2026届高考物理总复习（第1轮）教师用书第七章 静电场

第七章静电场

1.通过实验，了解静电现象.能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电

现象.

2.知道点电荷模型.知道两个点电荷间相互作用的规律.体会探究库仑定律过

程中的科学思想方法.

课3.知道电场是一种物质.了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的

程方法.会用电场线描述电场.

标4.了解生产生活中关于静电的利用和防护.

准5.知道静电场中的电荷具有电势能.了解电势能、电势和电势差的含义.知道

匀强电场中电势差与电场强度的关系.能分析带电粒子在电场中的运动情

况，能解释相关的物理现象.

6.观察常用电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象.能举

例说明电容器的应用.

1.理解电荷、元电荷、电场强度及电势、电势能等基本概念.

物理观念

2.运用力和能量观念求解相关运动学、动力学问题.

1.理解静电感应的原理、静电力做功的特点.

2.理解电场强度、电势的定义及意义，会熟练利用矢量叠加的

科学思维

原理求合场强.

核

3.掌握带电粒子在电场中的加速、偏转的运动学规律.

心

1.掌握探究平行板电容器的电容影响因素的方法.

素科学探究

2.了解电容器的充、放电过程及示波器的原理.

养

1.理解尖端放电的原理及应用；熟悉静电吸附、常见电容器的

种类及应用.

科学态度

2.通过电场的学习，利用所学的知识解释生产、生活中的现象，

与责任

养成理论联系实际的习惯，提高学生解决实际问题的能力，增

强学生对电学的理解及安全防护意识.

高考考题主要以计算题的形式出现，有时也以选择题的形式出

命题分析现，主要涉及电场强度、电势、电势能、电场力做功及图像等

问题；试题注重考查学生对物理模型的建立及规律的应用.

命

以带电粒子在电场中的运动为载体，重点考查学生对电场的理

题

趋势分析解及带电粒子在电场中运动时的受力分析、运动情况分析，能

探

量守恒与转化；考查学生的综合分析能力、物理建模的能力.

究

示波管、卫星上的带电粒子探测装置、电子放大器、带电粒子

预设情境质量分析器、尖端放电、避雷针、静电吸附、加速器、电子显

示设备、带电圆环、带电的球壳、反射式速调管等.

第1讲电场力的性质

一、电荷守恒定律

1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移

到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程

中，电荷的总量保持不变.

2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电.

3.带电实质：物体带电的实质是得失电子.

二、库仑定律

1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷

量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方

向在它们的连线上.

q1q2

2.表达式：F＝k，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量.

r2

三、电场强度

1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的

比值.

F

2.定义式：E＝，单位：N/C或V/m.

q

Q

3.点电荷的电场强度：E＝k.

r2

4.方向：规定正电荷在电场中某点所受的静电力的方向为

该点的电场强度方向.

5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该

点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则.

四、电场线

1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方

向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点

的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小.

2.电场线的特点

(1)不相交：电场中的电场线不相交.

(2)不闭合：电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于无

穷远处（或负电荷）.

(3)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.

(4)同一电场中，电场线密的地方电场强度大.

(5)沿电场线方向电势降低.

(6)电场线和等势面在相交处相互垂直.

考点一库仑力及其平衡问题

1.对库仑定律的理解

q1q2

(1)F＝k，r指两点电荷间的距离.对可视为点电荷的两个均匀带

r2

电球，r为两球的球心间距.

(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间

的静电力不能认为趋于无限大.

(3)对于两个带电金属球，当两球的间距与金属球半径相差不大时，

金属球表面的电荷会重新分布，如图所示.

甲乙

q1q2

①同种电荷：F＜k；

r2

q1q2

②异种电荷：F＞k.

r2

2.三个自由点电荷的平衡问题

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每

个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置.

(2)平衡规律：

库仑定律与电荷守恒定律的结合问题

【例1】两个分别带有电荷量为－Q和＋3Q的相同金属小球（均

可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间静电力的大小为F.

