吉林市高考二模数学试卷

吉林市高考二模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d等于（）

A.2B.3C.4D.5

3.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）

A.0B.0.5C.1D.2

4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1B.√2C.√3D.2

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，恰好全是男生的概率是（）

A.1/125B.3/125C.3/50D.9/50

8.设函数f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，则f(x)的图像是（）

A.向上开口的抛物线B.向下开口的抛物线C.直线D.双曲线

9.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离是（）

A.√(x^2+y^2)B.|x|+|y|C.x^2+y^2D.√(x+y)

10.已知集合A={x|x>0}，B={x|x<5}，则A∩B等于（）

A.{x|x>0}B.{x|x<5}C.{x|0<x<5}D.∅

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=tan(x)

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则首项a_1和公比q等于（）

A.a_1=2,q=3B.a_1=3,q=2C.a_1=2,q=2D.a_1=3,q=3

3.下列命题中，正确的有（）

A.对任意x∈R，有x^2≥0B.若a>b，则a^2>b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若A⊆B，则∁_U(A)⊆∁_U(B)

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.斜三角形

5.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.f(x)=2x+1B.f(x)=-x+1C.f(x)=x^2D.f(x)=1/x

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，则a的值是______。

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_5=______。

3.设集合A={x|x^2-3x+2≥0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=______。

4.已知点P(x,y)在直线x-2y+3=0上，且点P到原点的距离为√5，则点P的坐标是______。

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且cosC=1/2，则c=______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值。

2.解不等式|2x-1|>x+1。

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，且角C=60°，求sinA的值。

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，S_n=2a_n-1，求通项公式a_n。

5.求极限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即|-2-1|=3。

2.B解析：由a_5=a_1+4d得10=2+4d，解得d=2。

3.B解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是1/2。

4.C解析：圆方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)。

5.B解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。

6.A解析：由角A+角B+角C=180°得角C=180°-60°-45°=75°。

7.D解析：P(全男生)=C(30,3)/C(50,3)=(30×29×28)/(50×49×48)=9/50。

8.A解析：a>0时，抛物线开口向上。

9.A解析：点P到原点的距离为√(x^2+y^2)。

10.C解析：A∩B={x|x>0}∩{x|x<5}={x|0<x<5}。

二、多项选择题答案及解析

1.ABD解析：f(x)=x^3是奇函数；f(x)=sin(x)是奇函数；f(x)=x^2是偶函数；f(x)=tan(x)是奇函数。

2.AD解析：a_4=a_2q^2，54=6q^2，q^2=9，q=±3。当q=3时，a_1=a_2/q=6/3=2；当q=-3时，a_1=a_2/q=6/(-3)=-2。故a_1=2,q=3或a_1=-2,q=-3。选项AD符合。

3.AD解析：x^2≥0对所有实数x成立，故A正确；a>b时，若a,b同号，则a^2>b^2，若a,b异号，则a^2<b^2，故B错误；sinα=sinβ推不出α=β，因为正弦函数具有周期性，α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z，故C错误；若A⊆B，则A中的任意元素都属于B，其补集中的任意元素都不属于A的补集，故∁_U(A)⊆∁_U(B)，故D正确。

4.AD解析：由a^2+b^2=c^2得5^2=3^2+4^2，故△ABC是直角三角形，且是斜三角形。

5.AC解析：f(x)=2x+1是斜率为2的直线，是增函数；f(x)=-x+1是斜率为-1的直线，是减函数；f(x)=x^2在(-∞,0]上是减函数，在[0,+∞)上是增函数，故不是单调增函数；f(x)=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数，故不是单调增函数。

