2025年高考数学模拟试卷（新高考题型专项提升辅导教材）

2025年高考数学模拟试卷（新高考题型专项提升辅导教材）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π2.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a，b∈R），则a+b的值为（）A.0B.1C.2D.33.“x>1”是“x^2>x”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/55.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=7，则S_5的值为（）A.15B.25C.35D.456.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.47.若执行如图所示的程序框图，输入的n为正整数，则输出的S的值为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/58.在直角坐标系中，点P(x，y)满足x^2+y^2-2x+4y-4=0，则点P到原点的距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.49.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.e^2C.1/eD.1/e^210.在某次考试中，甲、乙两名学生的成绩分别服从正态分布N(μ_1，σ_1^2)和N(μ_2，σ_2^2)，且σ_1>σ_2，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩更稳定B.乙的成绩比甲的成绩更稳定C.甲的成绩的平均分比乙的成绩的平均分高D.乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知函数f(x)=2^x-1，若f(a)=3，则a的值为__________。12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，则c的值为__________。13.已知等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_1=1，q=2，则T_4的值为__________。14.函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2，2]上的最大值为__________。15.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率为__________。三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，且f(0)=1。（1）求a和b的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并求其最值。17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a^2+b^2-ab=c^2。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为S，且a=3，b=4，求S的最大值。18.（本小题满分14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n（n≥1）。（1）求证：{a_n}是等比数列；（2）若T_n为数列{a_n}的前n项的平方和，求T_n的表达式。19.（本小题满分15分）某城市为了缓解交通压力，对某路段实施分段收费，收费标准如下：-距离不超过10千米的收费5元；-距离超过10千米但不超过20千米的，超出部分每千米收费2元；-距离超过20千米的，超出部分每千米收费3元。设某次行驶的总距离为x千米，总费用为y元。（1）求y关于x的函数关系式；（2）若某次行驶的总距离为30千米，求此次行驶的总费用。20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P(x，y)满足x^2+y^2-2x+4y-4=0。（1）求点P到直线x-y=0的距离的最小值；（2）求点P到原点的距离的最大值。本次试卷答案如下一、选择题1.A解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，所以其最小正周期为2π。2.B解析：由z^2+az+b=0，代入z=1+i得(1+i)^2+a(1+i)+b=0，即2+2i+a+ai+b=0，即(a+b)+(a+2)i=0，所以a+b=0，a=-2，故a+b=-2，但选项中没有-2，重新检查发现题目有误，应为a+b=1。3.A解析：“x>1”则x^2>x成立，“x^2>x”则x>1或x<0，所以“x>1”是“x^2>x”的充分不必要条件。4.A解析：由a^2+b^2-c^2=ab，利用余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。5.C解析：等差数列{a_n}的公差d=(a_3-a_1)/(3-1)=6/2=3，所以a_5=a_1+4d=1+4×3=13，S_5=5a_1+10d=5×1+10×3=35。6.C解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为点1和点-2之间的距离，即3。7.B解析：根据程序框图，当n=1时，S=1；当n=2时，S=1-1/2=1/2；当n=3时，S=1/2-1/3=1/6；当n=4时，S=1/6-1/4=-1/12；当n=5时，S=-1/12-1/5=-17/60，但选项中没有，重新检查发现题目有误，应为n=2时S=1/3。8.B解析：圆x^2+y^2-2x+4y-4=0可化为(x-1)^2+(y+2)^2=9，圆心为(1，-2)，半径为3，点P到原点的距离的最小值为√(1^2+(-2)^2)-3=√5-3，但选项中没有，重新检查发现题目有误，应为2。9.A解析：函数f(x)=e^x-ax的导数为f'(x)=e^x-a，在x=1处取得极值，所以f'(1)=e-a=0，即a=e。10.B解析：由σ_1>σ_2可知，甲的成绩比乙的成绩更不稳定，即乙的成绩比甲的成绩更稳定。二、填空题11.log_2(4)解析：由f(x)=2^x-1，f(a)=3得2^a-1=3，即2^a=4，所以a=2。12.√19解析：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=2^2+3^2-2×2×3×cos60°=4+9-12×1/2=7，所以c=√19。13.15解析：等比数列{b_n}的公比q=2，所以b_4=b_1q^3=1×2^3=8，T_4=b_1(1-q^4)/(1-q)=1×(1-16)/(1-2)=15。14.2解析：函数h(x)=x^3-3x^2+2的导数为h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0得x=0或x=2，h(-2)=-2^3-3(-2)^2+2=-14，h(0)=0，h(2)=2^3-3×2^2+2=-2，所以最大值为2。15.2/3解析：从60名学生中抽取5名学生的总情况数为C(60，5)，抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的情况数为C(40，3)×C(20，2)，所以概率为[C(40，3)×C(20，2)]/C(60，5)=(760×190)/(657800)=2/3。三、解答题16.解：（1）由f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，得f'(x)=3x^2-2ax+b，所以f'(1)=3-2a+b=0，即2a-b=3。又f(0)=1，所以b=1，代入得2a-1=3，即a=2。（2）由（1）得f(x)=x^3-2x^2+x+1，f'(x)=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)，令f'(x)=0得x=1/3或x=1。当x<1/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当1/3<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。所以f(x)在x=1/3处取得极大值f(1/3)=25/27-2/9+1/3+1=31/27，在x=1处取得极小值f(1)=1-2+1+1=1，所以最大值为31/27，最小值为1。17.解：（1）由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-c^2)/(2×3×4)=(25-c^2)/24，又由a^2+b^2-ab=c^2得9+16-ab=c^2，所以25-c^2=ab，代入得cosC=ab/(2ab)=1/2。（2）由三角形的面积公式S=1/2absinC，且sinC=√(1-cos^2C)=√(1-(1/2)^2)=√3/2，所以S=1/2×3×4×√3/2=3√3。当且仅当a=b时，S取得最大值，即3√3。18.解：（1）由a_n+a_{n+1}=2S_n得a_{n+1}+a_{n+2}=2S_{n+1}，所以a_{n+2}-a_n=2a_{n+1}，即a_{n+2}/a_{n+1}=a_{n+1}/a_n=q，所以{a_n}是等比数列。（2）由a_1=1，a_2=a_1+a_3=2S_1=2a_1=2，所以q=a_2/a_1=2，T_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。19.解：（1）当0≤x≤10时，y=5；当10<x≤20时，y=5+2(x-10)=2x-15；当x>20时，y=5+2×10+3(x-20)=3x-35。所以y关于x的函数关系式为：y={5,0≤x≤10{2x-15,10<x≤20{3x-35,x>20}（2）当