1.3 复数（精练）（试卷版）（解析版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.3复数（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（2024·广东江苏·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.2．（2025·广东·一模）记复数的共轭复数为，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，则.故选：D.3．（24-25高三下·重庆·阶段练习）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【解析】复数是纯虚数，则，解得.故选：C.4.（2024·安徽芜湖·二模）已知复数且有实数根b，则=（

）A． B．12 C． D．20【答案】D【解析】由题意知为的实数根，则，即，则，解得，所以，所以，故D正确.故选：D.5．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则的对应点均在（

）A．一条直线上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．一支双曲线上【答案】B【解析】设复数，则，设对应点为，而，于是，，所以的对应点均在一个圆上.故选：B6．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知为纯虚数，记构成的集合为，则中元素的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由复数为纯虚数，设，则有，，，所以.故选：C.7.（2024浙江·期末）已知复数满足，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】复数满足，则复数z对应的点的轨迹为以为焦点，长轴长的椭圆，则椭圆短半轴长为，椭圆方程为，表示椭圆上的点到原点的距离，当点位于椭圆长轴上的顶点时，取值大值2；当点位于椭圆短轴上的顶点时，取值小值；故的取值范围为，故选：D8．（2025·江苏）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（

）．A．若，则点在圆上B．若，则点在椭圆上C．若，则点在双曲线上D．若，则点在抛物线上【答案】D【解析】表示点与之间的距离，表示点与之间的距离，记，，对于A，，表示点到、距离相等，则点在线段的中垂线上，故A错误；或由，整理得，所以点在，故A错误；对于B，由得，这不符合椭圆定义，故B错误；对于C，若，，这不符合双曲线定义，故C错误；对于D，若，则，整理得，为抛物线，故D正确.故选：D.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2025·广东·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．的实部为3B．的虚部为C．D．在复平面内对应的点在第四象限【答案】ACD【解析】由于，则的实部为的虚部为2，不是，所以A正确，B错误；由于在复平面内对应的点在第四象限，所以CD都正确，故选：ACD.10．（2024·广西桂林·模拟预测）已知，是纯虚数，为的共轭复数，且（i为虚数单位），则（

）A． B．C． D．是方程的一个根【答案】ACD【解析】由题意设，因为，所以，所以，所以，，故A正确；对于B，，所以，故B错误；对于C，，，所以，故C正确；对于D，因为，所以是方程的一个根，故D正确.故选：ACD11．（2025·江苏盐城·模拟预测）复数满足，则（

）A． B．为纯虚数C． D．【答案】AC【解析】设，其中.其模，已知，则，两边同时平方可得①.，所以，两边同时平方可得，即②.将①代入②可得：，化简可得，解得.把代入①可得：，即，，解得，所以.选项A：根据共轭复数的模的性质，对于复数，，已知，所以，故A正确；选项B：纯虚数是指实部为，虚部不为的复数，而的实部，所以不是纯虚数，故B错误；选项C：当时，，则；当时，，则，故C正确；选项D：当时，，则；当时，，则.所以，故D错误.故选：AC填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（24-25高三上·上海浦东新·期末）已知复数，，，若为纯虚数，则．【答案】5【解析】，因为为纯虚数，所以，所以，所以，故答案为：5.13（2024·上海普陀·一模）设为虚数单位，