2.2 函数的单调性、奇偶性（精讲）（原卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.2函数的单调性、奇偶性（精讲）考向一具体函数的单调性【例1-1】（2024湖北）函数的单调增区间是（

）.A． B．C． D．，【例1-2】（2025甘肃）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【例1-3】（2025·云南）函数的单调递增区间为____________．【例1-4】（2025广西）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．递增区间是 B．递减区间是C．递增区间是 D．递增区间是【例1-5】（2024安徽）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2023云南）下列函数在R上为增函数的是（

）A．B．C．D．2（2025湖南）函数的单调递增区间是3.（2024江西）函数的单调递增区间为__________.4（2025北京）函数的单调递增区间是5.（2025福建）函数的单调递增区间是考向二已知单调性求参数【例2-1】（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024·广东韶关·一模）已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例2-3】（2024·海南·模拟预测）已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2025·黑龙江）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2.（2024浙江）设，则“”是“函数在为减函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4.（2025·黑龙江）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5.（2025广西）已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．考向三函数奇偶性的判断【例3-1】（2024高三·全国·专题练习）判断下列各函数是否具有奇偶性．(1)；(2)；(3)；(4)，；(5)；(6)．【例3-2】（2025高三·全国·专题练习）（多选）设函数，则下列函数中不是奇函数的是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2025·山东枣庄·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．2.（2025·贵州铜仁·模拟预测）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．3.（2025高三下·全国·专题练习）下列函数是偶函数的是（

）A． B．C． D．4（24-25高三上·北京东城·期末）下列函数中，使既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．5.（2025高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4).考向四已知奇偶性求参数【例4-1】（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）已知函数是偶函数，则（

）A． B． C．0 D．1【例4-2】（2025·安徽蚌埠·二模）“”是“函数为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【例4-3】（2024长沙市）函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【一隅三反】1（2025·四川宜宾·二模）若是偶函数，则（

）A．0 B． C． D．2．（24-25高三下·河北·开学考试）“”是“函数为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3.（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．考向五奇偶性的应用求解析式【例5-1】（24-25辽宁）已知函数是定义域为的偶函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．【例5-2】（2025河北沧州·阶段练习）已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2025河南·阶段练习）已知为奇函数，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．2.（2025河北）设为奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B． C． D．3.（2024黑龙江哈尔滨）已知为奇函数，为偶函数，且满足，则（

）A． B． C． D．考向六奇偶性的应用求函数值【例6-1】（2025·四川）若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（

）A． B． C．0 D．2【例6-2】（2025高三下·全国·专题练习）已知，.求.【例6-3】（24-25广西玉林·期末）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则．【一隅三反】1．（2025广东深圳·期末）已知函数为偶函数，则【答案】2【解析】函数为偶函数，当时，，，，即，又，故2.（2024高三·全国·专题练习）函数在上的最大值和最小值分别为，则．3.（2025湖北）已知函数，，若的最大值为，最小值为，则.考向七单调性与奇偶性的应用解不等式【例7-1】（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【例7-2】（24-25江苏苏州·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【例7-3】（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2025四川）函数f（x）在R上单调递减，关于x的不等式f（x2）＜f（2）的解集是（

）A．{x|x} B．{x|x} C．{x|x或x} D．{x|x}2.（23-24北京）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．3.（2025安徽铜陵·期末）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．4.（2025·湖南邵阳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．5.（24-25河北）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．考向八单调性与奇偶性的应用比较大小【例8-1】（2025·山西·一模）若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【例8-2】（2024·北京·模拟预测）函数，记，则（

）A． B．C． D．【一隅三反】1.（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足，，，则（

）A． B． C． D．2．（2025陕西）已知函数，若，则（

）A． B．C． D．3.（24-25贵州）已知函数，设，则的大小关系是（

）A． B．C． D．4.（2025广东）已知函数，若，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．考向九抽象函数的单调性与奇偶性【例9】（2025高三·全国·专题练习）设函数的定义域为，且满足，，又当时，．(1)判断的奇偶性；(2)证明在上是增函数；(3)解不等式．【一隅三反】1．（24-25江西宜春·阶段练习）已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，.(1)求的值，并证明：是奇函数；(2)判断在上的单调性并证明；(3)若关于的不等式对任意的恒成立