两小球相互接触后将其固定距离变为r，则小球间静电力的大小变为

2

()

134

A.FB.FC.FD.12F

1243

【解析】C因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷先中

－Q＋3Q

和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q′＝＝Q，由库仑

2

2

3Q2Q′4Q24

定律得接触前F＝k，接触后F′＝k＝k，联立得F′＝F，C正

2r2

r()2r3

2

确.

【变式训练1】如图所示为某电子秤示意图.一绝缘支架放在电子

秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F.现将另一固定

于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上

方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带

电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L

处，电子秤示数为F2.若两小球完全相同，则()

A.F1＜F2

B.F1＝4F2

C.若小球a带负电，L增大，则F1增大

D.若小球a带正电，L减小，则F2增大

【解析】D小球b与a球充分接触后b对a有个向下的库仑力，

QQ

×Q2

设为，则＝22＝，示数为1＝＋，用手摸小球使其再

F′F′kk2FFF′b

L24L

次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正

QQ

×Q2

上方处，对向下的库仑力＝44＝，电子秤示数为2

LbaF″kk2F

L216L

＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B错误；若小球a带负电，L

增大，根据库仑定律可知，库仑力减小，则F1减小，C错误；若小球a

带正电，L减小，根据库仑定律可知，库仑力增大，则F2增大，D正确.

库仑力的叠加【例2】（2023·湖南卷）如图，真空

中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点

和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°.若

P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为()

A.Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝q

43

B.Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q

3

C.Q1＝－q，Q2＝2q，Q3＝－q

43

D.Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q

3

【解析】DA、B的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠

加法可知，P点的场强不可能为零，A、B错误；设P、Q1间的距离为r，

kqkq

()2＋()2－E2

r24r2

则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有cos120°＝，解

k2q2

2·

4r4

21kq32kq

得E＝，而Q2在P点产生的场强大小为E′＝，则P点的场

4r24r2

强不可能为零，C错误；设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生

kq24kq22

()＋()－E1

r24r23kq

的合场强大小有cos120°＝，解得E1＝，而Q2在

4k2q2r2

2·

4r4

3kq

P点产生的场强大小为E1′＝，则P点的场强可能为零，D正确.

r2

【变式训练2】（多选）如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、

b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大

小分别为q1和q2，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的

连线的长度分别为4cm、3cm和2cm，则()

A.球a和球b一定带同种电荷

B.球a和球b一定带异种电荷

q11

C.＝

q28

q18

D.＝

q227

【解析】BD球c受重力及球a和球b对它的库仑力而平衡，球

b对它的库仑力必须是斥力，而球a对它的库仑力必须是引力，球a和

球b一定带异种电荷，A错误、B正确；画出球c的受力图，如图所示，

kq1qkq2q

三力平衡，设球c的带电荷量为q，在相似三角形中，有(ac)2＝(bc)2，

acbc

q18

整理有＝，C错误、D正确.

q227

三个自由电荷的平衡问题

【例3】如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都

处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用.已知q1、q2

间的距离是q2、q3间距离的2倍.下列说法错误的是()

A.若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷

B.若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷

C.q1∶q2∶q3＝9∶4∶36

D.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9

q1q2q3q2

【解析】C根据库仑定律和平衡条件，对q2有k＝k，解

(2r)2r2

q3q2q3q1

得q1＝4q3，对q3有k＝k，解得q1＝9q2，所以q1∶q2∶q3＝

r2(3r)2

36∶4∶9，C错误，符合题意，D正确，不符合题意；三个自由电荷在

同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即

两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电

性一定与前两者相反，A、B正确，不符合题意.

