四川省广元市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

⼴元市2025年春季普通⾼中⼀年级期末教学质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和⾮选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将⾃⼰的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使⽤2B铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号.4.答⾮选择题时，必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.5.所有题⽬必须在答题卡上作答，在试题卷上答题⽆效.6.考试结束后，只将答题卡交回.⼀、单选题：本题共8⼩题、每⼩题5分，共40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.sinl5'cosl5'=()2.已知复数:-3ti，则在复平⾯内对应的点位于()A第—象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限,…,.其中y;=4.xf;+3i=1,2,……,n)，其平均数和⽅差分别为下，s"，则()A.B.5.已知a=(-3,4)，b=(2,-1)，则i在上的投影向量的模为()A.2B.C.D.6.已知直角梯形的上底⻓为1，下底⻓为2，⾼为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转—周形成的⼏何A.B.)8.设p(x,y)和是以原点。为圆⼼的单位圆上的两个点且，⼆、多选题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分，在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线m，n和平⾯a，B，则下列命题中真命题是()A.若aIB，mIla，则mIIBB.若mIIn，mlu，则C若，mI/n，则D.若，mLB，mza，则mIlaA.B.C.时，sinq<tanaD.tanl2'丰tan33'中tan12'tan332=1，，，A.的最⼩值为、厅C.若则四⾯体的体积为D.点M到直线BG的距离的最⼩值为三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.准备抽取320⼈进⾏调查，则按⽐例分配的分层抽样应该抽取⾼中⽣______⼈.13.在ABC中，⻆A，B，C的对边分别为a，b若2asindA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc，则______.14.在四棱锥P-ABCD中，底⾯ABCD为等腰梯形BC=2，则这个四棱锥的外接球表⾯积为______.四、解答题：本题共5⼩题，共77分、解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在正⽅体ABCD-AB,CD中，（1）求证：B,D1平⾯A,bci；16.某校⾼—年级共1000名学⽣参加某次数学考试后，学校随机抽取了若⼲份试卷对其得分（满分100分）进⾏统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分成组，制成如图所示的频率分布直⽅图．（3）试估计本次数学考试分数不低于80的⼈数．17.如图，在RtsABC中，LBAC=90'，AB=AC=1点F为边BC上靠近点B的三等分点.18.如图，在四棱锥E-ABCD中，BC上平⾯ABE，，且AD=2BC=2，F是DE的中点.19.已知函数．请在下⾯的三个条件中任选两个解答问题．①函数flx)的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为2．（1）求函数flx)的解析式；的范围，若不存在，请说明理由.⼴元市2025年春季普通⾼中⼀年级期末教学质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和⾮选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将⾃⼰的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使⽤2B铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号.4.答⾮选择题时，必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.5.