《解直角三角形》教学设计

教学设计课题解直角三角形科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析解直角三角形。了解什么叫解直角三角形，掌握解直角三角形的依据.能由已知条件解直角三角形。教学内容分析本节课是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。学情分析本阶段学生已经牢固掌握了勾股定理,也刚刚学习过锐角三角函数,但锐角三角函数的运用不一定熟练,综合运用所学知识解决问题,将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高,因此要在本节课进行有意识的培养。资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3.通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。重点难点重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形难点：选择适当的关系式解直角三角形教法学法1.利用多媒体辅助教学，通过观察，引导学生思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。2.观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。教具资源PPT多媒体课件设计思路教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课如图28－2－4，Rt△ABC中的关系式(∠C＝90°)：两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角关系：sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b).学生代表回答问题回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.探究新知意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图28－2－5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数.BBCACBCBAA追问1：这个实际问题抽象为数学问题是什么呢？已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.追问2在这个Rt△ABC中，你还能求出其它未知的边或角吗？一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.追问3：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？图28－2－6(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边角之间的关系：sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b)，sinB＝eq\f(b,c)，cosB＝eq\f(a,c)，tanB＝eq\f(b,a).问题4：在直角三角形中，知道五个元素中的几个元素就可以求出其余元素？结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.学生结合图形，观察已知和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数.学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，让学生展示通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用.2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力.例题解析例1教材P73例1如图28－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(2)，BC＝eq\r(6)，解这个直角三角形.图28－2－7例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位)学生在教师的引导下，思考如何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，选择简便的解题途径.通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．随堂训练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sinA＝eq\f(3,5)，则AC的长为(B)A.3B．4C．5D．62.在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝eq\f(1,2)，AB＝2，则△ABC的周长为__3＋eq\r(3)__.3.如图28－2－8，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5eq\r(3)，∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；(2)求tanC的值.图28－2－8通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后