2025年辽宁省中考数学真题

2025年辽宁省初中学业水平结业考试数学本试卷共23小题，共120分，90分钟考试须知1.答题前，考生务必用黑色字迹签字笔填写姓名、准考证号．2.选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定位置；非选择题答案用黑色字迹签字笔书写在答题卡对应题号区域．3.保持答题卡整洁，不得折叠或损坏．一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，从每小题给出的四个选项选择出符合题意的一项）1.的值为（）A.35 B.45 C.55 D.652.辽宁省的陆地面积约14.86万平方千米，14.86万用科学计数法表示为（）A. B.C. D.3.你还记得小时候玩过的折纸游戏吗，如图为一常见的折纸游戏叫做“东南西北”，在东北的一部分地区也叫做“选猪蹄”，玩家会将纸对折并在纸上写上东南西北以及对应的奖惩内容，并由另一位玩家来选择“东”“南”“西”“北”．若有三人参加这个游戏，一人折纸两人来选择，两人同时选择到“北”的概率为（）

A． B. C. D.4.若则（）A.B.C.D.，或，或且为偶数5.在平面直角坐标系中存在函数过第一，二，四象限则（）A. B.C. D.6.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别为边AB，AC的中点，则下列说法正确的是（）A.DE＝2AB B.DE平分三角形的周长C. D.7.若分式有意义则x的取值范围为（）A. B.C. D.或且8.2025年辽宁省的高考落下帷幕，高考的小科目“生物”“地理”“化学”“政治”采取赋分制，其赋分规则为将考生原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E五个等级，各等级人数比例依次为15%、35%、35%、13%、2%，并对应转换到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[26，40]五个分数段．若小明政治成绩原始分排名位于该科目参考人数的33%，则小明政治科目的赋分可能是（）A.60分 B.82分 C.48分 D.95分9.在平面直角坐标系中，存在反比例函数，其函数图像上的第一象限上存在一点，若，则k的最大值为（）A.1 B.2 C.4 D.810.e在数学中通常表示为自然常数，且n为正整数，且对于阶乘！，，下列值中最接近自然常数e的值为（）A.2.723 B.2.072 C.2.689 D.2.755第二部分非选择题（共90分）二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.sin60°的值为．12.在圆O中，若其半径为1，在此圆中的圆心角为150°的扇形面积为．13.在矩形ABCD中，连接对角线AC，且AC＝5，AB＝4，线段AC的长度为．14.在三角形ABC中余切通常指的是直角三角形中一锐角的的邻边与对边的比，通常用表示，若Rt△ABC中∠C＝90°，AB＝1，A＝2，则三角形ABC的周长为．15.已知，的值为．三．解答题（共8小题，75分）16.激光测距是工程学中的一种测量方法可以测量路面的坡度，已知垂直距离（米）与水平距离（米）满足，若水平距离为0.2km，则求对应的垂直高度（6分）17.如图为形似“W”的几何图形，且，，证明：“W”四点共圆并说明为哪四点（7分）18.沈阳故宫周边某文创店销售特色书签，每盒成本为30元．经市场调研，当售价为40元1盒时，每月可销售200盒；售价每上涨1元，月销售量就减少5盒．设每盒书签的售价为元（），月利润为元．（10分）（1）求与的函数关系式；（2）当售价为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少；（3）该文创店想使月利润不低于2280元请结合售价与销量的实际情况，求文创店确定售价的取值范围．19.如图为一数轴设正方向为x轴，其中O为原点，A，B所在位置如图所示（10分）

（1）分别比较及和的大小（2）设动点P于数轴上，点P从点B出发，沿B→O→A运动，若P在数轴上的位置大于0则以每秒0.2个单位速度运动，反之小于0则以每秒0.05单位运动，完成这次运动后将会随机沿左或右方向不改变轨迹一直运动，设运动时间为t（）（I）若运动时间结束恰好达到A点，求t（II）若，求t的取值范围20.为庆祝香港回归祖国，沈阳某中学举办“同心庆回归，共筑中国梦”主题活动，设置了知识问答环节．现场有A、B两个抽奖箱，A箱中有3个纪念徽章（其中1个是香港回归25周年特别版，2个是普通版），B箱中有4张知识卡片（2张是香港历史知识卡，1张是香港文化知识卡，1张是香港回归纪念卡）．规定抽奖流程为：先从A箱不放回地摸取2个徽章，再从B箱有放回地摸取2张卡片．（10分）

（1）求从A箱摸取的2个徽章中恰有1个是香港回归25周年特别版徽章的概率；（2）若从A箱摸出特别版徽章记3分，普通版记1分；从B箱摸出历史知识卡记2分，文化知识卡记3分，回归纪念卡记1分．设抽奖总分为X，求X＝8的概率；（3）若从A箱摸取2个徽章后，将这2个徽章与B箱中所有卡片混合，再随机摸取3个物品，求摸到香港回归25周年特别版徽章且至少1张香港历史知识卡的概率．21.如图为O为圆心，AB为直径的圆，且，2CB＝AB＝1，（8分）（1）证明E为CD中点（2）求OE的长度22.五角星是一个具有数学美感的图形，本质是图形的规则性与对称性，据此不难发现五角星的本质为正五边形连接对角线形成，类似于（12分）

（1）在图1的正五边形ABCDE中，若AB＝1，求FK的长度（2）根据本图求出tan18°的值（3）不难发现在图2中的五角星中，FKGHJ也构成了正五边形，若FK＝4，直接写出线段AD的长度23.（13分）在平面直角坐标系中，存在这样的新定义：将轴顺时针旋转后，点在新坐标系中的坐标满足变换规则（1）请根据上述新定义，求出一次函数顺时针旋转30的新坐标系中的解析式．（2）（I）对于抛物线，在坐标系中顺时针旋转．求经此变换后其解析式（II）若