所有题⽬必须在答题卡上作答，在试题卷上答题⽆效.6.考试结束后，只将答题卡交回.⼀、单选题：本题共8⼩题、每⼩题5分，共40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.sinl5'cosl5'=()【分析】根据⼆倍角正弦公式计算即可.故选：A.2.已知复数:-3ti，则在复平⾯内对应的点位于()A.第—象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【分析】由共轭复数的概念、复数的⼏何意义即可得解.【详解】已知复数:=3ti，则在复平⾯内对应的点(3,-1)位于第四象限.故选：D⽽，从⽽所求为从⼩到⼤排列后的第六个数和第七个数的平均数，即为.故选：C.,…,.其中y;=4x;,+3i=1,2,…,n，其平均数和⽅差分别为，s2，则()A.B.【分析】根据已知条件，结合平均数和⽅差的公式，即可求解.【详解】因y;=4x;,+3i=1,2,……,n，可得故B正确,A,C,D均错误.故选：B.5.已知a=(-3,4)，b=(2,-1)，则i在上的投影向量的模为()A.2B.C.D.【分析】直接根据在⽅向上的投影向量公式求出投影向量，从⽽求出向量的模即可求解．【详解】i-l-3.4)，i-12.-l所以a-5=(-3)x2+4x(-I)=-10则在上的投影向量为，其模为，故选：B．6.已知直⻆梯形的上底⻓为1，下底⻓为2，⾼为，则直⻆梯形绕下底所在的直线旋转—周形成的⼏何A.B.【分析】画出图形，将所求转换为圆锥、圆柱的表⾯积计算即可.则直⻆梯形绕下底所在的直线旋转—周形成的⼏何体的表⾯积为圆锥的侧⾯积，加上圆柱的侧⾯积，再加上圆柱的—个底⾯的⾯积，⽽圆锥的⺟线⻓为，故所求为.故选：C.)【分析】由⻆的变换可知，利⽤同⻆三⻆基本关系及两⻆差的余弦公式求解即可.所以.故选：D.8.设和是以原点为圆⼼的单位圆上的两个点且，是钝角，,:PIX,y)和是以原点0为圆⼼的单位圆上的两个点，,,,,故选：B⼆、多选题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分，在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线m，n和平⾯a，B，则下列命题中真命题是()A.若aIB，mIla，则mIIBB.若mlIn，mlu，则C.若，mI/n，则D.若alβ,mlβ,,则mIla【分析】由直线与平⾯的位置关系可得与平⾯，的位置关系还有其他情况满⾜题意，所以排除A、C选项，B、D选项可以⽤直线的⽅向向量和平⾯的法向量的⻆度来说明直线与平⾯的位置关系.若mla，则m的⽅向向量是u的法向量，因为mI若，mIIn，m与C的位置关系可以是平⾏或在⾯内，所以C选项错误；所以与的法向量垂直，故或，⼜因为，则，所以D选项正确.故选：BD.A.B.C.时，sinq<tanaD.tanl2'丰tan33'中tan12'tan332=1【分析】A选项，由同⻆三⻆函数关系和⼆倍⻆公式求出，从⽽得到A正确；B选项，利⽤余弦和⻆公式进⾏计算；C选项，时，sinae(0,1),cosae(0,I)，C正确；D选项，利⽤正切和⻆公式得到，化简得到D正确.【详解】A选项，(sin15"+cosl5")'=sin'15"+cos'150+2sin15"cos15",B选项，cos75"=cos(309+458)=cos309cos45"-sin309sin45"即tanl2'+tan33'=l-tanl2'tan33'，故选：ACDA.的最⼩值为、厅C.若则四⾯体的体积为D.点M到直线BG的距离的最⼩值为【分析】如图以E为原点建⽴空间直⻆坐标系.对于A，做出P关于XOY平⾯对称点，当P,!,C三点共线时取最⼩值；对于B，求出平⾯8PG法向量万，验证是否为0即可判断选项正误；对于C，由,代⼊题中数据可判断选项正误.【详解】如图，以E为原点建⽴空间直⻆坐标系.对于A，因，则P为dE中点，⼜A(0,0则P(0,0,1)，从⽽P关于XOY平⾯对称点为R(0,0,-1)，当且仅当RQC三点共线时取最⼩值，故A错误；对于B，因F(2,0,0),H(0,2,0)，则F=(2,0,0),丽=(0,2,0)，则则⼜B(2,0,2),G(2,2,0)，则所=(2,0,1),所=(2,2,-1)，取，则万=(1,-2,-2，则配.万=22-4u，因，对于D，因，则丽--y配，⼜，则可=(-2y,-2y,-2y)，⼜CG=(0,0,-2}，丽=(0,-2,2)，则丽=(-2y,-2y,2-2y)，在⽅向上的投影向量的模为：,当且仅当时取等号，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.准备抽取320⼈进⾏调查，则按⽐例分配的分层抽样应该抽取⾼中⽣______⼈.