山东省烟台市牟平区（五四制）2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期中质量检测初四数学试题（120分钟，120分）说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）1．若锐角满足，则的度数是（）A．B．C．D．2．抛物线与直线只有一个公共点，则c的值是（）A．B．2C．D．13．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A．B．C．D．4．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与因变量y的几组对应值：x…013…y…6…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于D．当时，y的值随x值的增大而增大5．小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了,其铅直高度上升了,在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（）A．B．C．D．6．竖直上抛的小球的高度与运动时间的函数表达式为,若小球在上抛后第与第时离地面距离相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第B．第C．第D．第7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A,B,D三点在同一直线上，若,则这棵树的高度是（）A．B．C．D．9．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（）A．B．C．0.5D．210．如图，在中，，,点在的边上，从点A同时出发，分别沿和的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共18分）11．将抛物线向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式是___________．12．若抛物线的部分图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为,则当时，x的取值范围是___________．13．如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为，轴，若,则___________．14．活动楼梯如图所示，，斜坡的坡比为,斜坡的坡面长度为,则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度为___________．15．直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为,则的值为___________．16．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且,则．其中正确结论有___________．（填写序号）三．解答题（满分72分）17．（本题6分）在中，，分别是的对边．若，试解这个直角三角形．18．（本题6分）如图1，中，，D是边上的一个动点（不与点B,C重合），,交于点,交于点F．设的长为x,四边形的面积为y,y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为．图1图2求：的边和的长．19．（本题8分）如图，点A在第一象限内，轴于点B,反比例函数的图象分别交于点．已知点C的坐标为，．（1）求k的值及点D的坐标；（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．20．（本题8分）如图所示，一艘渔船从海域A处到C渔港途经B岛，当它由海域A处出发时，发现它的北偏东方向有一信号塔P．它从海域A处向正北方向航行了到达B岛，发现信号塔P在它北偏东方向，然后它由B岛向北偏东方向航行了到达C渔港．（1）求海域A处与信号塔P的距离；（2）求信号塔P相对于C渔港的位置．21．（本题10分）某文具店以每台30元的价格购进一批计算器，如果以每台40元出售，那么一个月内能售出300台，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10台，设计算器的销售单价提高x元．（1）文具店希望一个月内销售该品牌计算器能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问计算器的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该文具店一个月内销售该品牌计算器获得的利润最大？最大利润是多少元？22．（本题10分）已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点在抛物线上，若,求a的取值范围．23．（本题10分）科技是第一生产力，无人机已广泛应用于生产和生活的各个领域，如：代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为,此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F,测得点E处俯角为，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到）．（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（已精确到0.01）2.750.341.7324．（本题14分）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交直线于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交直线于点E,求的最大值；（3）若以为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P,点D的坐标．

2023—2024学年度第一学期期中质量检测初四数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BDDCBCBACA二．填空题（每题3分，共18分）11．12．或13．3214．15．16．②③④三．解答题（本题共8个题，满分72分）17．（本题6分）解：在中，2分，4分6分18．（本题6分）解：∵抛物线的顶点为，过点，时，,,2分作于H,当时的面积为3，3分,，4分，,5分，，6分19．（本题8分）解：（1）∵点在反比例函数的图象上，，解得,3分．∴点D的纵坐标为1，4分∵点D在反比例函数的图象上，,解得,即点D的坐标为；6分（2）∵点,点,点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），∴点P的横坐标x的取值范围是．8分20．（本题8分）解：（1）如图所示，过点B作于点D．在中，，，1分．2分，．3分∴在中，，4分．．5分∴海域A处与信号塔P的距离为．6分（2），,为等边三角形7分又∴信号塔P在C渔港的东南方向，距离为处．8分21．（本题10分）解：（1）由题意列方程得：2分解得；4分∵要尽可能减少库存，不合题意，故舍去∴计算器的销售单价应提高2元；5分（2）设利润为M元，由题意可得：7分∴当时，M最大值元8分∴销售单价：元9分∴当文具店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．10分22．（本题10分）解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线,即;2分（2）抛物线沿y轴向下平移个单位，可得，4分∵抛物线的顶点落在x轴上，,5分解得或．7分（3）当时，,8分若,则,解得．10分23．（本题10分）解：延长分别与直线交于点G和点H,1分则，在中，，,4分是的一个外角，，，，6分在中，，,8分,9分∴楼与之间的距离的长约为．10分24．（本题14分）解：（1）∵抛物线经过和两点，2分解得：,∴抛物线的表达式为．3分（2）解：，∴直线表达式为,4分∵直线与x轴交于点C,∴点C的坐标为，轴，轴，,5分，，则,6分设点P的坐标为,则点D的坐标为，，7分，8分，因点P是直线上方一点，所以∴当时，有最大值，且最大值为．9分（3）解：根据题意，在一次