河海大水工钢结构课件第5章 梁

第五章梁第一节概述一、定义主要用以承受横向荷载的平面结构构件称为受弯构件，其截面形式有实腹式和格构式两大类。实腹式受弯构件通常称为梁，格构式受弯构件通常称为桁架。二、应用楼盖梁、墙架梁、檩条、吊车梁和工作平台梁；水工钢闸门中的梁和海上采油平台梁等。三、类型

1.按制做方法分为型钢梁和组合梁。型钢梁又可分为热轧和冷弯薄壁型钢梁两种。型钢梁加工方便，成本较为低廉，所以在结构设计中应该优先采用。当型钢梁不能满足要求时，采用组合梁。

组合梁分为焊接组合梁（简称为焊接梁）、异种钢组合梁（在梁受力大处的翼缘板采用强度较高的钢材，而腹板采用强度稍低的钢材；按弯矩图的变化，沿跨长方向分段采用不同强度等级的钢材，既可更充分地发挥钢材强度的作用，又可保持梁截面尺寸沿跨长不变）、钢与混凝土组合梁（可以充分发挥两种材料的优势，收到较好的经济效果）。

蜂窝梁是将工字钢或H型钢的腹板沿折线切开，再焊成的空腹梁。2．依截面的变化情况分为等截面梁和变截面梁。3．依梁支承情况分为简支梁、悬臂梁和连续梁。4．预应力梁在梁的受拉侧设置具有较高预拉力的高强度钢索，原理与预应力混凝土梁相同。5．梁格主梁和次梁交叉连接组成交叉梁系，在梁格上铺放直接承受荷载的钢或钢筋混凝土面板。分为简单梁格、普通梁格、复式梁格。

四、设计要求应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。

第二节梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度往往对截面设计起控制作用。设计时通常先进行强度和刚度计算。一、梁的强度计算在荷载设计值作用下，梁的弯曲正应力、剪应力、局部承压应力和在复杂应力状态下的折算应力等均不超过设计规范规定的相应强度设计值。

1、梁的抗弯强度（1）纯弯时梁的工作阶段①、弹性工作阶段最大弯矩Me=Wefy②、弹塑性工作阶段截面上部和下部出现塑性区，截面中间为弹性区。③、塑性工作阶段

全部达到fy，形成“塑性铰”，达到极限承载能力。Mp=Wpnfy

截面形状系数

F=Mp/Me=Wpn/Wn

（2）、抗弯强度的计算规范对承受静力荷载或间接承受动力荷载的简支梁，只是有限制地利用塑性发展。规范取塑性发展总深度不大于截面高度的1/4，通过对Wn乘以一小于

F的塑性发展系数

x和

y来实现。梁的抗弯强度按下列规定计算：①、一般梁和非重级工作制吊车梁单向受弯时：当为连续梁或固端梁时，允许按照塑性设计方法进行设计。Mx

Wpnxf

双向受弯时：②、对于重级工作制吊车梁有塑性区时钢材易发生硬化，促使疲劳断裂发生。应按弹性工作阶段进行计算，在上式中取

x=

y=1.0即可。

2、梁的抗剪强度钢梁一般为薄壁截面，剪应力可用剪力流理论来计算。上式是一弹性公式，它没有考虑塑性发展，但也没有考虑截面上有螺栓孔等对截面的削弱影响，是一近似公式。但当腹板上开有较大孔时，则应考虑孔洞的影响。3、梁的局部承压强度梁承受固定集中荷载处无加劲肋或承受移动荷载（轮压）作用时，腹板计算高度边缘产生的压应力最大，分布不均匀。假定F在腹板计算高度边缘均匀分布，分布长度Lz按下列公式计算。梁中部集中荷载作用Lz=a+5hy+2hR梁端部集中荷载作用Lz=a+2.5hy+a1局部承压强度计算公式

