四川省泸州市龙马潭区部分学校2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2025年四川省泸州市龙马潭区联考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数是（

）A． B． C． D．02．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是 D．中位数是65．在平行四边形中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（

）A．14 B．18 C．20 D．267．不等式组的解集在数轴上表示正确的为(

)A． B．C． D．8．如图，四边形为的内接四边形，连接、，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线交，于两点，若，，则的长为（

）A． B． C． D．11．如图，在矩形中，，E为边的中点，F为边上一点，连接，与关于对称，延长，分别交边于点．若，则为（）．

A． B． C．1 D．12．如图，已知抛物线与直线交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（

）．A． B．或C． D．或二、填空题13．因式分解：．14．已知：，是关于的方程的两个实数根，，则的值为．15．如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则．16．如图，正方形的边长为4，点E，F分别是和上的动点，且，和相交于点P，连接，则的最小值为．三、解答题17．计算：18．已知：如图，点A、B、E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D，求证:AB=BD.

19．计算：．20．某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2）班各名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用表示，满分为150分）：：，：，：，：，：，并整理绘制了如图所示的统计图已知九（1）班和九（2）班成绩处于组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题，(1)________，________；(2)组人数最多的班级是________；(3)已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数．21．为了抓住我市旅游文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要元．(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，若销售每件A种纪念品可获利润元，每件B种纪念品可获利润元，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为核心素养教育下的新内容和新方式．某中学组织学生进行研学活动，学生到达基地后，他们先从如图所示的基地门口A处沿南偏西方向走了400米，到达昆虫博览馆B处，再从B处向正东方向走了400米到达农耕体验区D处，然后从D处沿正北方向到达户外拓展区C处，最后再从C处沿北偏西方向回到A处．求户外拓展区C处与基地门口A处之间的距离．（参考数据：）

23．如图，在直角坐标系中，面积为的矩形的边在轴上，点的坐标为，双曲线经过点．(1)求双曲线的解析式；(2)连接，若将矩形沿着轴的负方向平移个单位时，线段与双曲线恰有两个公共点，求的取值范围．24．如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A，点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点D是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点E．若，求点D的坐标；(3)直线与抛物线交于F，H两点，取点，连接、，求面积的最小值．《2025年四川省泸州市龙马潭区联考三模数学试题》参考答案1．C解：，，0都是有理数，是无理数，故选：C．2．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：．3．B解：A、，故该选项不正确，不符合题意；

B、，故该选项正确，符合题意；C、，故该选项不正确，不符合题意；

D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．4．DA、这组数据中1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、，求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是5，故中位数为5，故此选项错误；故选：D．5．B解：如图，∵四边形是平行四边形，，，，，．故选：B．6．A解：∵的周长为22，∴，∵的垂直平分线分别交，于点，，∴，∴，∴的周长为，故选：A．7．B解：解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．8．C∵，∴．∵，∴∵四边形为的内接四边形，∴．故选：C．9．C解：设平均每次降价的百分率为，依题意得：，故选：．10．A∵，，∴，，∵四边形是矩形，∴，，∴，，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，即，∴，∴，故选：．11．C解：如图：连接，

∵与关于对称，∴，，又∵，∴，∴，即，∵，∴,，∴，在和中，，∴，∴，∴F为边的中点，即，∵E为边的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选C．12．B解：解得或，∴点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（2，0），当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵M，N的距离为4，而A、B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即﹣1≤＜2；当点M在点A的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点B的右侧时，当＝3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，﹣1），即＝3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，﹣1≤＜2或＝3．故选：B．13．解：；故答案为：．14．解∶∵，是关于的方程的两个实数根，∴，∵，即，∴，整理得：，解得：或5．当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；故答案为：．15．解：由题得为的垂直平分线，∴，，，又∵，，，∴，，，故答案为：．16．∵四边形是正方形，∴，，∴，∵∴，∴，∴，∴，取中点，连接、∴，∴，∴当点P在线段上时，最小，最小值为故答案为：．17．．解：原式18．见解析.∵AC∥BD，∴∠BAC=∠DBE，在△ABC与△BDE中∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB=BD．19．解：．20．(1)50，10(2)九（2）班(3)350人（1）解：由题意得：，；（2）解：九（2）班组人数为：（人），∵九（1）班组人数为人，∴组人数最多的班级是九（2）班；（3）解：由题意得：（人），∴估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为人．21．(1)购进A种纪念品每件需要元，B种纪念品每件需要元(2)当购进A种纪念品件，B种纪念品件时，获得的利润最大，最大利润是元（1）解：设购进A种纪念品每件价格为m元，B种纪念品每件价格为n元，根据题意可知：，解得：，答：购进A种纪念品每件需要元，B种纪念品每件需要元；（2）解：设购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件，根据题意可得：，解得：，销售总利润为，由由一次函数性质可知，随的增大而减小，当时，获得利润最大，最大利润（元），答：当购进A种纪念品件，B种纪念品件时，获得的利润最大，最大利润是元．22．250米解∶如图，过点A作于点E，过点C作于点F，则四边形是矩形，

∴，根据题意可知∶米，米，，∴（米），，∴（米），∴米．在中，，∴（米）．答：户外拓展区C处与基地门口A处之间的距离为250米．23．(1)(2)（1）解：∵点的坐标为，由图得线段为矩形的长，∴点和点的横坐标相等，设点，∴，，∴，解得：，∴，∵双曲线经过点，∴把代入双曲线，解得：，∴双曲线；（2）解：设直线的解析式为，∵点的坐标为，∴，∴直线的解析式为，∵将矩形沿着轴的负方向平移个单位，∴平移后的直线的解析式为，∴，化简得：，∵平移后的线段与双曲线恰有两个公共点，∴，即解得：，∵，∴，∴当时，平移后的线段与双曲线有1个公共点，∴当时，平移后的线段与双曲线恰有两个公共点；24．(1)见解析(2)（1）解：连接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）解：作于G，则，

∵，∴是的中位线，∴，，∴，∵，，∴，∴，