陕西省延安市富县2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试卷(含解析)

陕西省延安市富县2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（

）A．6，8，10 B．5，12，13C．，，3 D．1.5，2，33．在平行四边形中，，则度数为（

）

A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，是的中位线．若，，则的长为（

）A． B． C． D．6．如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在菱形中，，菱形的面积为，则其边长为（

）A． B．2 C． D．48．如图，正方形的边长为4，点分别在上，，连接与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（

）A． B． C．2 D．3二、填空题9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是．11．如图，在中，，对角线与相交于点．若，的周长为．12．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线分别交边于点，点是的中点，连接．若，则的度数为．13．如图，在菱形中，，，点、分别是边、上的动点，且，则的最小值是．三、解答题14．计算：．15．计算：．16．已知，求代数式的值．17．如图，在四边形ABCD中，，，请用尺规作图法，分别在边，，上求作一点E，M，N，使得四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：．19．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）20．如图，在正方形中，是对角线上一点，连接，延长交于点．若，求的度数．21．风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，之后逐渐变成了一项娱乐活动．小希自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，她设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离为；放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线的长度，计算出已放出风筝线的长度为．已知点在同一平面内，，．若此时小希手里的余线仅剩，她想要让风筝沿射线方向再上升到点（小希的位置不变），她能否成功？请说明理由．22．如图，在中，交CD于点，交的延长线于点，且，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．23．为迎接植树节的到来，红岩村街道准备对一块四边形空地进行绿化改造，重庆二十九中学生物兴趣小组的同学们帮助街道工作人员测量得到以下数据：，，．从点修一条垂直的小路（垂足为），，且恰好是的中点．(1)求边的长；(2)求空地的面积．24．如图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)求的度数．25．数轴上点与实数一一对应．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点分别代表实数，其中．设实数的和为．(1)若点为原点，求的值；(2)若原点为，且，求的值．26．数学活动课止，同学们用小木条做了一个的框架，这个框架可以自由拉伸，各小组利用这个框架探究四边形的性质．他们先在中，作的平分线交于点，交的延长线于点，连接，以，为邻边作．小组：（1）如图，若；则的度数为，与之间的数量关系为；小组：（2）如图，若，连接，，，，求的度数；小组：（3）如图，若，，，点是的中点，求的长．《陕西省延安市富县2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试卷》参考答案1．B解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．2．D解：A、，能构成直角三角形，不符合题意；B、，能构成直角三角形，不符合题意；C、，能构成直角三角形，不符合题意；D、，不能构成直角三角形，符合题意．故选：D．3．A解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，故选：A．4．D解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.与不是同类二次根式不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．5．D解：是的中位线，点、分别是、的中点，，，，，在中，，．故选：D．6．B解：连接，如图所示：根据勾股定理可得：，，，∴，，∴∴∵∴，故选：B．7．B解：∵在菱形中，，菱形的面积为，∴，∴，∵菱形的对角线交于，∴，∴，即菱形的边长为2，故选：B．8．C解：∵四边形是正方形，且边长为4，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵点是的中点，，∴，∵，∴．故选：C．9．解：二次根式在实数范围内有意义，即，故．故答案为：．10．解：∵正方形为四个全等的直角三角形拼接而成，,,,,正方形的边长是,故答案为：．11．11解∵四边形是平行四边形，∴，，，∵,∴，∴的周长为：，故答案为：11．12．/度解：四边形是矩形，，，垂直，点G是的中点，，，，，，故答案为：．13．解：如图，过点作交延长线于点，菱形，，，，，，设，则，，，，在中，，，当时，有最小值27，即有最小值．的最小值是．故答案为：．14．0解：．15．解：．16．解：．当时，原式．17．见解析解：如图，正方形即为所求．（作法不唯一，合理即可）18．见解析证明：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∵相交于点，∴．19．m2解：由题意可得：==∴壁布的面积为m2．20．解：四边形是正方形，是对角线上一点，．又，．．．21．不能成功，理由见解析解：不能成功．理由如下：如图，过点作于点．，．四边形是矩形．．在直角中，．假设能上升，如图，连接，．在中，．，余线仅剩，．不能再上升，即不能成功．22．(1)见解析(2)12（1）证明：四边形是平行四边形，，．点在的延长线上，且，，．四边形是平行四边形．，交于点，．．四边形是菱形．（2）解：四边形是菱形，，．，，．23．(1)(2)（1）解：∵，∴，在中，∵，，∴，∵是的中点，∴；（2）解：连接，如图，∵，是的中点，∴是的垂直平分线，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，，∴，答：这块空地的面积为．24．(1)见解析(2)（1）证明：，点是的中点，，，，∵，四边形是平行四边形，，，平行四边形是矩形；（2）解：如图，连接，∵，，四边形是平行四边形，∴，，，四边形是矩形，，，点为的中点，，，，，，又，，，．25．(1)，，(2)的值为或（1）解：，点为原点，，；（2）解：①当点在点左边时，，，，，，，；②当点在点右边时，，，，，，，，，；故的值为或．26．（），；（）；（）．（）∵平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，故答案为：，；（）证明:∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，，由（）知,四边形是菱形，