1.2 常用的逻辑用语（精练）（试卷版）（解析版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.2常用的逻辑用语（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1.（24-25高三上·河北石家庄·期末）在数学中，有很多“若，则”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例如：①若，则；②若一个三角形是等边三角形，则这个三角形是等腰三角形．这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．则命题①的否定为（

）A．若，则 B．若，则C．， D．，【答案】D【解析】命题①表示为全称命题为：，，由全称命题的否定可知，命题①的否定为：，.故选：D.2．（2025·江苏·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由可得，由可得，所以由推不出，即充分性不成立；由也推不出，即必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D3．（2025·山东枣庄·二模）已知向量，则（

）A．的充要条件是B．的充要条件是C．与垂直的充要条件是D．若与的夹角为锐角，则的取值范围是【答案】B【解析】对于A，，则或，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，由与的夹角为锐角，得且与不共线，由选项B知，，D错误.故选：B4．（2025·广西桂林·二模）“，使”的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．或【答案】C【解析】当时，有解；当时，二次函数开口向上，所以有解；当时，有解，则，解得；综上可得；因为真包含于，所以“，使”的一个充分不必要条件是.故选：C.5.（2024·陕西）设；．若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得；由，得．因为p是q的必要不充分条件，,所以，解得．故选：D6.（2024浙江宁波）已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】因为函数，所以函数的图象关于对称，当时，单调递增，根据对称性可知，当时，单调递减，若不等式成立，则，即，可得，解得或，结合选项可知使不等式成立的一个必要不充分条件是或，故选：D7.（2025辽宁·阶段练习）已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命题，，则，所以，解得或，又是成立的必要不充分条件，所以，所以区间可以为，故选：B.8.（24-25高三下·江苏盐城·阶段练习）已知命题为假命题，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得为真命题，令，则定义域为R，，故为R上的偶函数，又，所以为的一个周期，当时，，因为，所以，所以，故在R上的值域为，所以a的取值范围为.故选：C多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2024·黑龙江·模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】AB【解析】因为命题“，”为真命题，所以，，令，，则，可知为增函数，当时，有最小值，故实数m的取值范围为，故选：AB.10．（2024·辽宁·模拟预测）若，则使“”成立的一个充分条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】对于A，因为，所以，选项A正确；对于B，满足，选项错B错误；对于C，，当时，，选项错C错误；对于D，，因为，所以，选项D正确.故选：AD.11．（2025·重庆）已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因为，令，则，令，则，注意到，令，解得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，则，且当趋近于或时，都趋近于，若在有2个不同零点的充要条件为函数与图象在第一象限有2个交点，所以，即有2个零点的充要条件为，若符合题意，则对应的取值范围为的真子集，结合选项可知：A错误，BCD正确；故选：BCD.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2025·陕西）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.【答案】【解析】因为函数在区间上单调递增，所以，解得：，又因为是的充分不必要条件，则是的真子集，即的取值范围是故答案为：13.（2024安徽合肥）已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意，函数在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，，使成立，即,则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.14．（2025哈尔滨）已知，且对都有成立，则实数的范围为【答案】【解析】由题意，函数，要使得，即，即对恒成立，即对恒成立，令，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以函数在单调递减，在单调递增，所以，即，即，当且仅当时，等号成立，设，则在上为增函数，而，，故在上存在零点，故，当且仅当时等号成立，即，所以，即实数的取值范围是.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）已知集合，．(1)求；(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)或(2)【解析】（1），，可得，所以或．（2）若“”是“”的充分不必要条件，则，若，则解得；若，则，且等号不能同时成立，解得，综上可知，实数m的取值范围为16．（2025·重庆）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或或【解析】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一个为真命题，真假，或假真，或，或或.17．（24-25山东青岛·期中）已知函数，(1)求的解析式；(2)求函数在的最小值；(3)已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数．若，一真一假，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)答案见详解(3)或【解析】（1）因为，所以.（2）因为的图象开口向上，对称轴为，显然，若，则在上单调递减，此时；若，此时.（3）若为真，不等式，即对任意的恒成立，而函数的图象开口向上，对称轴为，可知在上单调递减，且，则；函数的图象开口向上，对称轴为，若为真，即在内是单调函数，则或，解得或；由p，q一真一假，则或，解得或，所以实数的取值范围为或.18．（2024高三·全国·专题练习）已知幂函数在上单调递增，函数．(1)求的值；(2)当时，记的值域为集合，的值域为集合，设，，若是成立的必要条件，则实数的取值范围为多少？【答案】(1)0(2)【解析】（1）根据幂函数的定义可得：，解得或，当时，在单调递减，不符合题意；当时，在单调递增，符合题意，故．（2）由第（1）问可知，当时，，则；当时，，则．由根据题干信息，命题是成立的必要条件，则有，由此可以明确，可列式：解得：由此可以得出．19．（24-25高三上·上海虹口·阶段练习）已知为实数，记.(1)当时，定义在上的奇函数满足：当时，，求的解析式；(2)若函数为偶函数，若对于任意，关于的不等式均成立，求实数的取值范围；(3)求证：“”是“存在正数，使得函数在处取到最小值”的充要条件.【答案】(1)(2)(3)证明见解析【解析】（1）当时，，所以当时，.所以.（2）当函数为偶函数时，必有，解得，经检验，此时确为偶函数.此时，令，解得，故当时，，函数是严格减函数；当时，，函数是严格增函数，结合函数为偶函数，所以等价于.化简得，即对恒成立.令，则有当时，为严格减函数，当时，为严格增函数，结合，可知解得.（3）充分性：当时，在上是严格增函数，且，，设在时恒大于零，故在上是严格增函数，故，故.又由于的图象是连续曲线，由零点存