2025届山东省枣庄市高三（二模）数学答案

2025届高三模拟考试数学参考答案及评分标准2025.03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(-2√5,0)U(0,2√5)范围内的任意一个数均正确(给出多个值或范围的不得分)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)由得n=(sinB,-cosA),18.解：(1)由a+1+2a=2”+2可得aₙ+1-2”+¹=2“+¹-2aₙ=-2(a,-2”)……3分又a₁-2¹=1≠0,所以{aₙ-2”}是以-2为公比，1为首项的等比数列.……4分当n为奇数时，bₙ=aₙ=2”+(-2)“⁻¹=3×2”⁻¹;当n为偶数时，b,=log₂an=log₂[2”+(-2)”⁻¹]=log₂2”⁻¹=n-18所以T₁₀=(b₁+b₃+b₅+b₇+b₉)+(b₂+b₄+b₆+b₈+b₁₀)=(3+3×2²+3×2⁴+3×2⁶+3×28)+(1+19.解：(1)证明：因为PA⊥所以PA⊥CD.……1分又AM⊥MC,CD∩MC=C,CDc(2)以A为坐标原点，AB,AD,AP建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=t(t>0),则M(0,4,4),C(t,8,0)7设平面BAM的法向量n=(x₁,y₁,z₁),因为AB=(t,0,0),AM=(0,4,4),令y₁=1,则n=(0,1,-1).……设平面CAM的法向量为m=(x₂,y₂,z₂),yy…8分因为AC=(t,8,0),AM=(0,4,4),设平面BAM与平面CAM夹角为α,分20.解：(1)设“有女生参加活动”为事件A,“恰有一名女生参加活动”为事件B.贝…………………2分(2)方法一“选取的两人中女生人数为i”记为事件M,i=0,1,2.则由题意知X的可能值为20,30,40,50,60,“得分为20,30,40,50,60分”分别记为事件N₂0,N³0,N₄0,N50,N60,则P(X=30)=P(M₁N₃o)+P(M₂N₃o)=P(M₁)·P(N₃0|M₁)+P(M₂)·P(X=40)=P(M₀N40)+P(M₁N₄0)+PP(X=50)=P(M₀N5₀)+P(M₁N₅)=P(M₀)·P(N50|M₀)+P(M)·PXP方法二根据题意，一名女生参加活动可获得分数的期望为设恰有Y名女生参加活动，则男生有2-Y名参加活动，Y012P21.解：(1)由题意知…故C:x²……11分…12分(2)假设存在P(n,0)(n≠2)满足题意，设A(x₁,y1),B(x₂,y₂),由题意知，直线AB不与x轴重合，设直线AB:x=my+2,得(3m²-1)y²+12my+9=0.则y₁(my₂+2-n)+y₂(my+2-n)=0,故化简得：m·(2n-1)=0(*),………1分所以当时，(*)式总成立，此时=(m²+1)y²+2m(2-n)y₁化简得2m(2-n)y₁V₂(Y₂-y₁)=(2-n)²(y²-v²)·又因为n≠2,y₁≠y₂,整理得2myy₂+(2-n)(y₁+y₂)=0.…所以当时，(*)式总成立，此时22.证明：(1)证明：f(x)=e*sinx-x,令g(x)=f'(x)=e×(sinx+cosx)-1,则g'(x)=2e*cosx.又f'(0)=0,故f(x)在上单调递减，f(x又f(0)=0,所以f(x)=e*sinx-x≥f(0)=0;……当时，0<eˣ<1,-1≤sinx≤1,易证eˣ-x≥1>0,故f(x)<0,f(x)在[(2n-1)π,2nπ]无零点又g(2nπ)=e2²π-1>0,故当2nπ≤x≤(x,+1)。时，g(x)=f'(x)≥当(xn+1)₀<x≤(2n+1)π时，g(x)=f'(x)<0,f(x)单调递减.f(x)在(2nπ,(2n+1)π),n∈