高中数学2.1.2演绎推理情境互动课型

2.1.2演绎推理

现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树能够推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带.被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然挺立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海.地质学家是怎么得出这个结论的呢？人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石.地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，阐明喜马拉雅山曾经是海洋.1.理解演绎推理的含义及特点.2.会将推理写成三段论的形式.(重点)3.理解合情推理和演绎推理的区别与联系.（难点）探究点1演绎推理的定义1.全部的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,因此铀能够导电.由于铀是金属,因此(2100+1)不能被2整除.由于(2100+1)是奇数,3.三角函数都是周期函数,所以tan是周期函数.因为tan是三角函数,思考：以上推理的共同特点是什么？从普通性的原理出发，推出某个特殊状况下的结论，这种推理称为演绎推理．下列几个推理过程是演绎推理的是（）A.5和能够比较大小；B.由平面三角形的性质，推测空间四周体的性质；C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超出50人；D.预测股票走势图.B【即时训练】1.全部的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,因此铜能够导电.由于铜是金属,因此2007不能被2整除.由于2007是奇数,大前提小前提结论普通性的原理特殊状况结论普通性的原理特殊状况结论探究点2演绎推理的模式大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的普通形式，涉及：演绎推理的“三段论”1.大前提——2.小前提——3.结论——已知的普通性原理；所研究的特殊状况；根据普通原理，对特殊状况做出的判断.1.全部的金属都能导电,例如，刚刚的例子中2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,因此铀能够导电.由于铀是金属,因此(2100+1)不能被2整除.由于(2100+1)是奇数,因此tan是周期函数由于tan是三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论“三段论”的符号表达：大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P用集合的知识阐明：若集合M的全部元素都含有性质P,S是M的一种子集,那么S中全部元素也都含有性质P.MSP分析下列推理与否对的，阐明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误【即时训练】证明：(1)由于有一种内角为直角的三角形是直角三角形，同理，△AEB也是直角三角形.因此△ABD是直角三角形.……大前提在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90

,………………小前提………结论例1.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等.因此DM＝EM.所以DM＝(2)由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一，………大前提…小前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，……结论

同理，EM＝,三段论：“某年份能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，则该年份为闰年”．现已知某年份不能被400整除，则该年份不是闰年．上述推理（

）Ａ．小前提与结论都错 Ｂ．只有小前提错Ｃ．只有大前提错

Ｄ．只有结论错A【变式练习】例2证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.分析：证明本题所根据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果f′(x)＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.

于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1）且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)由于x1<x2因此x2-x1>0由于x1,x2＜1因此x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)大前提小前提【变式练习】上述问题尚有其它解法吗？因此函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.结论实数的绝对值不不大于零;-2是实数;-2的绝对值不不大于零.案例分析：1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等.那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,例3下列推理形式对的吗？推理的结论与否对的？推理形式不对的小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不对的.推理形式对的大前提不对的，结论不对的3.正方形的对角线互相垂直;矩形是正方形;推理形式对的小前提不对的，结论不对的只有在大前提、小前提、推理形式都对的的情形，才干确保结论对的.矩形的对角线互相垂直.合情推理与演绎推理的区别:区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到普通的推理由特殊到特殊的推理结论不一定对的，有待进一步证明演绎推理由普通到特殊的推理在前提和推理形式都对的时,得到的结论一定对的合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路普通是通过合情推理获得的【提高总结】用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列.

如果一种数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列.通项公式为的数列为等比数列.…大前提…小前提…………结论证明:q(n≥2，q是常数，q≠0)【变式练习】1.三段论：“①只有船准时起航,才干准时达成目的港,②这艘船是准时达成目的港的,③这艘船是准时起航的”,其中的“小前提”是()A.①B.②C.①②D.③D2.下列说法对的的个数是()①演绎推理是由普通到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是对的的③演绎推理的普通模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A.1B.2C.3D.4C3.(2015·淄博高二检测)“由于四边形ABCD是矩形,因此四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形B【解题核心】小前提和结论隐含了什么信息?提示：四边形ABCD、矩形、对角线相等.4.下列几个推理过程是演绎推理的是__