2025年中考数学模拟试题-坐标系中的几何图形实验探究

2025年中考数学模拟试题-坐标系中的几何图形实验探究考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：同学们，咱们今天要复习一下坐标系中点的对称问题。关于原点对称的点，坐标符号都要改变，所以答案是A，这个要记牢啊，考试经常考！2.已知点P（x，y）在第四象限，且x+y=5，那么点P到x轴的距离是（）A.5B.xC.yD.|y|解析：来，咱们画个图想想。第四象限的点x是正的，y是负的。x+y=5，那x要大于-y，所以x要大于5的一半，也就是说x肯定大于2.5。那点P到x轴的距离就是y的绝对值，也就是|y|，所以选D。这个题要灵活思考啊！3.在坐标系中，将△ABC的三个顶点分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的三角形与原三角形的关系是（）A.相似B.位似C.完全一样D.无法确定解析：平移啊，同学们，那可是位置变了，形状一点不变。平移后面积、边长、角度都一样，所以是完完全全一样的。选C，这个是基础中的基础！4.已知一个矩形的四个顶点依次为A（1，2），B（3，2），C（3，0），D（1，0），将该矩形绕点D顺时针旋转90°，得到的新矩形的四个顶点中，点B'的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（2，-1）D.（-2，1）解析：旋转啊，咱们要搞清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。绕点D顺时针旋转90°，那咱们可以把点B看作是绕D点旋转的。原来点B在D的右边2个单位，上边2个单位，旋转后就在D的左边2个单位，下边1个单位，所以是（-2，1），选D。这个题要动手画一画才明白！5.在坐标系中，已知点E（1，3）和点F（4，0），点G是线段EF上的一点，且EG：GF=1：2，那么点G的坐标是（）A.（2，2）B.（3，1）C.（2.5，1.5）D.（3，2）解析：这个比例分割啊，咱们可以设点G的坐标是（x，y）。因为EG：GF=1：2，所以x从1到4被分成了3份，G占了1份，所以x是1+1/3*3=2。同理，y从3到0也是被分成了3份，G占了1份，所以y是3-1/3*3=2。所以G是（2，2），选A。这个比例问题要灵活运用啊！6.已知点M（a，b）在第二象限，且a+b=5，那么点M到y轴的距离是（）A.5B.aC.bD.|a|解析：同学们，第二象限的点a是负的，b是正的。a+b=5，那b要大于-5，也就是说b肯定大于2.5。那点M到y轴的距离就是a的绝对值，也就是|a|，所以选D。这个题和第2题类似，要反向思考啊！7.在坐标系中，将抛物线y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+3)²-2B.y=(x-3)²+2C.y=(x+3)²+2D.y=(x-3)²-2解析：抛物线平移啊，咱们要搞清楚平移的方向和单位。向左平移3个单位，那x要加3；向下平移2个单位，那y要减2。所以是y=(x+3)²-2，选A。这个是二次函数的常见问题，要记清楚平移的规律！8.已知点P（x，y）在直线y=x上，且x+y=6，那么点P到原点的距离是（）A.6B.3√2C.2√3D.2√2解析：直线y=x上的点，x=y。所以x+x=6，x=3。那点P是（3，3）。到原点的距离用勾股定理算，√(3²+3²)=3√2，选B。这个题要综合运用方程和勾股定理，要细心啊！9.在坐标系中，将△ABC的三个顶点分别向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的三角形与原三角形的关系是（）A.相似B.位似C.完全一样D.无法确定解析：平移啊，同学们，那可是位置变了，形状一点不变。平移后面积、边长、角度都一样，所以是完完全全一样的。选C，这个是基础中的基础！10.已知一个圆的圆心在点C（2，3），半径为4，那么该圆与x轴的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：圆和x轴的关系啊，咱们要搞清楚圆心到x轴的距离和半径的大小关系。圆心到x轴的距离是3，半径是4，3小于4，所以圆和x轴相交，选A。这个是圆的基本知识，要记清楚啊！二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）11.