《二次根式的除法》教学设计

教学设计课题二次根式的除法科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根号（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.(4)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.(5)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式.(6)会把具体数代入代数式进行计算.教学内容分析本课在二次根式的乘法法则基础上学习二次根式的除法法则，然后运用法则进行运算，在对运算结果进行处理的同时掌握二次根式的化简.本节学习，体现了数学研究和发现的过程，对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识以及学会数学思考都有很好的作用.学情分析本节内容主要是在进行二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.2.会利用二次根式进行化简与计算.3.理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.重点难点重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行二次根式的除法运算.难点：会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用.教法学法教学活动是教与学的双边相互促进的活动.在教学活动中，始终坚持教学中教为主导，学为主体的指导思想与理论依据.从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.教具资源ppt多媒体课件设计思路注重使学生经历探索过程,强调学生经历知识的形成、归纳与应用的过程,鼓励学生自主探索与合作交流,强化合作意识,培养学生探索、归纳能力,通过学生动手、动脑、动口的自主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用回忆旧知，设疑引新二次根式的乘法法则是什么？运算过程中需要注意什么？学生思考后回答问题.通过对旧知识的复习回忆，有助于学生将新旧知识连成串，形成知识网，也有利于后续问题的解决.合作交流，探究新知探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？=；=；=；=；eq\f(\r(36),\r(49))＝；eq\r(\f(36,49))＝一般地，二次根式的除法法则是：=（≥0，b＞0）.学生独立思考后书写并小组讨论得出规律.学生尝试总结二次根式除法法则.设计问题，层层递进，学生可联系已学知识，经讨论得出答案.并总结规律.运用新知，深化理解思考一：能否将二次根式化简？.一般地，把=反过来，就得到=（≥0，b＞0）.利用它可以进行二次根式的化简.计算：(1)；(2)；(3).解：思考二：观察上面各小题的最后结果，你能发现这些式子有什么特点？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.学生思考后，小组讨论得出答案.学生尝试总结特点，并得出最简二次根式.利用旧知，结合新知，综合思考数学问题.课堂练习，巩固提高1.辨别下列二次根式是否是最简二次根式.（1）；（2）；（3）（4）.2.把下列二次根式化成最简二次根式.（1）（2）（3）（4）.学生上台演板.规范做题步骤，通过习题巩固，学生对本节知识有更深一步的理解.反思小结，梳理新知二次根式的除法法则是什么？什么叫最简二次根式？师生互动，学生总结从学生本身出发，梳理本节知识，掌握知识更加清晰明了.板书设计二次根式的除法法则二次根式的除法法则=（≥0，b＞0）.法则逆用：=（≥0，b＞0）最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.教学反思教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节.在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法.教材中淡化计算过程，这里也