广东历年高考试题及答案

广东历年高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.设集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<3}，则A∪B=（）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|2<x<3}答案：A2.已知i为虚数单位，复数z=(1+3i)/(1-i)，则|z|=（）A.√2B.√5C.√10D.2√2答案：B3.函数y=log₂(x²-2x-3)的定义域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]答案：A4.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则a·b=（）A.-5B.-2C.2D.5答案：A5.在等差数列{an}中，a₁=1，d=2，则a₅=（）A.9B.11C.13D.15答案：A6.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率e=（）A.√5B.√3C.√6/2D.√5/2答案：A7.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则所选2人中恰有1名女生的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：D8.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图象经过点(π/3,0)，且在x=π/6处取得最大值，则ω=（）A.2B.5C.7D.9答案：A9.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，且f(-1)=f(2)=0，则f(1)=（）A.-1B.0C.1D.2答案：A10.若函数f(x)=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.[1,+∞)B.[1,2)C.[1,3/2)D.[3/2,2)答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.y=x²+1B.y=cosxC.y=2^xD.y=ln|x|答案：ABD2.已知直线l过点(0,3)且与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程可以是（）A.x-y+3=0B.x+y-3=0C.2x-2y+6=0D.2x+2y-6=0答案：AC3.设{an}是等比数列，下列说法一定正确的是（）A.a₁,a₃,a₅成等比数列B.a₂,a₃,a₆成等比数列C.a₂,a₄,a₈成等比数列D.a₃,a₆,a₉成等比数列答案：AD4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式成立的是（）A.a²=b²+c²-2bccosAB.b²=a²+c²-2accosBC.c²=a²+b²-2abcosCD.sinA/a=sinB/b=sinC/c答案：ABCD5.已知函数f(x)=x²-2x-3，则（）A.f(x)的最小值为-4B.f(x)在(1,+∞)上单调递增C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象与x轴有两个交点答案：ABCD6.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A.若m⊥α，m⊥n，则n∥αB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊂α，n∥α，则m∥nD.若m、n与α所成的角相等，则m∥n答案：C7.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的有（）A.a+1/b>b+1/aB.a-1/b>b-1/aC.2a+b/a+2b>abD.a²+b²/2>(a+b)/2答案：ABD8.已知椭圆x²/4+y²/3=1的左、右焦点分别为F₁,F₂，过F₁的直线l交椭圆于A,B两点，则（）A.|AF₁|+|AF₂|=4B.离心率e=1/2C.|AB|的最大值为4D.△ABF₂的周长为8答案：AD9.下列关于函数y=tan(x+π/3)的说法正确的是（）A.在区间(-π/6,5π/6)上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点(π/6,0)对称D.图象关于直线x=π/6对称答案：BC10.设函数f(x)的定义域为R，f(x)是奇函数，f(x+1)是偶函数，则（）A.f(0)=0B.f(x)的图象关于点(1,0)对称C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x+4)=f(x)答案：ACD三、判断题（每题2分，共10题）1.若函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，当x=1时，f(1)=0，则x=1是函数y=f(x)的一个零点。（）答案：正确2.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)是平行向量。（）答案：正确3.函数y=2sin(2x-π/3)的图象向左平移π/3个单位得到y=2sin2x的图象。（）答案：错误4.若直线l₁:ax+3y-1=0与直线l₂:x+(a-2)y+1=0平行，则a=3。（）答案：正确5.在等比数列{an}中，若a₁=1，a₅=16，则a₃=4。（）答案：正确6.函数y=log₀.₅(x²-2x-3)在(-∞,1)上单调递增。（）答案：错误7.若a,b∈R，则(a+b)²=a²+2ab+b²。（）答案：正确8.已知圆C:x²+y²-2x-4y=0，则圆心C的坐标为(1,2)。（）答案：正确9.若α是第二象限角，则sinα>0，cosα<0。（）答案：正确10.若一个正方体的棱长为a，则其外接球的半径为√3a/2。（）答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数y=x²-4x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值。答案：将函数y=x²-4x+3配方得y=(x-2)²-1。当x=2时，y取得最小值-1；当x=0时，y=3，当x=3时，y=0，所以最大值为3。2.已知数列{an}的前n项和Sn=n²+2n，求数列{an}的通项公式。答案：当n=1时，a₁=S₁=3；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n²+2n-[(n-1)²+2(n-1)]=2n+1，当n=1时也满足，所以an=2n+1。3.求过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程。答案：直线2x-y+1=0的斜率为2，所求直线方程为y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a在向量b方向上的投影。答案：向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=(a·b)/|b|，a·b=3×1+4×(-2)=-5，|b|=√(1²+(-2)²)=√5，所以投影为-5/√5=-√5。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=x³-3x²-9x+5的单调性。答案：对函数求导得y′=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3)。令y′>0，得x<-1或x>3时函数单调递增；令y′<0，得-1<x<3时函数单调递减。2.讨论在△ABC中，角A、B、C满足sinA=sinB时，三角形的形状。答案：由sinA=sinB，根据正弦定理得a=b，所以△ABC为等腰三角形。3.讨论直线y=kx+1与椭圆x²/4+y²