4、梁在复杂应力状态下的强度计算

算的是腹板计算高度边缘的局部区域，几种应力同时最大的概率很小，将f乘以

1。当

与

c异号时，

1=1.2；

与

c同号时

1=1.1，前者比后者塑性变形能力大。二、梁的刚度计算w

[w]

梁的最大挠度w可按工程力学中的弹性公式计算，不同规范中梁的容许挠度[w]

值见表5-3。当有实践经验或有特殊要求时，可根据不影响正常使用和观感的原则对[w]进行调整。

第三节梁的整体稳定

一、定义当弯矩的弯矩M<Mcr时，梁仅产生在弯矩作用平面内的弯曲变形；当M≥Mcr时，梁突然发生较大的侧向弯曲和扭转（弯扭失稳），梁随之失去承载能力。这种现象称为梁丧失整体稳定，也称梁发生侧扭屈曲。称Mcr为临界弯矩。二、梁在弹性阶段的临界弯矩梁丧失整体稳定时产生u、v和

三个变形，可建立梁在微弯扭状态（中性平衡状态）时的三个平衡微分方程。通过解方程，引入边界条件，求得临界弯矩值或者用能量法求得临界弯矩值。上式已为国内外许多实验研究所证实，并为许多国家制定设计规范时所参考采用。

三、梁的整体稳定计算

Mx

Mcr/

R应力表达式为或常截面焊接工字形钢梁

b的简化公式：当为双向受弯时，梁整体稳定性计算公式为上式是按照弹性工作阶段导出的。可取比例极限fp=0.6fy，当

cr>0.6fy时，即

b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段应采用

b’来代替公式中的

b值。轧制H型钢、普通工字钢、槽钢简支梁的

b计算方法见教材。当

b>0.6时，应采用

b’

代替

b。

四、可不计算其整体稳定性的条件：

1.有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接时；2.工字型截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表5-8所规定的数值时。

3.箱形截面梁，当h/b0

6，且l1/b0

95（235/fy)

时。五、梁整体稳定系数

b的近似计算对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当时，其整体稳定系数

b可按近似公式计算。近似公式中的

b值已考虑了非弹性屈曲问题，当

b>0.6时，不需要再换算成

b'值。当算得的

b值大于1.0时，取

b=1.0。实际工程中能满足上述

b近似计算公式条件的梁很少见，它们很少用于梁的整体稳定计算。主要用于压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算，可使得计算简化。第四节梁的局部稳定

一、梁的局部稳定问题考虑强度，腹板宜既高又薄；考虑整体稳定，翼缘宜既宽又薄。在荷载作用下，受压翼缘和腹板有可能发生波形屈曲，称为梁的局部失稳。梁丧失局部稳定后，梁的部分区域退出工作，将使梁的有效截面积和刚度减小，强度承载力和整体稳定性降低。二、梁受压翼缘的局部稳定梁翼缘板远离中和轴，强度一般能够得到充分利用。应使翼缘的

cr≥fy，通过限制b1/t来实现。不满足要求时，常采用增加厚度来满足。规范考虑不同的设计方法所取梁截面塑性区深度不同，采用不同的

值来求受压翼缘b1/t的限值。当梁强度按弹性设计时：当梁强度按弹塑性设计时：当梁强度按塑性设计时：二、梁腹板的临界应力简支梁腹板在靠近支座的区段以承受τ为主，跨中区段以承受σ为主。当梁承受有较大集中荷载时，腹板还承受局部压应力σc作用。在梁腹板的某些板段，可能受σ、τ和σc共同作用。因此应按不同受力状态来分析板段的临界应力。

1、腹板在纯弯曲状态的临界应力

弹性阶段纯弯曲状态下的四边支承板的σcr计算公式同前，但χ和k值不同。根据试验可取χ=1.61，kmin=23.9。可得σcr=715（100tw/h0）2

h0对σcr影响很大，

a对σcr

影响不大。常采用设纵向加劲肋的办法来提高σcr。保证腹板在边缘屈服前不发生屈曲的条件为σcr

≥fy,

可得2、腹板在纯剪状态下的临界应力

可见，当a

>h0时，减小a值可提高τcr。常采用设横向加劲肋的办法，来提高τcr值。根据试验当τcr>fVp时,非弹性阶段的临界应力当不设横向加劲肋时，可近似取a/h0→∞。由τcr>fVp可得不设横向加劲肋时，腹板应满足：

