2025年高考数学模拟检测卷-数列与数列综合创新难题试题

2025年高考数学模拟检测卷-数列与数列综合创新难题试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3+a_5=18，则S_9的值为（）A.81B.84C.87D.902.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N*），则b_5的值为（）A.16B.17C.32D.333.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)+n（n≥2），则c_10的值为（）A.55B.56C.57D.584.设等比数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=1，d_2=3，则T_6的值为（）A.36B.63C.64D.1275.已知数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+2n（n≥2），且e_1=1，则e_10的值为（）A.190B.191C.192D.1936.设等差数列{f_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，S_10=100，则a_10的值为（）A.10B.11C.12D.137.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_(n-1)+3n（n≥2），则g_5的值为（）A.31B.32C.33D.348.设等比数列{h_n}的前n项和为T_n，若h_1=2，h_2=4，则T_4的值为（）A.8B.12C.16D.209.已知数列{i_n}满足i_n=i_(n-1)+n（n≥2），且i_1=1，则i_10的值为（）A.55B.56C.57D.5810.设等差数列{j_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，S_5=40，则a_5的值为（）A.8B.9C.10D.11二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）11.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5，a_5=15，则S_10的值为________。12.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n（n∈N*），则b_6的值为________。13.若数列{c_n}满足c_1=3，c_n=c_(n-1)+2n（n≥2），则c_8的值为________。14.设等比数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=2，d_2=6，则T_5的值为________。15.已知数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+3n（n≥2），且e_1=4，则e_7的值为________。三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。）16.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，S_5=25，求该数列的通项公式a_n。17.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=2b_n+1（n∈N*），求该数列的通项公式b_n。18.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)+n（n≥2），求该数列的前n项和S_n。19.设等比数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=3，d_2=6，求该数列的通项公式d_n。20.已知数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+2n（n≥2），且e_1=0，求该数列的前n项和S_n。四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分。）21.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3+a_5=18，求该数列的通项公式a_n及前10项和S_10。22.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=3b_n（n∈N*），求该数列的通项公式b_n及前5项和S_5。23.若数列{c_n}满足c_1=5，c_n=c_(n-1)+4n（n≥2），求该数列的通项公式c_n及前7项和S_7。24.设等比数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=1，d_2=2，求该数列的通项公式d_n及前8项和T_8。25.已知数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+3n（n≥2），且e_1=2，求该数列的通项公式e_n及前6项和S_6。五、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分。）26.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，S_10=150，求该数列的通项公式a_n及前20项和S_20。27.已知数列{b_n}满足b_1=4，b_n+1=b_n+3（n∈N*），求该数列的通项公式b_n及前10项和S_10。28.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_(n-1)+5n（n≥2），求该数列的通项公式c_n及前15项和S_15。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1=2，a_3+a_5=18可得，a_3=a_1+2d=2+2d，a_5=a_1+4d=2+4d，所以a_3+a_5=2+2d+2+4d=4+6d=18，解得d=2。所以S_9=9a_1+36d=9×2+36×2=90。故选C。2.答案：B解析：数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1，所以b_n=2b_(n-1)+1。可以递推得到b_2=2b_1+1=3，b_3=2b_2+1=7，b_4=2b_3+1=15，b_5=2b_4+1=31。故选B。3.答案：C解析：数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)+n，可以递推得到c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+3=6，c_4=c_3+4=10，c_5=c_4+5=15，c_6=c_5+6=21，c_7=c_6+7=28，c_8=c_7+8=36，c_9=c_8+9=45，c_10=c_9+10=55。故选C。4.答案：B解析：设等比数列{d_n}的公比为q，由d_1=1，d_2=3可得q=d_2/d_1=3。所以T_6=d_1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=1(1+3+9+27+81+243)=364。故选B。5.答案：D解析：数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+2n，可以递推得到e_2=e_1+2=3，e_3=e_2+4=7，e_4=e_3+6=13，e_5=e_4+8=21，e_6=e_5+10=31，e_7=e_6+12=43，e_8=e_7+14=57，e_9=e_8+16=73，e_10=e_9+18=91。故选D。6.答案：B解析：设等差数列{f_n}的公差为d，由a_1=1，S_10=100可得，S_10=10a_1+45d=10+45d=100，解得d=2。所以a_10=a_1+9d=1+18=19。故选B。7.答案：A解析：数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_(n-1)+3n，可以递推得到g_2=g_1+3=4，g_3=g_2+6=10，g_4=g_3+9=19，g_5=g_4+12=31。故选A。8.答案：C解析：设等比数列{h_n}的公比为q，由h_1=2，h_2=4可得q=h_2/h_1=2。所以T_4=h_1(1+q+q^2+q^3)=2(1+2+4+8)=18。故选C。9.答案：B解析：数列{i_n}满足i_n=i_(n-1)+n，可以递推得到i_2=i_1+2=3，i_3=i_2+3=6，i_4=i_3+4=10，i_5=i_4+5=15，i_6=i_5+6=21，i_7=i_6+7=28，i_8=i_7+8=36，i_9=i_8+9=45，i_10=i_9+10=55。故选B。10.答案：D解析：设等差数列{j_n}的公差为d，由a_1=3，S_5=40可得，S_5=5a_1+10d=15+10d=40，解得d=2.5。所以a_5=a_1+4d=3+10=13。故选D。二、填空题答案及解析11.答案：70解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1=5，a_5=15可得，a_5=a_1+4d=5+4d=15，解得d=2.5。所以S_10=10a_1+45d=50+112.5=162.5。故填70。12.答案：81解析：数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n，所以b_n=3^(n-1)×2。所以b_6=3^5×2=486。故填81。13.答案：155解析：数列{c_n}满足c_1=3，c_n=c_(n-1)+4n，可以递推得到c_2=c_1+8=11，c_3=c_2+12=23，c_4=c_3+16=39，c_5=c_4+20=59，c_6=c_5+24=83，c_7=c_6+28=111，c_8=c_7+32=143。故填155。14.�答案：64解析：设等比数列{d_n}的公比为q，由d_1=2，d_2=6可得q=d_2/d_1=3。所以T_5=d_1(1+q+q^2+q^3+q^4)=2(1+3+9+27+81)=244。故填64。15.答案：171解析：数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+3n，可以递推得到e_2=e_1+6=10，e_3=e_2+9=19，e_4=e_3+12=31，e_5=e_4+15=46，e_6=e_5+18=64，e_7=e_6+21=85。故填171。三、解答题答案及解析16.答案：a_n=3n-2解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1=1，S_5=25可得，S_5=5a_1+10d=5+10d=25，解得d=2。所以a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=3n-2。17.答案：b_n=2^n解析：数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=2b_n+1，所以b_n=2b_(n-1)+1。可以递推得到b_2=2b_1+1=5，b_3=2b_2+1=11，b_4=2b_3+1=23，b_5=2b_4+1=47。观察可得b_n=2^n。18.答案：S_n=n(n+1)/2解析：数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)+n，可以递推得到c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+3=6，c_4=c_3+4=10，c_5=c_4+5=15。观察可得c_n=n(n-1)/2。所以S_n=1+3+6+10+...+n(n-1)/2=n(n+1)/2。19.答案：d_