乌鲁木齐地区2025高三年级第二次诊断性测试理科数学及参考答案

乌鲁木齐地区2025年高三年级第二次诊断性测试理科数学(问卷)(卷面分值：150分，考试时间：120分钟)注意事项：1.本卷分为问卷(4页)和答卷(4页)，答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上；2.答卷前，先将答卷密封线内(或答题卡中的相关信息)的项目填写清楚。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则=A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，且，则等于A.1B.2C.3D.44.执行如图所示程序框图，若输出的，则判断框内为A.？B.？C.？D.？5.已知直线、及平面、，下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知向量，满足，，且，则与的夹角为A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示(正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形)，则其体积为A.B.C.D.8.先把函数的图像上的各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的值可以是A.B.C.D.9.在中，“”是“”的A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在中，，且，，则边上的高等于A.1B.C.D.11.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为A.2B.C.D.12.定义在上的函数为减函数，且函数的图像关于点对称，若，且，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.二项式的展开式中常数项为14，则=.14.若，则的最大值是.15.过抛物线()的焦点的直线交抛物线于、两点，已知，，则等于.16.若对恒成立，则的最小值是.三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知数列满足：，且，。(=1\*ROMANI)求的值；(=2\*ROMANII)设数列的前项和为，当时，求的最小值。如图，在多面体中，四边形是边长为4的正方形，是的中点，//平面，且，。(=1\*ROMANI)求证平面；(=2\*ROMANII)求二面角的余弦值.学校门口的某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则销价处理，每处理一件该文具亏损1元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元。为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年(52周)的销售情况：以去年每周销售量的频率作为今年每周销售量的概率(=1\*ROMANI)要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？(=2\*ROMANII)如果今年的每周进货量定为14，写出周利润Y的分布列？(=3\*ROMANIII)如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定位多少合适？20.椭圆：()的离心率为，过左焦点任作直线，交椭圆的上半部分于点，当的斜率为时，。(=1\*ROMANI)求椭圆的方程；(=2\*ROMANII)椭圆上两点、关于直线对称，求面积的最大值。21.设函数，其中为非零实数。(=1\*ROMANI)求在处的切线方程；(=2\*ROMANII)当时恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(选修4-4坐标系和参数方程)在直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，过点斜率为1的直线交圆于、两点。(=1\*ROMANI)求圆的极坐标方程；(=2\*ROMANII)求的范围。23.(选修4-4不等式选讲)设函数，。(=1\*ROMANI)解不等式；(=2\*ROMANII)若对任意实数都成立，求的取值范围。乌鲁木齐地区2025年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准选择题答案：DDCADABACCBB1．选D.【解析】∵，，∴．故选D．2．选D.【解析】，在复平面上对应的点为，故选D．3．选C.【解析】∵，即，又∵是底数，∴舍去，∴，∴，故选C．4．选A.【解析】执行程序框图，第一次循环，第二次循环，第三次循环，结束循环，所以判断框内应填，故选A．5．选D.【解析】根据线面，面面平行垂直的性质，只有D正确，故选D．6．选A.【解析】由得，即，∴，∴，所以与的夹角为．故选A．7．选B．【解析】由题意可知，该几何体由底面边长为，高为的正三棱柱，和底面边长为，高为的两个正三棱柱组成，，故选B．8．选A．【解析】把函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再向右平移个单位，得到的图象关于轴对称，所以，可以取，故选A．9．选C．【解析】在中，故选C．选C．【解析】∵∴，，由，得，∴，设边上的高为，，∴，故选C．11．选B．【解析】不妨取右焦点，根据题意点坐标为，代入双曲线方程得，即，得，又，∴，故选B．12．选B．【解析】由已知的图象关于点中心对称，即是奇函数，∴，又，∴或，建立坐标系如图，设，则，可知直线过点时，取得最大值，在过点时，取得最小值，，故选B．13．填．【解析】，常数项的次数为，即，所以，∴.14．填．【解析】∵∴，即，所以的最大值是.15．填．【解析】如图，延长交抛物线的准线于，过两点作准线的垂线，垂足为，准线交轴于.根据题意即，得，又，即，得，∴．16．填.【解析】由题意得，对一切都成立.令，则，当时，，在上单调递增，不成立.当时，∴，故时，，，令，则当∴，∴的最小值是.三、解答题（12分）（Ⅰ）由已知：，∴…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴单调递增，；；则当时，，时，，∴的最小值为…12分18．（12分）（Ⅰ）取的中点,连结,则，∴平面，∴，过点，作于，根据题意得，，∴，∴是直角三角形，∴∴…6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，根据题意得，设平面的法向量为，由，取，得由（Ⅰ）知为平面的法向量∴∴二面角的余弦值为．…12分19．（12分）（Ⅰ）若进货量定为（件），则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于（件）”相应有（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为:；同理，若进货量为（件），则“进货量不超过市场需求量”的概率为:；∴“进货量不超过市场需求量”的概率大于，进货量的最大值是…4分（Ⅱ）进货量定为（件），设“平均来说今年每周的利润”为若售出件：则利润；售出件：则利润售出件：则利润售出件：则利润售出件：则利润售出件：则利润售出件：则利润则的分布列为：…8分（Ⅲ）依照经验可知，只有进货量和市场需求越接近的时候，利润的期望值才越大，根据市场需求量的概率分布，我们只需考虑进货量为这两种情况，当进货量为时，利润为,类似（Ⅱ），可得出的分布列为：由于，∴今年的周进货量定为件比较合适．…12分20．（12分）(Ⅰ)设点坐标为根据题意得；解得，所以椭圆方程为；…5分（Ⅱ）依题意直线不垂直于轴，由对称性，不妨设的方程为，则直线的方程为，联立，得易知，得，即…①，设的中点为，则，点在直线上，∴，得…②，此时与①式矛盾，故不成立当直线的斜率时，设，则，，点到的距离为，∴，又，∴，∴，当且仅当取等号，∴的最大值为…12分21．（12分）(Ⅰ)，∴，又∵，∴在处的切线方程为.…4分(Ⅱ)（1）当时，∵，∴，∴，∴在上单调递增，∴，符合题意（2）当时，，∵，∴，而，∴，∴，∴，∴，则在时单调递减，∴，∴在时单调递减，此时，不符合题意.当时，取，此时，有，∵，∴…①而…②由①②得，即，此时不符合题意.综上，若时，，的取值范围是.…12分请考生在第22、23题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．22.（10分）（Ⅰ）由可得圆的极坐标方程为…5分（Ⅱ）点的