湖南长沙北雅中学2024-2025学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF3．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． B． C． D．5．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.57．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）学科数学语文英语考试成绩919488A．88 B．90 C．91 D．929．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．510．若，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．11．已知方程组的解是，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．012．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．在实数范围内，把多项式因式分解的结果是________．14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．15．化简：的结果为_______．16．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．17．将直线向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．18．在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．20．（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．21．（8分）（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：；22．（10分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米．甲同学先步行400米，然后乘公交车去学校（由步行改乘公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？23．（10分）作业中有一题：化简，求值：，其中．小红解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）当时，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是______________．24．（10分）先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－25．（12分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度数；（2）连接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；③设D为BC的中点．求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．2、A【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据性质得到相应结论.【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A．本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质．3、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式4、A【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以选A.5、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．本题考查轴对称图形的判断,关键在于熟记轴对称图形的概念.6、D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为；故选：D．考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．故选：D．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．8、C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．【详解】解：（分），故小华的三科考试成绩平均分式91分；故选：C．这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．9、B【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ∥x轴，

∴点P和点Q的纵坐标相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故选：B．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．10、B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确；B．将不等式的两边同时乘（-1），可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误；C．将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；D．将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确．故选B．此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．11、C【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.【详解】将代入可得，则.故选C.本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.12、A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先提取公因式3，得到，再对多项式因式利用平方差公式进行分解，即可得到答案．【详解】==故答案是：本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解．能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键．14、1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.15、【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】=，故答案是：本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．16、1【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．【详解】∵D是CB中点，BC=6∴BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．17、y=4x-1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案为：y=4x-1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．18、100°或130°．【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如图2中，当高BD在△ABC外时，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，综上所述：∠BEC=100°或130°．故答案为：100°或130°．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）12；（2）30°．【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.20、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：分钟，张明的跑步速度为：6000÷米/分．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、（1）-1；（2）；（3）无解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．【详解】（1）原式==-2-1+2=-1；（2）原式====；（3）两边都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程无解．本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键．22、（1）乙骑自行车的速度为1m/min；（2）乙同学离学校还有3200m【分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，根据题意列方程即可得到结论；

（2）8×1=3200米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，由题意得：．解得：x=1．经检验x=1原方程的解答：乙骑自行车的速度为1m/min．（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以8×1=3200（m）．答：乙同学离学校还有3200m．此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键．23、（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，【分析】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）m取-1、0、1时分式没有意义，只能取2，代入求值即可．【详解】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；正确的过程是：；（2）∵m取-1、0、1时，分母为0，分式没有意义，∴m只能取2，把=2代入得：原式，故答案为：2，．本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件．24、原式=;值为3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===当a＝3，b＝－时，原式==3.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25、证明见解析；.【解析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．26、（1）；（2）①△MBC的周长为20cm；②点P位置见解析，最小值为12cm；理由见解析；③证明见解析．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据直角三角形的性质求解即可；（2）①根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，再根据三角形的周长和线段间的等量关系解答即可；②由于点B、A关于直线MN对称，所以