2024年江苏省东台市民办校联盟九上数学期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票,座号是“7排8号” B．射击运动员射击一次,恰好命中靶心C．抛掷一枚图钉,钉尖触地 D．13名同学中,至少2人出生的月份相同4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于()A． B． C． D．5．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（

）A． B． C． D．37．如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．8．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近9．下列根式中属于最简二次根式的是（）A． B．C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为A．8 B．9 C．11 D．1211．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分12．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．14．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．15．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为_____．16．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．17．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是_____．18．计算_________．三、解答题（共78分）19．（8分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货．销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？20．（8分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．21．（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，22．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)23．（10分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).24．（10分）如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y＝（x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ＝S△CAO时，求点P的坐标．25．（12分）解方程组:26．为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C．本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2、A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故选A.本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3、D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.4、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选B．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．5、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴，

∴大矩形与小矩形的相似比是：1；

故选A．理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.6、B【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.7、B【分析】根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.【详解】解：正六边形内接于，，，是等边三角形，，扇形的面积，故选：．本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键8、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．9、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：A.,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,故此选项错误;D.是最简二次根式,故此选项正确故选：D．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．10、C【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.【详解】解：∵四边形是平行四边形,,∴易证△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四边形=11,故选C.本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.11、A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.12、A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1．故答案为4（1+x）2=5.1．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．14、125°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.15、1【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影＝S△ABB′结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过B′作B′D⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，∴AB′＝AB＝AC＝，又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，∴B′D＝AB′＝，∴S阴影＝S△ABC＋S△ABB′−S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，故答案为：1．本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30°的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影＝S△ABB′．16、【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17、m≥﹣1且m≠1【分析】根据方程有实数根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范围，结合m﹣1≠0，即m≠1从而得出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案为：m≥﹣1且m≠1．本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是△≥0且二次项系数不为零是解题的关键．18、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案．【详解】解：故答案为：本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键．三、解答题（共78分）19、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．【分析】假设销售单价为x元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于x的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将x代入，即可求得答案．【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：销售量为：（件），每件的利润为：x-50（元），又∵利润=(售价-成本)销售量，可得：，解得：，，∵商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，∴取x＝70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍．20、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解．【详解】解：(1)∵需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，∴男生当选的概率P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；

（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝．此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、(1)，(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，，∴；(2)，移项得：，因式分解得：=0，∴或，解得：或．本题主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键．23、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；

（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．【详解】(1)设y=kx+b，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴，解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)设每月所得总利润为w元,则w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.∵-30<0∴当x=24时，w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大,每月的最大利润为1920元.24、（1）y＝﹣x+1；（2）当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）设P（m，），先求得△AOC的面积，即可求得△CPQ的面积，根据面积公式即可得到|1﹣m|•＝1，解得即可．【详解】解：（1）把A（