【变式训练3】（多选）如图所示，带电荷量为6Q(Q＞0)的球1固

定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为

－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与

一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态.此时弹簧的压缩

Lmg

量为，球2、3间的静电力大小为.迅速移走球1后，球3沿斜面向

22

下运动.g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的

是()

A.带负电

B.运动至a点的速度大小为gL

C.运动至a点的加速度大小为2g

33－4

D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg

6

【解析】BCD由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1

和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1

和3之间的力一定是斥力，小球1带正电，则小球3带正电，A错误；

L

小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2

2

对小球3做功为0，弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有mgLsin30°

1

＝mv2，解得v＝gL，B正确；小球3在b点时，设小球3的电荷量为

2

qQmg

q，有k＝，设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有F

L22

q·6QqQ9

＝k－ksin30°－mgsin30°，解得F＝mg，小球运动至a点时，

L2L24

L

弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，此时弹簧的弹力大小仍为F，

2

qQ

由牛顿第二定律得F＋ksin30°－mgsin30°＝ma，解得a＝2g，C正

L2

确；当小球3运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3

qQ4qQ4mg2

的力为F23＝k＝·k＝×＝mg，斜面对小球的支持力为FN

32

(L)23L323

2

3233－4

＝mgcos30°－F23＝mg－mg＝mg，根据牛顿第三定律可知，

236

33－4

小球3对斜面的压力大小为mg，D正确.

6

库仑力作用下平衡问题的解题思路

与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步

骤如下：

考点二电场线的理解与应用

1.五种典型电场的电场线

2.两种等量点电荷电场线的比较

项目等量异种电荷等量同种电荷

等势面

电场线

分布图

以正点电荷为例

方向：正→负方向：中点两侧方向相反

连线场强

强弱：强→弱→强，中点最小强弱：强→弱→强，中点E＝0

特点

若为正电荷，中点最低

电势正电荷→负电荷，高→低

若为负电荷，中点最高

中垂各点方向一致中点两侧方向相反，两侧均有最大

场强

线中点最强两侧渐弱值，中点向两侧均为弱→强→弱

电势电势为0的等势线不是等势线

相同点场强的大小、电势均关于中点对称分布

3.电场线的应用

两等量点电荷的电场线分布

【例4】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况.如图

甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点.O是电

荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、

D是两电荷连线上关于O对称的两点.则()

甲乙

A.E、F两点场强相同

B.A、D两点场强不同

C.B、O、C三点中，O点场强最小

D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小

【解析】AC等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场

强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是

连线中垂线上关于O对称的两点，则其场强大小也相等，A正确；根据

对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大

小相同，由题图甲可看出，A、D两点场强方向相同，B错误；由题图

甲可看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，场强最小，C

正确；由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增

大，则静电力逐渐增大，D错误.

【变式训练4】（多选）如图所示，两个带等量负电荷的小球A、

B（可视为点电荷）被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、

B连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的

小球C（可视为质点）从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过

程中，下列关于小球C的说法可能正确的是()

A.速度先增大再减小

B.速度一直增大

C.加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D.加速度先减小再增大

【解析】AD在A、B连线的中垂线上，从无穷远处到O点，电

场强度先变大后变小，到O点变为零，若P、N相距很远，则小球C沿

A、B连线的中垂线运动时，由P点到O点，小球C的加速度先变大后

变小，速度不断增大，在O点时加速度变为零，速度达到最大；由O

点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，加速

度先增大后减小.如果P、N相距很近，则加速度先减小再增大，A、D

正确，B、C错误.

电场线分布与运动图像

【例5】[易错题]一个带负电的粒子从电场中A点由静止释放，只

受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图所示.则A、

B两点所在区域的电场线分布情况可能是()

AB

CD

【解析】C根据v－t图像可知粒子的加速度逐渐增大，即粒子

所受电场力逐渐增大，又根据电场线越密集电场强度越大可知，从A到

B电场线逐渐密集，A、B错误；由于粒子带负电，故电荷所受电场力

方向与电场强度方向相反，C正确、D错误.

【易错点】本题易错选D.负电荷受力与电场强度方向相反，正电

荷受力与电场强度方向相同，学生因不注意粒子的电性而错选.