【分析】先求出⾼中⽣所占的⽐例，根据分层抽样定义计算即得..故答案为：90.13.在ABC中，⻆A，B，C对边分别为a，b若2asindA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc，则______.【分析】由正弦定理⻆化边得h'+c'-a'=-bc，再由余弦定理边化⻆即可得解.【详解】因为2asind=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc，所以，故答案为：.14.在四棱锥P-ABCD中，底⾯ABCD为等腰梯形BC=2，则这个四棱锥的外接球表⾯积为______.【分析】先求得四棱锥的外接球的半径，再去求外接球表⾯积即可解决.等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=l，BC=2，则有ADBE,AD=BE，则四边形ADEB为平⾏四边形，则LDCE=LA&E=60'，则SABE为等边三⻆形则EB=EA=ED=EC=1，故点E为等腰梯形ABCD的外接圆圆⼼，APBC中，PH=CH,BE=CE，则⼜PB上底⾯ABCD，则HE上底⾯ABCD，HP=HB=HC,即HP=HB=HC=HA=HD，故点H为四棱锥P-ABCD的外接球球⼼，球半径则四棱锥P-ABCD外接球表⾯积为故答案为：5n.四、解答题：本题共5⼩题，共77分、解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在正⽅体ABCD-AB,CD中，（2）设bc1nB,C-M，连接A,M，根据BM上平⾯ADCB，可得么B4M即为直线AB和平⾯ADCB所成⻆的平⾯⻆，再解RtaABM即可.因为DD,l⾯，⾯，所以DD山AC，⼜因为，BD,DD=D,BD,DD一⾯，同理可证BC,l⾯DCB,，⼜因为，ACOBC=C,AC,BCC⾯A,Bci，所以B,Dl平⾯A,Bci；⼩问2详解】设BC1nB,C-M，连接A,M，则LB4M即为直线AB和平⾯ADCB所成⻆的平⾯⻆，⼜AMC平⾯ADCB，所以BM山AM，在中所以，即直线AB和平⾯ADCB所成的⻆为30e．16.某校⾼—年级共1000名学⽣参加某次数学考试后，学校随机抽取了若⼲份试卷对其得分（满分1o0分）进⾏统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分成组，制成如图所示的频率分布直⽅图．（2）试估计本次数学考试分数的中位数（保留—位⼩数（2）根据中位数的定义及公式可得解；（3）根据频率分布直⽅图可得频率，进⽽可得⼈数.由频率分布直⽅图可得10x(0.038+0.034+0.018+0.006+a)=1，所以q=(.((4；因为(0.004+0.018)x10=0.22<0.5，(0.00所以本次数学考试分数的中位数在[70,80)这—组，设本次数学考试分数的中位数为x，则(0.004+0.018)x10+0.038(x-70)=0.5，解得xx77.4，所以估计本次数学考试分数的中位数为77.4；由频率分布直⽅图可得数学分数不低于80的频率为(0.034+0.006)x10=0.4，⽤样本估计总体，可以估计数学分数不低于80的⼈数为1000x0.4=400，所以估计本次数学考试分数不低于80的⼈数为400．17.如图，在RtsABC中，LBAC=90'，AB=AC=1点F为边BC上靠近点B的三等分点.（2）根据向量的夹角公式即可求解.因为，所以形=-，因为点F为边BC上靠近点B的三等分点.所以2BF=FC，所以，因为LBAC=90",AB=AC=l所以，所以，所以，即CE上AF.由题意可得,,.所以.18.如图，在四棱锥E-ABCD中，BC上平⾯ABE，BCIAD，且AD=2BC=2，F是DE的中点.（2i）说明三⻆形ABE是边⻓为2的等边三⻆形，AD上平⾯ABE，再结合棱锥的体积公式即可求解；（ii）过E作EH上CD于H，过H作HM上CD交AB于M，再借助图形求出⼆⾯⻆的余弦值，利⽤平⽅关系求得正弦值.取AE的中点G，连接FG,BG，由Bcl平⾯ABE得AD上平⾯ABE，则四边形是平⾏四边形，因此，所以DA_CF.（i）由G为dE的中点则BG上AE，⽽AD上BG，ADAE=A,AD,AEC平⾯ADE，于是BG上平⾯ADE，DGC平⾯ADE，则BGlDG，由，得直线CF与直线DB所成的⻆即为直线BG与直线DB所成的⻆，为,解得，则AG=EG=l，由AD上平⾯ABE，得直线DE与平⾯ABE所成角LDEA，所以直线DE与平⾯ABE所成角为，⽽AD=2，从⽽AE=2，⼜BA=BE=2，所以三角形ABE是边⻓为2的等边三角形，⼜BC上平⾯ABE，BCIlAD，所以AD上平⾯ABE，故所求为；DC=CE=,CF=BG=月由三角形⾯积法得，由勾股定理得，过n作HM上CD交于M，与BC延