《特殊角的三角函数值》教学设计

教学设计课题特殊角的三角函数值科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析锐角三角函数的函数值的计算，数学建模思想在实际问题中的应用。教学内容分析这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。学情分析本阶段的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值。2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法。3.通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识。重点难点重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值难点：根据函数值说出对应的锐角度数教法学法本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，将学生的独立思考，小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。教具资源PPT多媒体课件设计思路回顾锐角三角函数。为本节课求特殊角的三角函数做准备。分别引导学生求出特殊角的三角函数值，并得出三角函数值之间的关系。通过例题进一步加深对知识的理解和锐角三角函数的运用。教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课BBACACsinA=cosA=tanA=让学生回答问题。回顾前两节课的知识，为新课做准备。探究新知探究：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°30°6060°设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长＝4545°设两条直角边长为a，则斜边长＝30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：度数sinαcosαtanα30°45°60°规律：增减性：1、正弦—A↑——sinA↑2、余弦—A↑——cosA↓3、正切—A↑——tanA↑（2）三角函数值之间的关系1）互余两角之间的三角函数关系若A+B=90°，那么sin30°=cos60°，cos60°=sin30°2）同角的三角函数值之间的关系平方和关系：sin260+sin230=1商的关系:tan30°=sin30°/cos30°参与求30°、45°、60°角的三角函数值的过程对比、分析三角函数值并记忆计算，最好能够背着把三角函数值写出来.不能记住的借助上面的探究过程推导出来让学生经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程。进一步体会角度与比值之间的对应关系深化对锐角三角函数概念的理解。这里用到了知识的类比学习，锻炼学生的自学能力。帮助学生记忆特殊角的三角函数值例题解析例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°分析：(1)你知道cos260°与sin260°表示的意义吗?(2)cos60°，sin60°，cos45°，sin45°，tan45°各等于什么值?解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）＝0例2(1)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=,BC=,求∠A的度数．解：AABC(2)如图所示，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数．AABO要求一个直角三角形中一个锐角的度数,可以先求它的某一个三角函数的值,如果这个值是一个特殊值,那么我们就可以求出这个角的度数.第（1）题教师讲解规范步骤第（2）题学生板书例2学生口述分析过程，说明理由帮助学生巩固特殊角的三角函数值例1的目的是熟练掌握30°45°60°角的三角函数值，并能进行简单的计算。这也是中考实数计算题的常考题型。在直角三角形中，已知边的关系求角的关系，是让学生会根据三角函数值求相应的锐角，深刻理解锐角和函数值之间一一对应的关系。随堂训练1.计算3tan30°的值等于()A.B.C.D.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，且∠B=90°-∠A，则sinB等于()A.B.C.D.13.如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于.

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,BC=2,求AC的长学生小组展示，比速度比正答率。巩固所学知识，加深对知识的理解课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结。通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清