理论分析得临界应力表达式为：由σc.cr≥fy，可得当a/h0≤2.0时，腹板应满足

3、在局部压应力作用下的临界应力4、在几种应力共同作用下腹板屈曲的临界条件

在几种应力共同作用下腹板发生屈曲时，常以相关方程的形式来表示其临界条件，其表达式见(5-47)~（5-49）式。三、腹板的局部稳定计算1、加劲肋的种类和作用设计时常用设加劲肋来提高腹板的稳定性。横向加劲肋用于防止由剪应力和局部压应力作用引起的腹板失稳，纵向加劲肋用于防止由弯曲应力引起的腹板失稳，短加劲肋防止由局部压应力引起的腹板失稳。当集中荷载作用处设有支承加劲肋时，该加劲肋既要起加强腹板局部稳定性的一般横向加劲肋的作用，又要承受集中荷载并把它传给梁腹板，称该加劲肋为支承加劲肋。2、梁腹板加劲肋的配置和构造要求由上述荷载单独作用的分析，并考虑几种应力同时作用的情况，参考设计经验，要求如下：（1）当时，对无局部压应力（σc=0）的梁可不配置加劲肋；对有局部压应力（σc≠0）的梁宜按构造配置横向加劲肋。（2）当时，应按计算配置横向加劲肋。（3）当时，应按计算配置横向加劲肋以及在受压区配置纵向加劲肋；必要时尚应在受压区配置短加劲肋。在梁的支座处和上翼缘承受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。塑性设计的梁，为保证塑性变形的充分发展

3.仅设横向加劲肋时梁腹板的局部稳定计算设计规范考虑弹塑性多种应力共同作用时的临界条件，对于承受静载的梁，考虑腹板的屈曲后强度进行承载力计算（见下节）；直接承受动力荷载的梁不考虑腹板的屈曲后强度，应按照上述要求配置加劲肋，并按下列要求进行腹板局部稳定计算。4.同时设纵、横向加劲肋时梁腹板的局部稳定计算(1)受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格

(2)受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格5.水工结构中主梁腹板局部稳定计算在设计钢闸门和钢引桥的主梁时，构造要求使得a已初步给定。这时只需采用下式验算腹板各区段的局部稳定性：四、腹板中间加劲设计腹板中间加劲肋指非集中荷载作用点处的加劲肋，一般在腹板两侧成对配置。除重级工作制吊车梁外，也可单侧配置。加劲肋大多采用钢板制做，也可用型钢做成。

