1.2.1有理数1.2.2数轴暑假讲义新七年级上册数学（人教版2024）（原卷版）

1.2.1有理数1.2.2数轴本讲义亮度：1构建知识体系明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础；2例题经典力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力；【题型一】有理数的概念【题型二】有理数的分类【题型三】对0的认识【题型四】数轴的定义【题型五】数轴的应用3课后分层练习进一步巩固所学内容.1理解有理数的概念；2掌握有理数的分类；3理解数轴的概念，会画数轴，理解数轴与有理数之间的关系。1.有理数的概念能写成分数形式的数称为有理数.2.有理数的分类(1)按有理数的意义分类有理数(2)按正数负数来分有理数3.数轴的概念规定了原点、正方形、单位长度的直线叫做数轴.4数轴上的点与有理数的关系(1)所有有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可用脑原点右边的点表示，负有理数可用脑原点左边的点表示，0用原点表示；(2)数轴上的点不都表示有理数，比如数轴上的点π不是有理数.【题型一】有理数的概念相关知识点讲解1旧知识回顾引入我们目前学过了什么数？有些乱，我们要试图整理下；2能写成分数形式的数称为有理数.解释凡能写成pq(p,q为整数且q（1）整数也能化为分数，也是有理数，比如2=21，（2）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，都是有理数，比如0.5=12，（3）无限不循环小数不能写出分数形式，不是有理数，比如π.【典题1】（2425七年级上·云南保山·期末）下列各数：-0.1，0.121121112…，π，23，3.14，-13%，0，其中有理数有（A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【典题2】证明0.3是有理数，即证明0.3能写成pq(p,q变式练习1（2425七年级上·安徽芜湖·期末）在-3.5，227，π3，0中，有理数有（A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2（2425七年级上·湖南长沙·期中）下列各数：0，-74，1.010010001，833，-π，4.2，-2.626626662…A．2 B．3 C．4 D．53（2425七年级上·湖南长沙·期末）在-π，0，-2，0.1414，3.14％，227中有理数的个数有（A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4（2425七年级上·湖南长沙·期末）下列数227，-3.14，π，-0.4，0.7，0.1·A．6 B．5 C．4 D．35（2425七年级上·四川眉山·期末）观察下面六个数，-1.732，π，3.14，67%，56，3.1212212221……（两个1之间的A．2 B．3 C．4 D．5【题型二】有理数的分类相关知识点讲解1旧知识回顾引入不管在生活中还是数学中，分类都很重要；比如人，按照性别分为男人和女人，按照人品分为好人和坏人；我们学过的小数，分成多少种？2有理数的分类(1)按有理数的意义分类有理数整数正整数零负整数分数正分数(2)按正数负数来分有理数【典题1】（2425七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的是（

）A．-0.5是负分数 B．-1是负数，但不是整数C．0是正数 D．12【典题2】（2425七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中．-23，7，-9，6.1，+2024，-3.4，219(1)整数集合：；(2)分数集合：；(3)正数集合：；(4)非负数集合：；变式练习1（2025·河南漯河·一模）下列四个数中，是负整数的是（）A．-12 B．0 C．-2 D2（2324七年级上·甘肃平凉·期中）现给出如下有理数：-1.1，0，-0.8，-313，5．其中负有理数的个数是（A．4个 B．3个 C．2个 D．13（2425七年级上·河北邯郸·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（

）A．-0.125 B．0 C．0.9 D．-724（2425七年级上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（

）①在+3和+4之间没有正数；②在0与-1之间没有负数；③在+1和+2之间有很多个正分数；④在0.1和0.2之间没有正分数．A．③ B．④ C．①②③ D．③④5（2425七年级上·广东深圳·期中）将下列各数填入适当的括号内：5，-3，34，8.9，π，-67，-3.14，-9，(1)正有理数集合：{

…}(2)负有理数集合：{

…}(3)整数集合：{

…}(4)分数集合：{

…}【题型三】对0的认识【典题1】（2425七年级上·湖北武汉·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（

