用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式课件-数学八年级下册

4.4用待定系数法确定一次函数表达式第4章一次函数湘教版数学8年级下册（公开课课件）授课教师：********班级：********时间：********学习目标1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）2.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;《一次函数》教案一、教学目标知识与技能目标理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。掌握一次函数的一般表达式\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(kâ‰

0\)），明确\(k\)和\(b\)的意义。会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。过程与方法目标通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。情感态度与价值观目标感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。二、教学重难点教学重点一次函数和正比例函数的概念。一次函数表达式的确定及图象的画法。一次函数的性质。教学难点理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。探究一次函数图象性质与\(k\)、\(b\)值的关系。三、教学方法讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示生活中常见的实例：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程\(y\)（千米）与行驶时间\(x\)（小时）之间的关系。某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量\(x\)（千克）每增加1千克，弹簧长度\(y\)（厘米）增加0.5厘米，弹簧长度\(y\)与所挂物体质量\(x\)之间的关系。引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：对于汽车行驶问题，\(y=60x\)。对于弹簧问题，\(y=0.5x+3\)。提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题——一次函数。（二）知识讲解（20分钟）一次函数的概念给出一次函数的一般形式\(y=kx\(k\)，\(b\)为常数，\(kâ‰

0\)）。强调\(k\)不能为0，若\(k=0\)，则函数变为\(y=b\)，是一个常数函数。举例说明：\(y=2x+1\)，\(y=-3x-5\)等都是一次函数。让学生判断一些函数是否为一次函数，如\(y=\frac{1}{x}\)，\(y=x^2+1\)等，加深对概念的理解。当\(b=0\)时，一次函数\(y=kx+b\)变为\(y=kx\)（\(k\)为常数，\(kâ‰

0\)），此时称\(y\)是\(x\)的正比例函数。如\(y=5x\)就是正比例函数。说明正比例函数是特殊的一次函数。一次函数表达式的确定讲解：确定一次函数表达式，就是要确定\(k\)和\(b\)的值。通常需要已知两个条件，将其代入\(y=kx+b\)中，得到关于\(k\)和\(b\)的方程组，解方程组即可求出\(k\)和\(b\)的值。举例：已知一次函数图象经过点\((1,3)\)和\((2,5)\)，求该一次函数的表达式。设该一次函数表达式为\(y=kx+b\)，把点\((1,3)\)和\((2,5)\)分别代入可得方程组\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)用第二个方程减去第一个方程消去\(b\)，得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)，得\(b=1\)。所以该一次函数表达式为\(y=2x+1\)。一次函数的图象讲解：一次函数\(y=kx+b\)的图象是一条直线。通常我们通过描点法来画一次函数图象，一般取两个点即可确定这条直线。对于正比例函数\(y=kx\)，通常取\((0,0)\)和\((1,k)\)这两个点。例如画\(y=2x\)的图象，当\(x=0\)时，\(y=0\)；当\(x=1\)时，\(y=2\)，在平面直角坐标系中描出这两个点，然后过这两点画直线即可。对于一般的一次函数\(y=kx+b\)，通常取\((0,b)\)和\((-\frac{b}{k},0)\)这两个点（\(kâ‰

0\)）。如画\(y=3x-2\)的图象，当\(x=0\)时，\(y=-2\)；当\(y=0\)时，\(3x-2=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)，即取点\((0,-2)\)和\((\frac{2}{3},0)\)，然后过这两点画直线。（三）探究活动（15分钟）探究一次函数图象的性质教师利用多媒体课件展示不同\(k\)和\(b\)值的一次函数图象，如\(y=2x+1\)，\(y=-3x+2\)，\(y=x-3\)等。组织学生分组讨论：观察这些图象，当\(k\gt0\)时，图象的上升或下降趋势如何？当\(k\lt0\)时，图象的上升或下降趋势又如何？\(b\)的值对图象与\(y\)轴的交点位置有什么影响？小组讨论结束后，各小组代表发言，分享本小组的探究结果。教师进行总结归纳：当\(k\gt0\)时，一次函数\(y=kx+b\)的图象从左到右上升，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k\lt0\)时，一次函数\(y=kx+b\)的图象从左到右下降，\(y\)随\(x\)的增大而减小。当\(b\gt0\)时，图象与\(y\)轴交于正半轴；当\(b=0\)时，图象经过原点；当\(b\lt0\)时，图象与\(y\)轴交于负半轴。探究一次函数与实际问题的联系给出实际问题：某商店销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克。设销售单价为\(x\)元，月销售利润为\(y\)元。引导学生分析问题，找出变量之间的关系，列出函数表达式：每千克的利润为\((x-40)\)元，月销售量为\([500-10(x-50)]\)千克，所以\(y=(x-40)[500-10(x-50)]\)，化简得\(y=-10x^2+1400x-40000\)。虽然这是一个二次函数，但可通过分析让学生体会函数在实际问题中的应用。让学生思考如何利用一次函数知识来解决类似问题，如假设销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克，让学生尝试列出函数表达式并分析其性质。（四）例题讲解（10分钟）例1：已知一次函数\(y=(m-2)x+3\)，当\(m\)为何值时，\(y\)随\(x\)的增大而增大？分析：根据一次函数性质，当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。在函数\(y=(m-2)x+3\)中，\(k=m-2\)，所以\(m-2\gt0\)，解得\(m\gt2\)。解：当\(m\gt2\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。例2：已知一次函数图象经过点\((0,-1)\)和\((1,1)\)，求该一次函数表达式。分析：设一次函数表达式为\(b\)，把两点坐标代入可求\(k\)和\(b\)的值。解：设该一次函数表达式为\(y=kx+b\)，将点\((0,-1)\)和\((1,1)\)代入得\(\begin{cases}b=-1\\k+b=1\end{cases}\)，把\(b=-1\)代入\(k+b=1\)，得\(k-1=1\)，解得\(k=2\)。所以该一次函数表达式为\(y=2x-1\)。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解回顾与思考判断：下列函数关系式中的y

是不是x

的一次函数.（1）y=-x

；（）（2）y=2x-1； （）（3）y=3(x-1)；（）（4）y-x=2；（）（5）y=x2.（）√√√√×用待定系数法求一次函数解析式想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？一个两个总结归纳

怎样求一次函数的表达式？1.设一次函数表达式；2.根据已知条件列出有关方程;3.解方程；4.把求出的k，b代回表达式即可.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.例

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.典例精析解：设y=kx+b(k≠0)，

由题意得14.5=b,16=3k+b,

解得b=14.5;k=0.5.

所以在弹性限度内，当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（）A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO232.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42l解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)下滑2秒时物体的速度是多少？(2)v与t之间的函数关系是什么类型？(2,5)正比例函数情景引入如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.求这个一次函数的表达式.图4-14合作探究解：设y=kx+b，将（0，-1），（1，1）代入得k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1

举例

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设

C=kF+b，解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供