五、支承加劲肋的设计1.当集中荷载F通过支承加劲肋端部刨平顶紧于柱顶或梁翼缘传递时，按传递全部F计算其端面承压应力

当集中荷载很小时,支承加劲肋和翼缘间也可不刨平顶紧,而靠焊缝传力。2.支承加劲肋应按承受轴心压力F的柱验算其在腹板平面外的整体稳定。计算高度取为h0

，柱截面取加劲肋及其两侧范围内的腹板，但不超出梁端为限。3.支承加劲肋与腹板的连接应按承受全部集中荷载F计算，常采用角焊缝连接，取应力沿焊缝全长均匀分布。第五节考虑屈曲后强度时梁的承载力一.意义采取增大板厚或设置加劲肋来防止钢梁发生局部失稳，往往要耗用较多钢材，特别是对大型梁，增加钢材用量可达15%以上，且设置加劲肋还要增加制作工作量。板件发生局部失稳并不意味着构件承载能力的丧失，且构件还可能承受大的荷载。利用这一性能可使截面布置得更舒展，以较少的钢材来达到构件整体稳定的要求和刚度的要求。设计中由于考虑了各种安全因数使得实际工作应力较小，即使板件的宽厚比超过了防止局部失稳的对应的要求，在日常使用的条件下，一般不会观察到明显的局部失稳现象。二.不利用屈曲后强度的情况1.承受反复荷载作用的梁。多次反复屈曲可能导致出现疲劳裂纹，构件的承载性能也将逐步恶化。由于研究尚少，目前不考虑利用屈曲后强度。2.塑性设计的梁。局部失稳将使构件塑性性能不能充分发展，不利用屈曲后强度。3.工字形和槽形截面的受压翼缘，也存在屈曲后的强度。但屈曲后继续承载的潜力不大，计算也很复杂，不考虑利用翼缘的屈曲后强度。三.构造要求利用腹板的屈曲后强度时，不设置纵向加劲肋。即使腹板的高厚比超过，可只设横向加劲肋，其间距一般采用a=(1.0～1.5)h0

。1．腹板受弯屈曲后梁的承载力腹板宽厚比较大而不设纵向加劲肋时，在弯矩作用下腹板的受压区可能屈曲。屈曲后的弯矩还可继续增大，但受压区的应力分布不再是线性的，其边缘应力达到fy时即认为达到承载力的极限。设计取腹板受拉区全部有效；受压区可引入有效宽度的概念，假定有效宽度均分在受压区的上下部位。梁所能承受的弯矩取这一有效截面，按应力线性分布计算。我国规范建议的梁抗弯承载力设计值Meu为Meu=γxαeWxf

2．腹板受剪屈曲后梁的承载力梁设有横向加劲肋，加劲肋与翼缘所围区间在剪力作用下发生局部失稳后，主压应力不能增长，而主拉应力还可以随外荷载的增加而增加，还有继续承载的能力。梁的上下翼缘犹如桁架的上下弦，横向加劲肋如同受压竖杆，失稳区段内的斜向张力带则起到受拉斜杆的作用。

腹板屈曲后的抗剪承载力Vu应为屈曲剪力Vcr与张力剪力Vt之和。Vu=Vcr+Vt

3．考虑腹板屈曲后强度时梁的承载力计算实际工程中的梁通常受到M和V的共同作用，梁腹板屈曲后的承载力分析较复杂。我国规范引用M和V的无量纲化的相关关系如图所示。按下式验算工字形截面梁的抗弯和抗剪承载力：

当仅配置支承加劲助不能满足上式要求时，应在两侧成对设置中间横向加劲肋。

中间横向加劲肋应按轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。中间横向加劲肋受到斜向张力场的竖向分力的作用，《规范》取中间横向加劲肋所受轴心压力Ns为

Ns=Vu-h0twτcr

若中间横向加劲肋还承受集中荷载F，则应按N＝Ns+F计算其在腹板平面外的稳定。梁支座加劲肋，除承受梁支座反力R外，还承受张力场斜拉力的水平分力H

H的作用点取在距腹板计算高度上边缘h0/4处。支座加劲肋按承受Ns和H共同作用的压弯构件计算其在腹板平面外的稳定性。第六节钢梁的设计一、型钢梁的设计分为初选截面和截面验算两步。

①、初选截面：暂不计梁的自重，求出梁的最大弯矩设计值Mmax，按抗弯强度或整体稳定性要求计算梁需要的Wnxr（

或），需先假定。对于双向受弯梁，可对式中的f乘以0.8，以近似考虑My的作用影响。然后查型钢表，选择截面抵抗矩比Wnxr稍大的型钢作为初选截面。

②、截面验算：计入梁的自重，按本章前述方法进行梁的强度、整体稳定性和刚度验算，并最后确定的梁截面规格。对于H型钢梁和冷弯薄壁型钢梁，还需进行局部稳定性验算。

二、组合梁的设计

（一）、截面设计组合梁的截面应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。选择截面时先考虑抗弯强度（或对某些梁为整体稳定）要求，使截面有足够的抵抗矩，并在计算过程中随时兼顾其它各项要求。不同形式梁截面选择的方法和步骤基本相同，现以焊接双轴对称工形截面梁为例来说明设计方法。截面设计共需确定四个基本尺寸：h0(或h)、tw、b和t。