三、填空题答案及解析

1.2解析：f(2)=log_a(2+1)=log_a(3)=1，故a^1=3，即a=3。

2.-3解析：a_5=a_1+4d=5+4(-2)=5-8=-3。

3.[2,4]解析：A={x|(x-1)(x-2)≥0}={x|x≤1或x≥2}，B={x|1≤x≤4}，故A∩B={x|2≤x≤4}=[2,4]。

4.(7,0)或(1,2)解析：将y=x/2-3/2代入√(x^2+y^2)=√5，得√(x^2+(x/2-3/2)^2)=√5，即√(5x^2/4-9x/2+9/4)=√5，平方得5x^2/4-9x/2+9/4=5，整理得5x^2-18x+9=0，解得x=(18±√(324-180))/10=(18±12√5)/10=(9±6√5)/5。当x=(9+6√5)/5时，y=(9+6√5)/10-3/2=(9+6√5-15)/10=(-6+6√5)/10=(-3+3√5)/5。当x=(9-6√5)/5时，y=(9-6√5)/10-3/2=(9-6√5-15)/10=(-6-6√5)/10=(-3-3√5)/5。经检验，点(7,0)和(1,2)都在直线上且到原点距离为√5。更正：联立方程组x-2y+3=0和√(x^2+y^2)=√5，将y=x/2-3/2代入第二个方程，得√(x^2+(x/2-3/2)^2)=√5，即√(5x^2/4-9x/2+9/4)=√5，平方得5x^2/4-9x/2+9/4=5，整理得5x^2-18x+9=0，解得x=(18±√(324-180))/10=(18±12√5)/10=(9±6√5)/5。当x=(9+6√5)/5时，y=(9+6√5)/10-3/2=(9+6√5-15)/10=(-6+6√5)/10=(-3+3√5)/5。当x=(9-6√5)/5时，y=(9-6√5)/10-3/2=(9-6√5-15)/10=(-6-6√5)/10=(-3-3√5)/5。经检验，只有x=1,y=2满足。故坐标为(1,2)。

5.6解析：原式=lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(1+4/x-5/x^2)=(3-0+0)/(1+0-0)=3。

四、计算题答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=(6±√(36-24))/6=(6±2√3)/6=(3±√3)/3。当x∈(-∞,(3-√3)/3)时，f'(x)>0，f(x)递增；当x∈((3-√3)/3,(3+√3)/3)时，f'(x)<0，f(x)递减；当x∈((3+√3)/3,+∞)时，f'(x)>0，f(x)递增。故f(x)在x=(3-√3)/3处取得极大值，极大值为f((3-√3)/3)=((3-√3)/3)^3-3((3-√3)/3)^2+2((3-√3)/3)+1=(27-27√3+9√3-3)/27-(27-9√3+3)/9+2(3-√3)/3+1=(24-18√3)/27-(30-9√3)/9+2-2√3+1=(8-6√3)/9-(10-3√3)/3+3=(8-6√3-30+9√3)/9+3=(-22+3√3)/9+3=(-22+3√3+27)/9=(5+3√3)/9。f(x)在x=(3+√3)/3处取得极小值，极小值为f((3+√3)/3)=((3+√3)/3)^3-3((3+√3)/3)^2+2((3+√3)/3)+1=(27+27√3+9√3+3)/27-(27+9√3+3)/9+2(3+√3)/3+1=(30+36√3)/27-(30+9√3)/9+2+2√3+1=(10+12√3)/9-(10+3√3)/3+3=(10+12√3-30-9√3)/9+3=(-20+3√3)/9+3=(-20+3√3+27)/9=(7+3√3)/9。

2.解：|2x-1|>x+1等价于2x-1>x+1或2x-1<-(x+1)。解第一个不等式：2x-1>x+1，得x>2。解第二个不等式：2x-1<-x-1，得3x<0，得x<0。故解集为(-∞,0)∪(2,+∞)。

3.解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC得5^2=7^2+3^2-2×7×3×(1/2)，即25=49+9-21，等式成立。故cosC=1/2成立。由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinA/a=sinC/c，即sinA/5=sin60°/5，故sinA=√3/2。

4.解：当n=1时，a_1=S_1=2a_1-1，解得a_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-1)-(2a_{n-1}-1)=2a_n-2a_{n-1}，整理得a_n=2a_{n-1}。故{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式a_n=1*2^{n-1}=2^{n-1}。

5.解：原式=lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(1+4/x-5/x^2)=(系数比)=3/1=3。

知识点分类和总结

本次模拟试卷主要涵盖了高中数学函数、数列、三角函数、不等式、直线与圆、数列求和、数列极限、三角函数求值、解三角形等核心知识点。

1.函数部分：考查了函数的基本性质（奇偶性、单调性、周期性）、求定义域、求值、求最值、求极限、函数图像等。涉及了对数函数、幂函数、指数函数、三角函数、绝对值函数、分段函数等。

2.数列部分：考查了等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式、性质（如等差中项、等比中项）、数列求和（公式法、裂项相消法、错位相减法等）、数列极限等。

3.三角函数部分：考查了三角函数的定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）、三角恒等变换（和差化积、积化和差、二倍角公式、半角公式等）、解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式等）。

4.不等式部分：考查了解绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式等。

5.直线与圆部分：考查了直线的方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）、两直线的位置关系（平行、垂直、相交）、点到直线的距离、圆的标准方程和一般方程、点与圆、直线与圆的位置关系等。

6.数列求和与极限：考查了数列求和的常用方法，以及数列极限的计算方法（特别是当x趋于无穷大时，有理分式函数的极限）。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基本概念、性质、定理的掌握程度和辨析能力。题目通常较为基础，但会注重考察