）A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界B．既不是正数，也不是负数C．是整数，也是最小的自然数D．不能写成分数的形式，不是有理数变式练习1（2324七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（

）A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数2（2425六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（

）A．0既是正数，也是负数 B．0表示没有C．0既不是正数，也不是负数 D．0比负数小3（2425七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（

）A．一个数前面加上“-”号，这个数就是负数 B．0℃表示没有温度C．若a是正数，则-a不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数【题型四】数轴的定义相关知识点讲解规定了原点、正方形、单位长度的直线叫做数轴.【例】画一条数轴.解析解释(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或向下)为反方向；(3)同一数轴上的单位长度要一致，单位长度的具体长度选择根据实际出发；(4)数轴是一条直线，原点、正方向、单位长度缺一不可；【典题1】（2425七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（

）【典题2】（2223七年级上·山东聊城·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数-3，2，-1.5，0，+3.5，4变式练习1（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是规定了（）A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度的一条直线2（2425七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（

）3（2122七年级上·全国·课后作业）（1）在数轴上表示下列各数：-3,-2,-（2）如图所乐，指出点A、B、C、E、F所表示的数．【题型五】数轴的应用相关知识点讲解1数轴上的点与有理数的关系(1)所有有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可用脑原点右边的点表示，负有理数可用脑原点左边的点表示，0用原点表示；(2)数轴上的点不都表示有理数，比如数轴上的点π不是有理数.2利用数轴表示两数的大小(1)在数轴上，越往右的数越大；(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.【典题1】（2425七年级上·江苏宿迁·期末）如图，数轴上点P表示的有理数可能是（

）A．-2.6 B．-1.7 C．-0.6 D．-0.4【典题2】（2425七年级上·云南昆明·期末）数轴上点M与表示-1的点的距离是4，则点M表示的数是（

）A．-5 B．2 C．-5或2 D．-5或3变式练习1（2025·山西·一模）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数可能是下列四个数中的（

）A．-3 B．-1 C．2 D．32（2025·辽宁本溪·一模）如图，点A和点B在数轴上，分别位于原点两侧，且OA=OB，当点A表示的数是2025时，点B表示的数是（

）A．2025 B．12025 C．-12025 D3（2025·山东淄博·一模）如图，数轴上点P向右平移3个单位后表示的数是（

）A．-1 B．0 C．1 D．24（2425六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点P表示的数是-5，到点P距离4个单位的点表示的数是（

）A．-9 B．-9或-1 C．9 D．-15（2025·河南三门峡·一模）如图，数轴上的两个点分别表示数a和-2，则a可以是（

）A．-2.8 B．-1.5 C．0 D．16（2425七年级上·贵州贵阳·期中）如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是-3，则点B表示的数是（

）A．0 B．1 C．2 D．37（2425七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示-1的点与表示8的点之间的距离是（

）A．7个单位长度 B．9个单位长度C．8个单位长度 D．10个单位长度8（2425七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数-2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（

）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【A组基础题】1（2425六年级上·山东东营·期末）在-3.5，227，0.161161116⋯，πA．1 B．2 C．3 D．42（2425七年级上·安徽淮南·期中）下列说法正确的有（

）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3（2425七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（

）①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数．A．1 B．2 C．3 D．44（2425七年级上·甘肃武威·期中）下列数227，-3.14，π，-0.2，0.6，4中，正有理数的个数是（

A．2 B．3 C．4 D．55（2425七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（

）6（2025·湖北襄阳·一模）一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（

）A．3 B．-3 C．±3 D．±67（2425七年级上·浙江金华·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（

）．A．0.4 B．-0.4 C．-1.4 D．-2.48（2425七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9（2425七年级上·河北邯郸·期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（

）A．2017 B．2016 C．2015 D．201410（2425七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里．-3，213，0，-π2，0.1010010001，-12%，6，整数集合：{

…}负分数集合：{

…}非负有理数集合：{