【变式训练5】（多选）空间某电场线分布如图所示，一负电荷q

仅在电场力作用下从M点以初速度v0沿MO方向运动（以向右为正方

向），则电荷在运动过程中的速度—时间图像可能正确的是()

AB

CD

【解析】AC依题意，由于负电荷受到的电场力方向与初速度方

向相反，所以开始时，电荷先减速，速度减为零时，又反向加速.根据电

场线的疏密程度反应电场强度的大小，知电场线越密，场强越大.若电荷

不能过O点，根据F＝Eq＝ma可知电荷先做加速度逐渐增大的减速运

动，减速到零后，反向做加速度逐渐减小的加速运动；若电荷能过O点，

则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动，过O点后又做加速度逐渐减小

的减速运动，速度减为零时，反向做加速度逐渐增大的加速运动，过O

点后，又做加速度逐渐减小的加速运动，根据v－t图像的斜率表示加速

度，由数学知识可知A、C正确.

电场线分布与运动轨迹

【例6】（多选）如图所示，A、B两个点电荷固定在空间，实线

为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力

作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是()

A.A、B带同种电荷

B.A、B带电荷量的绝对值不相等

C.a点电场强度比在b点电场强度大

D.带电粒子在a点的速度比在b点的速度大

【解析】BD图中电场线起源于A，终止于B，由电场线分布的

特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，A错误；由于题

图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电荷量的绝对值不等，B

正确；由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，所以b点的电场强

度比a点的电场强度大，C错误；根据轨迹可知粒子从a点运动到b点

电场力做负功，故粒子在a点的速度比在b点的速度大，D正确.

【变式训练6】（2023·全国甲卷）在一些电子显示设备中，让阴

极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集.下列

四幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨

迹，其中正确的是()

AB

CD

【解析】A电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；电

子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有

可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；电子做曲线运动满足

合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有

可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；电子做曲线运动满足

合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有

可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误.

分析电场中运动轨迹问题的方法

(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线（“速度线”）与在初

始位置电场线的切线（“力线”）方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况.

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向（或等势面电势的高低）、电

荷运动的方向是题意中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次分析

判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况.

考点三电场强度的叠加与计算

1.电场强度三个表达式的比较

FQU

表达式E＝E＝kE＝

qr2d

真空中点电荷电场强度的匀强电场中E与

公式意义电场强度定义式

决定式U的关系式

(1)真空

适用条件一切电场匀强电场

(2)点电荷

由电场本身决由场源电荷Q和场源电荷

决定因素由电场本身决定

定，与q无关到该点的距离r共同决定

矢量，遵守平行四边形定则

相同点

单位：1N/C＝1V/m

2.求解电场强度的常规方法

3.求解电场强度的非常规思维方法

通常在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度

时，上述公式无法直接应用.这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、

对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易.

点电荷电场强度的叠加与计算

【例7】（2024·河北卷）如图所示，真空中有两个电荷量均为q(q>0)

的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C.M为三角形ABC的

中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电

q

荷量为.已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力

2

常量为k.顶点A处的电场强度大小为()

23kqkqkqkq

A.B.（6＋3）C.（33＋1）D.（3＋3）

a2a2a2a2

【解析】DB点、C点的电荷在M的场强的合场强为E＝

kq3kq

2cos60°＝，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场

32

(a)2a

3

强EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点的场强为EA＝EM＝E，方向竖

kqkq

直向上，因此A点合场强为E合＝EA＋2cos30°＝（3＋3），D正

a2a2

确.

【变式训练7】如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，

在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为2a的某点处

放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零.则Q的位置及电荷量分别

为()

A.(0，2a)，2qB.(0，2a)，22q

C.(2a，0)，2qD.(2a，0)，22q

【解析】B

Q

根据点电荷场强公式E＝k知，两等量异种点电荷在P点的场强

r2

kq

大小均为E0＝，方向如图所示.两等量异种点电荷在P点的合场强为

a2

kq

E1＝2E0＝2，方向与＋q点电荷与－q点电荷的连线平行，如图所

a2

QkQ

示，Q点电荷在P点的场强大小为E2＝k＝，三点电荷的合场

(2a)22a2

强为0，则E2方向如图所示，大小有E1＝E2，解得Q＝22q，由几何关

系可知Q的坐标为(0，2a)，B正确.

