四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（数学）一．选择题（共36分）1．已知x、y是实数，QUOTE与（y﹣3）2互为相反数，则xy的值是（）A．4 B．﹣4 C．QUOTE D．QUOTE2．已知关于x，y的方程组QUOTE和QUOTE有相同的解，则a2﹣b2的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．﹣43．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．68° B．62° C．52° D．28°5．若2（x﹣1）2＝18，则x等于（）A．4 B．﹣2 C．±3 D．﹣2或46．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不包含x3项和x2项，则mn＝（）A．﹣4 B．3 C．4 D．67．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y＝35x+20来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是（）x/km124m910y/℃55n160230335370A．m＝7，n＝70 B．m＝6，n＝70 C．m＝7，n＝90 D．m＝6，n＝908．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．9．下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣310．如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．140° B．150° C．160° D．70°11．在某电影院里，如果用（3，6）表示3排6号，那么7排9号可以表示为（）A．（7，9） B．（9，7） C．（3，6） D．（6，3）12．已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）二．填空题（共18分）13．不等式组QUOTE的最大整数解是．14．0.0000125用科学记数法表示为．15．若QUOTEa2bc2x+1与8a2bc3x+2是同类项，则x＝．16．计算（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是．17．如图，AB∥CD，MQ平分∠OQC，NQ平分∠PQD，如果∠AOP＝130°，那么∠CQN＝°．18．关于x的不等式组QUOTE有且只有5个整数解，则a的取值范围值是．三．解答题（共46分）19．（6分）已知QUOTE（b+2）2＝0，求a﹣2b的平方根．20．（9分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠DAC＝∠C，∠ABCQUOTE．（1）求△ABC的各内角的度数；（2）写出∠ADB＝∠BAC的理由；（3）若BE是∠ABC的平分线，BE，AD交于点F，求∠AFB的度数．21．（5分）如图，∠1＝60°，∠2＝120°，直线a，b平行吗？为什么？22．（8分）若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80．解决问题：（1）若x满足（2023﹣2x）2+（2x﹣2013）2＝70，求（2023﹣2x）（2x﹣2013）的值，参考例题写出解题过程．（2）如图，在长方形ABCD中，AB＝30，BC＝18，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200，求图中阴影部分的面积和．23．（8分）若y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝4时，y＝5．（1）求k和b的值；（2）当y＝4043时，求x的值．24．（10分）已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）如图1，求证：∠BED＝90°；（2）如图2，若∠ABE＝3∠ABF，且∠BFD＝30°时，试求QUOTE的值；（3）如图3，若H是射线DC上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系．

参考答案题号123456789101112答案BBDBDBDCAAAC13.014.1.25×10﹣515.﹣116.18a2b3﹣12a3b217.15518.6＜a≤819.解：∵QUOTE（b+2）2＝0，QUOTE，（b+2）2≥0，∴a﹣5＝0，b+2＝0，∴a＝5，b＝﹣2，∴a﹣2b＝5﹣（﹣4）＝9，∴a﹣2b的平方根为±3．20.解：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∠DAC＝∠C，∴∠BAC＝2∠C．∵QUOTE，∴∠BAC+∠ABC+∠C＝2∠CQUOTE∠C＝180°解得∠C＝40°，∴∠BAC＝2∠C＝80°，∠ABCQUOTE．（2）∵∠ADB是△ADC的外角，且∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C＝80°．由（1）知∠BAC＝2∠C＝80°，∴∠ADB＝∠BAC．（3）∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABEQUOTE，∵∠BAC＝80°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°，∵∠DAC＝∠C＝40°，∴∠AFB＝∠DAC+∠AEB＝40°+70°＝110°．21.解：如图，直线a与b平行．理由如下：∵∠1＝∠3，∠1＝60°，∴∠3＝60°．又∵∠2＝120°，∴∠2+∠3＝180°，∴a∥b．22.解：（1）设2023﹣2x＝s，2x﹣2013＝t，∵（2023﹣2x）2+（2x﹣2013）2＝70，∴s2+t2＝70，∵s+t＝2023﹣2x+2x﹣2013＝10，∴2（2023﹣2x）（2x﹣2013）＝2st＝（s+t）2﹣（s2+t2）＝100﹣70＝30，∴（2023﹣2x）（2x﹣2013）＝15，（2）如图：由题意得，CE＝BC﹣BE＝18﹣x，CF＝CD﹣DF＝AB﹣DF＝30﹣x，∵长方形CEPF的面积为200，∴CE•CF＝200，即（18﹣x）（30﹣x）＝200，∵CF﹣CE＝30﹣x﹣18+x＝12，∴[（30﹣x）﹣（18﹣x）]2＝144，∴（18﹣x）2+（30﹣x）2，＝[（30﹣x）﹣（18﹣x）]2+2（30﹣x）（18﹣x）＝144+400＝544，∴图中阴影部分的面积和为544．23.解：（1）∵当x＝1时，y＝﹣1；当x＝4时，y＝5，∴QUOTE，②﹣①得：3k＝6，解得：k＝2，将k＝2代入①得：2+b＝﹣1，解得：b＝﹣3，∴k＝2，b＝﹣3；（2）由（1）知k＝2，b＝﹣3，即y＝2x﹣3，当y＝4043时，即4043＝2x﹣3，解得：x＝2023．24.（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠3＝∠1，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠3QUOTE∠ABD，∠4QUOTE∠CDB，∴∠3+∠4QUOTE∠ABDQUOTE∠CDB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴BE⊥DE；（2）解：由（1）可知，∠BED＝90°，由∠ABE＝3∠ABF，设∠ABF＝α，则∠ABE＝3α，过F作FG平行于AB，如图2，则有∠ABF+∠CDF＝∠F，∴∠CDF＝30°﹣α过E作EH平行于AB，则有∠ABE+∠CDE＝∠BED，∴∠CD