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是___________。解析：这个简单啊，关于x轴对称，x不变，y变号。所以是（-1，-2）。这个要记牢！12.已知点P（a，b）在第三象限，且a-2b=1，那么点P到原点的距离是___________。解析：第三象限的点a和b都是负的。a-2b=1，那a要大于2b，也就是说a要大于-2。那点P到原点的距离用勾股定理算，√(a²+b²)。因为a和b都是负的，所以a=-2k，b=-k，代入得√((-2k)²+k²)=√5k²=√5|k|。因为a和b都是负的，所以k是正的，所以是√5k。又因为a=-2k，b=-k，所以a-2b=-2k-2(-k)=1，所以k=1。所以距离是√5，填√5。13.在坐标系中，将抛物线y=-x²向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是___________。解析：抛物线平移啊，咱们要搞清楚平移的方向和单位。向上平移1个单位，那y要加1。所以是y=-x²+1。这个要记清楚！14.已知点E（1，3）和点F（4，0），点G是线段EF上的一点，且EG：GF=2：3，那么点G的坐标是___________。解析：这个比例分割啊，咱们可以设点G的坐标是（x，y）。因为EG：GF=2：3，所以x从1到4被分成了5份，G占了2份，所以x是1+2/5*3=2.6。同理，y从3到0也是被分成了5份，G占了2份，所以y是3-2/5*3=1.8。所以G是（2.6，1.8）。这个要灵活运用比例知识啊！15.在坐标系中，将△ABC的三个顶点分别绕点A顺时针旋转90°，得到的三角形与原三角形的关系是___________。解析：旋转啊，咱们要搞清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。绕点A顺时针旋转90°，那形状、大小都不变，只是位置变了，所以是全等三角形。填全等三角形。这个要记清楚旋转的性质！三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡相应位置。）16.已知点P（m，n）在第四象限，且m-2n=4，求点P到x轴和y轴的距离之和。解析：来，同学们，咱们先画个图。点P在第四象限，那m是正的，n是负的。m-2n=4，这个式子怎么用呢？我们可以把它变形一下，m=2n+4。因为m是正的，所以2n+4是正的，那n一定要是正数减去一个正数，结果还是正的，所以n小于2。同样，m=2n+4，所以m大于4。好，那点P到x轴的距离就是-n，因为n是负的，所以-n是正的。点P到y轴的距离就是m，因为m是正的。所以距离之和就是m-n。把m=2n+4代入，就是2n+4-n=1n+4。那咱们再看看，n小于2，所以1n+4肯定大于4。所以答案是m-n，也就是n+4，这个式子要记牢！17.在坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。解析：求三角形面积啊，同学们，方法有好几种。咱们可以用坐标法，也就是把三个点的坐标代入公式S=1/2|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|。代入就是S=1/2|1(0-4)+3(4-2)+0(2-0)|=1/2|-4+12|=1/2*8=4。所以面积是4。这个公式要记清楚！18.已知一个圆的圆心在点C（2，-3），半径为5，求该圆与y轴的位置关系。解析：圆和y轴的关系啊，咱们要搞清楚圆心到y轴的距离和半径的大小关系。圆心到y轴的距离是2，半径是5，2小于5，所以圆和y轴相交。这个要记清楚！19.在坐标系中，将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。解析：抛物线平移啊，咱们要搞清楚平移的方向和单位。向右平移2个单位，那x要减2；向上平移3个单位，那y要加3。所以是y=(x-2)²+3。这个是二次函数的常见问题，要记清楚平移的规律！20.已知点E（1，3）和点F（4，0），点G是线段EF上的一点，且EG：GF=3：2，求点G的坐标。解析：这个比例分割啊，咱们可以设点G的坐标是（x，y）。因为EG：GF=3：2，所以x从1到4被分成了5份，G占了3份，所以x是1+3/5*3=2.4。同理，y从3到0也是被分成了5份，G占了3份，所以y是3-3/5*3=1.8。