非点电荷电场强度的叠加与计算

【例8】如图，电荷量为＋q的点电荷与一正方形均匀带电薄板相

距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心O，图中AO＝OB

＝d，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k.下列说法正确的是

()

10kq

A.薄板带正电，A点的电场强度大小为

9d2

8kq

B.薄板带正电，A点的电场强度大小为

9d2

10kq

C.薄板带负电，A点的电场强度大小为

9d2

8kq

D.薄板带负电，A点的电场强度大小为

9d2

【解析】AB点的电场强度为零，而电荷量为＋q的点电荷在B

点的电场强度方向由B到O，根据矢量合成可知，薄板在B点的电场强

度方向由O到B，则薄板带正电，C、D错误；B点的电场强度为零，

则薄板在B点的电场强度大小与电荷量为＋q的点电荷在B点的电场强

kq

度大小相等，即E＝，根据对称性，薄板在A点的电场强度大小也为

d2

E，方向由O到A，而电荷量为＋q的点电荷在A点的电场强度方向由

kq10kq

O到A，则A点电场强度大小EA＝E＋＝，A正确、B错误.

(3d)29d2

【变式训练8】如图所示，均匀带正电圆环所带电荷量为Q，半径

为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P

点的场强.

【解析】设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一

Q

小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求

n

kQkQ

得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝，由对称性知，

nr2n(R2＋L2)

各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其

轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，方向沿OP方向，则EP

QQL

＝nEx＝nk·cosθ＝k.

223

n(R＋L)22

(R＋L)2

1.如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球

（均可视为点电荷），所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长

线上的C点处固定一电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到的电场力大

小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，

F1

试探电荷受到的电场力大小为F2，则为()

F2

21211919

A.B.C.D.

10161016

5kQqkQq

【解析】C设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝－＝

l2(2l)2

19kQq

，将两带电小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑

4l2

定律得＝2kQq＋2kQq＝5kQq，所以F1＝19，正确

F2222C.

l(2l)2lF210

2.如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶

点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀

强电场，三个小球均可看成点电荷且均静止不动，则三个带电小球所带

电荷的电性及电荷量的关系是()

A.A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1

B.A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1

C.A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1

D.A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1

【解析】D三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向

一定沿两小球的连线方向，假设C球带负电，对C球进行受力分析，可

知匀强电场对C球的电场力方向水平向左，要使C球受力平衡，则A

球带正电，B球带负电，A、B错误；假设A球带正电，则匀强电场对

A球的电场力方向水平向右，要使A球受力平衡，则B、C两球须均带

qAqBqCqB

负电且两者电荷量相等，对B球进行受力分析，可得kcos60°＝k，

l2l2

可得qA＝2qC，因此有qA∶qB∶qC＝2∶1∶1，C错误、D正确.

3.如图所示，圆心为O、半径为R的均匀带电圆环位于水平面内，

带电量为Q.一个质量为m，带同种电荷且带电量也为Q的小球，在圆

心O的正上方高为h的O′处，处于静止状态，若O′与圆环上任一点的

距离为L，则OO′间的距离h为（静电力常量为k，重力加速度大小为g）

()

mgL3mgR3kQ2kmg

A.h＝B.h＝C.h＝D.h＝

kQ2kQ2mgL3Q2L3

【解析】A在带电圆环上取一小段长度Δx，则该小段长度圆环

Δx

带电量为Δq＝Q，该小段带电圆环对带电小球的库仑力为ΔF＝

2πR

Q·ΔqQ·ΔqQ·Δqh

k，该库仑力的竖直分力为ΔFy＝kcosα＝k，其合力为

L2L2L2L

Q·ΔqhhQkhQ2mgL3

∑ΔFy＝∑k＝k∑Δq＝＝mg，解得h＝，A正确.

