞)二、填空题局部21.(2021•安徽马鞍山三模•文T13．)命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0〞，写出这个命题的否认：．【答案】∀x∈R，x2﹣x+1≥0．【解析】因为特称命题的否认是全称命题，所以命题：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0的否认：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．22.(2021•贵州毕节三模•文T13．)命题“假