所以G是（2.4，1.8）。这个要灵活运用比例知识啊！四、证明题（本大题共1小题，共10分。请将证明过程写在答题卡相应位置。）21.已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求证：△ABC是直角三角形。解析：证明三角形是不是直角三角形啊，咱们可以用勾股定理，也就是看三条边是不是满足a²+b²=c²。首先求出三条边的长度。AB的长度用距离公式算，√((3-1)²+(0-2)²)=√(4+4)=√8=2√2。BC的长度也是用距离公式算，√((0-3)²+(4-0)²)=√(9+16)=√25=5。AC的长度还是用距离公式算，√((0-1)²+(4-2)²)=√(1+4)=√5。现在看看，5²=25，(2√2)²=8，(√5)²=5，25=8+5，所以满足勾股定理，所以△ABC是直角三角形。这个证明要记清楚！本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.A解析：关于原点对称的点，横纵坐标都取相反数，所以(-3，4)关于原点对称的点是(3，-4)。2.D解析：点P在第四象限，所以x>0，y<0。x+y=5，所以y=5-x。点P到x轴的距离是|y|，即|5-x|。因为x>0，所以5-x>5，所以|5-x|=5-x。所以点P到x轴的距离是5-x，即|y|。3.C解析：平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。所以平移后的三角形与原三角形完全一样。4.D解析：绕点D顺时针旋转90°，可以将点B看作是绕D点旋转的。原来点B在D的右边2个单位，上边2个单位，旋转后就在D的左边2个单位，下边1个单位，所以是(-2，1)。5.A解析：设点G的坐标是(x，y)。因为EG：GF=1：2，所以x从1到4被分成了3份，G占了1份，所以x是1+1/3*3=2。同理，y从3到0也是被分成了3份，G占了1份，所以y是3-1/3*3=2。所以G是(2，2)。6.D解析：点M在第二象限，所以a<0，b>0。a+b=5，所以a=5-b。点M到y轴的距离是|a|，即|5-b|。因为b>0，所以5-b>5，所以|5-b|=5-b。所以点M到y轴的距离是5-b，即|a|。7.A解析：向左平移3个单位，x要加3；向下平移2个单位，y要减2。所以是y=(x+3)²-2。8.B解析：直线y=x上的点，x=y。所以x+x=6，x=3。那点P是(3，3)。到原点的距离用勾股定理算，√(3²+3²)=3√2。9.C解析：平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。所以平移后的三角形与原三角形完全一样。10.A解析：圆心到x轴的距离是3，半径是4，3小于4，所以圆和x轴相交。二、填空题答案及解析11.(-1，-2)解析：关于x轴对称，x不变，y变号。12.√5解析：第三象限的点a和b都是负的。a-2b=1，那a要大于2b，也就是说a要大于-2。那点P到原点的距离用勾股定理算，√(a²+b²)。因为a和b都是负的，所以a=-2k，b=-k，代入得√((-2k)²+k²)=√5k²=√5|k|。因为a和b都是负的，所以k是正的，所以是√5k。又因为a=-2k，b=-k，所以a-2b=-2k-2(-k)=1，所以k=1。所以距离是√5。13.y=-x²+1解析：向上平移1个单位，那y要加1。14.(2.6，1.8)解析：设点G的坐标是(x，y)。因为EG：GF=2：3，所以x从1到4被分成了5份，G占了2份，所以x是1+2/5*3=2.6。同理，y从3到0也是被分成了5份，G占了2份，所以y是3-2/5*3=1.8。所以G是(2.6，1.8)。15.全等三角形解析：绕点A顺时针旋转90°，那形状、大小都不变，只是位置变了，所以是全等三角形。三、解答题答案及解析16.n+4解析：点P在第四象限，那m是正的，n是负的。m-2n=4，这个式子怎么用呢？我们可以把它变形一下，m=2n+4。因为m是正的，所以2n+4是正的，那n一定要是正数减去一个正数，结果还是正的，所以n小于2。同样，m=2n+4，所以m大于4。好，那点P到x轴的距离就是-n，因为n是负的，所以-n是正的。点P到y轴的距离就是m，因为m是正的。所以距离之和就是m-n。把m=2n+4代入，就是2n+4-n=1n+4。那咱们再看看，n小于2，所以1n+4肯定大于4。所以答案是m-n，也就是n+4。17.4解析：求三角形面积啊，同学们，方法有好几种