L2LL3L3kQ2

4.如图所示，正方形线框由边长为L、粗细均匀的绝缘棒组成，线

框上均匀地分布着正电荷，以线框中心O为原点，建立xOy平面直角坐

标系，现从与x轴平行的线框上侧的中点A处取下足够短的电荷量为q

的一小段，将其移动至线框内x轴上的B点处，若线框其他部分的电荷

量与电荷分布保持不变，此时O点的电场强度方向与x轴正向成37°角

偏上，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则B点的位置坐标为()

23

A.（－L，0）B.（－L，0）

34

23

C.（－L，0）D.（－L，0）

46

【解析】B整个均匀带正电的正方形线框在O点的合电场强度

为零，可知在A处取下足够短的电荷量为q的一小段，剩下部分在O

q4kq

点产生的电场强度方向沿＋y方向，大小为Ey＝k＝，将从A处

L2

()2L

2

取下的电荷量为q的一小段移动至x轴上的B点处，设B点离O点的

距离为r，可知这一小段在O点产生的电场强度方向沿＋x方向，大小

kqEy3

为x＝，根据题意有＝，联立解得＝，可知点的位

E2tan37°rLB

rEx4

3

置坐标为（－L，0），B正确.

4

5.（多选）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M

点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力

作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则()

A.a一定带正电，b一定带负电

B.a的速度将减小，b的速度将增大

C.a的加速度将减小，b的加速度将增大

D.两个粒子的动能均增大

【解析】CD根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，

但无法确定其具体电性，A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，

可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，B错误、

D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变

得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b

的加速度增大，C正确.

6（.2024·海南卷）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为－q(q>0)，

固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2

连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为（xxr），

已知静电力常量为k，则下列说法正确的是()

3

A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r

3

43kq

B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为

9r2

C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小

D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动

【解析】BCD设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的

场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场

2q3

强为E＝ksin2θcosθ，根据均值不等式可知，当cosθ＝时，E有最

r23

43kq

大值，且最大值为E＝，再根据几何关系可知A点到O点的距离

9r2

2

为y＝r，A错误、B正确；在M点放入一电子，从静止释放，由于

2

2

r>r，可知电子在向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速

2

度一直减小，C正确；根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子在运

动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力

－4rx4keq

为F＝keq·，由于xr，整理后有F＝－·x，在N点放

(r＋x)2(r－x)2r3

入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，D正确.

7.如图所示，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶

点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上.已知AB

边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向

竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：

(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；

(2)C点处点电荷的电荷量.

【解析】(1)题中已知M点的电场强度竖直向下，又M为AB边的

中点，可知A、B处点电荷在M点产生的电场强度等大反向，C处点电

kq

荷带正电，结合点电荷的电场强度公式E＝可知A、B处两点电荷的

r2

电荷量大小相等，电性相同，即B点处点电荷的电荷量的绝对值为q.C

处点电荷在N点产生的电场强度方向为N→B，假设A、B两点处点电

荷均带负电，则三个点电荷在N处产生的合电场强度方向不可能竖直向

上，所以A、B两点处点电荷均带正电，即3个点电荷均带正电.

(2)设C点处点电荷的电荷量为qC，等边三角形的边长为2L，则AN

＝3L，对三个点电荷在N处产生的电场强度分析，如图所示，其中EBC

是B、C处点电荷在N处产生的合电场强度，EAN是A处点电荷在N处

EAN

产生的电场强度，EN为N点处的合电场强度.根据几何关系得＝tan

EBC

kqkqkqC3－3

30°，故＝（－）tan30°，解得qC＝q.

(3L)2L2L23

8.如图所示，在真空中有一个“V”形光滑绝缘支架，支架置于绝缘

水平面上，C为支架最低点，支架两边与水平面的夹角均为37°，支架

两边各穿一个带电量为Q＝＋8×10-7C的相同小球A和B，小球可视为

质点.两小球距离水平面的高度均为h＝0.3m，且保持静止，静电力常量

为k＝9.0×109N·m2/C2（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

(1)两小球之间的库仑力的大小；

(2)支架对小球