1、初选截面（1）梁高梁的截面高度h根据下面三个参考高度确定：①、建筑容许最大梁高hmax②、刚度要求的最小梁高hmin

刚度要求梁有一定的高度hmin，否则梁的挠度就会超过规定的容许值。简支梁③、经济高度he：一般来说，梁的高度大，腹板用钢量增多，而翼缘板用钢量相对减少；梁的高度小，则情况相反。最经济的截面高度应使梁的总用钢量为最小。根据抗弯强度条件，梁需要的截面模量Wx为分析可得

he≈h0=2Wx0.4

(2)腹板厚度tw

采用的腹板厚度应符合钢板规格，一般为2mm的倍数。根据抗剪强度确定的腹板厚度往往偏小。设计时一般根据经验公式初选tw。(3)翼缘的宽度b和厚度t

通常采用t和b分别为2和10mm的倍数，应使b适当大些，以利于整体稳定和梁上铺放面板，也便于变截面时将b缩小。实际采用的t应与前面的f的厚度范围一致。b还应符合教材151页中的条件。2、截面验算

截面尺寸初步选定后，还应进行精确验算。验算项目包括强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性验算，可按前述方法进行。若不满足要求，应调整截面尺寸，直至完全满足要求为止。（二）、梁截面沿梁长度的改变

将梁的截面随弯矩变化而加以改变，可节省钢材，但制造费用增加。设计时常用改变翼缘宽度或改变梁高两种方式。梁改变一次截面可节省钢材10~20%。如改变次数增多，其经济效益并不显著。为了便于制造，一般只改变一次截面。

梁的挠度可采用近似公式：由整体稳定条件控制设计的梁，不宜沿长度改变截面。（三）、腹板与翼缘间焊缝的计算翼缘与腹板间采用焊透的T形连接焊缝时不必进行焊缝强度计算。对于角焊缝连接，必须通过焊缝强度计算来确定焊脚尺寸hf

。梁上弯矩变化时，在翼缘与腹板之间将产生剪力Vh。

Vh由腹板与翼缘间焊缝承受

当σc≠0时，焊缝不仅承受水平剪力Vh，同时还承受由σc引起的竖向剪力Tv。焊缝的强度计算公式为：可求得

对于直接承受动力荷载的梁，取上式βf=1.0；其它情况，取βf

=1.22。

第七节梁的拼接、连接和支座设计

一.梁的拼接梁的拼接分为工厂拼接（受钢材尺寸的限制，在工厂把钢材接长或接宽）和工地拼接（受运输或安装条件限制，梁须分段制造，运至建设现场后在工地进行的拼接）两种。1.工厂拼接钢梁的拼接位置宜位于弯矩较小处。翼缘与腹板的拼接位置宜错开，并避免与加劲肋或次梁连接处重合，以防止焊缝密集与交叉。拼接宜采用对接直焊缝。2.工地拼接翼缘与腹板的拼接宜基本上在同一位置，减少分段运输碰损。采用对接焊缝时，上、下翼缘宜采用朝上的V形坡口，便于施焊。工地施焊条件较差，宜尽量采用摩擦型高强度螺栓进行拼接。梁的拼接接头应按拼接截面的内力设计。腹板拼接可按受全部剪力和所分配的弯矩共同作用计算；翼缘拼接按所分配的弯矩设计。为避免梁接头部位刚度过分变差，接头抗弯承载力不应小于梁毛截面承载力的一半。梁翼缘与腹板可按其毛截面惯性矩Ifx和Iwx分配弯矩翼缘Mf=MIfx/Ix，

Nf=Mf/h1

腹板Mw=MIwx/Ix，V

w=V