四川省自贡市2025届中考数学试卷(解答案)

2025年四川省自贡市中考数学试题一、单选题1．若，则内的数字是（

）A． B．2 C．4 D．2．起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（

）A． B． C． D．4．中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到万辆．12866000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（

）A． B． C． D．6．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（

）选手专家组评分教师组评分学生组评分甲779乙878丙788A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（

）A． B．C． D．8．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（

）A． B． C． D．9．某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长．则小地砖短边长（

）A．7cm B．8 C．9 D．10．分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（

）A． B． C． D．或11．如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在坐标轴上．若，则点坐标为（

）A． B． C． D．12．如图，正方形边长为6，以对角线为斜边作、，点在上．连接．若．则的最小值为（

）A．6 B．6 C．3 D．4二、填空题13．计算：．14．分解因式：．15．若，则的值为．16．如图，在中，，于点，．以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．以点为圆心．的长为半径画弧．交于点，过点作，交于点；再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以的长为半径画弧，交于点，过点作，交于点；又以点为圆心……重复以上操作．则的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴，轴正半轴上，，，．以为边作等边．连接，则的最大值为．三、解答题18．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．19．如图，，．求证：．20．去年暑假，小张与小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？21．某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，选择球类兴趣班人数条形统计图选择球类兴趣班人数占比统计表组别球类活动兴趣班占调查总人数百分比A足球B篮球C乒乓球D羽毛球(1)请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为___________度；(2)估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；(3)若用电脑随机选择A，B，C，D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率22．如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，连接，作直径，延长到点，使，连接．(1)___________度；(2)求证：为的切线；(3)若，求上的长．23．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．(1)求的值；(2)若，求点坐标；(3)双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标．24．如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．(1)制作工具如图2，在矩形木板上点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物，过点画射线．测量时竖放木板，当重垂线时，将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉，绕点转动三角尺，通过边瞄准目标，测量可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数．测量时，是否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为始终垂直于水平面，满足就行．”求证：．(2)获取数据如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小蕊在15楼阳台处测得塔底的仰角为，在25楼对应位置处测得塔底的俯角为，塔顶的仰角为．如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个，，，．在边上取两点，，使，，量得，，，则___________，___________，___________（结果保留小数点后两位）．(3)计算塔高请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数）．(4)反思改进小蕊的测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）．25．如图，在中，分别是的中点，连接，交于点．

(1)若，，，则四边形的面积为___________；(2)若，的最大面积为．设，求与之间的函数关系式，并求的最大值；(3)若（2）问中取任意实数，将函数的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函数的图象．直线交该图象于点，（点在点左边），过点的直线交该图象于另一点，过点的直线与直线交于点．若，试问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案1-12ACDCDBABBDBD13．14．15．16．17．/解：∵在中，，，．∴，∵为等边三角形，∴，，如图，取的中点，连接、，作交的延长线于，，则，，∴，，∴，∴，根据三角形三边关系可得：，∴，∴的最大值为，故答案为：．18．，见解析解：，由①得：，由②得：，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：．19．见解析证明：∵，∴，∵，，∴，∴.20．10筐解：设小李平均每小时掰玉米筐，则小张平均每小时掰玉米筐．方程两边同乘得：，展开并化简：，移项：，解得：，经检验：是原方程的根且符合题意；所以，小李平均每小时掰玉米10筐．21．(1)补全上述条形统计图和占比统计表见解析，(2)人(3)（1）解：由题意可得，本次调查的总人数为：（人），故组的人数为（人），补全条形统计图如图所示：；组人数占调查总人数百分比为，组人数占调查总人数百分比为，组人数占调查总人数百分比为，补全选择球类兴趣班人数占比统计表组别球类活动兴趣班占调查总人数百分比A足球B篮球C乒乓球D羽毛球若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为；故答案为：90；（2）解：（人），故估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数为人；（3）解：列表得：甲乙由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的情况有种，∴该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率为．22．(1)(2)见解析(3)（1）解：如图，连接，，，∵和相交于两点，且经过的圆心，∴，，∴四边形是菱形，，是等边三角形，∴，∴．（2）证明：如图，连接，由（1）得：，是等边三角形，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵为半径，∴为的切线；（3）解：∵，，，∴，∵，∴上的长.23．(1)(2)(3)射线绕点旋转后与的交点坐标为或.（1）解：∵点在反比例函数上，∴，即，将代入正比例函数中，得，解得：；（2）解：∵在直线上，设，∵过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．∴，∵，∴，整理得：，解得：或（不符合题意舍去），∴；（3）解：∵双曲线关于轴对称的图象为，∴，如图，由旋转可得：，，过作轴于，过作轴于，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，当时，，∴在的图象上；由反比例函数是中心对称图形可得：，∴射线绕点旋转后与的交点坐标为或.24．(1)见解析(2)，，(3)50米(4)见解析（1）证明：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵在中，，，，，∴；∵，，，，∴，，∵在中，，，，，∴；∵，，，∴，∵在中，，，，，∴；（3）解：如图，延长交于，延长交于，，则，∴四边形为矩形，∴，，由题意可得：米，，，，设米，则米，∵，，∴，，∴，解得：，∴米，米，∵，∴米，∴米，即该塔高度为米；（4）解：提出合理建议为：①多次测量取平均值；②取角的正切值用分数．25．(1)(2)，最大为(3)是，（1）解：