2025年安徽池州市普通高中高三教学质量统一监测（池州一诊）数学试题

(在此卷上答题无效)绝密★启用前2025年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|i≤x≤3},B={x|y=In(2x-3)},则A∩CB)=A.B.{x|x≥3}C.{x|x>1})2.设复数z满足i(z+1)=-1+2i,则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知两个随机变量X,Y,共中,若μ=E(X),P(Y<0)=0.2,则A.0.2B.0.3C.0.44.某民俗博物馆内有一个通过鼓风对谷物除杂质的农具，如图1,该农具上方有一装谷物的容器，上方进料口和下方出料口均为长方形，四周是四个等腰梯形的木板围成。图2是该容器的直观图，AB=6dm,BC=5dm,A₁B₁=4dm,B₁C₁=ldm,平面ABCD与平面A₁B₁C₁D间的距离为4dm,则图2几何体体积为数学试题第1页(共4页)图2A是f(x)的对称中心B.是f(x)的极大值点1一21一2C.AB与平面BCD所成角的正弦值D.当二面角A-BD-C为120°时，三梭锥A-BCD的外接球表面积为156π12.己知函数f(x)及其导函数f'(x)定义域均为R,且f(x)在R上单调递增，记g(x)=f'(x),若f(3x-2)+f(4-3x)=f(3),g(x)+g(4-x)=4,则A.f(-1)=0C.g(f(-1))<g(f(1)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)14.现有两批同种规格的产品，第一批占30%,次品率为6%:第二批占70%,次品率为5%.将四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)求数列{a}的通项公式；18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)AD=2BC=4,CD=1,∠ADC=120°,E为棱AD中点.求直线AC与平面BEF所成角的正弦值.数学试题第3页(共4页)20.(木小题满分12分)有人搜集了某城市近10年居民年收入);亿元(所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额y万元的数据，并计算得建立商品销售额关于居民年收入一元线性回归模型、由公式计算得y与x的经验回归方程为j=1.56x+a(1)求a和相关系数r的值，并根据r的值判断城市居民年收入与A商品销售额的相关性强弱(0.75≤|r|≤1则认为y与x相关性很强，否则不强)收入情况中等及以下收入高收入居民户数以抽取的1000户中不同层次收入的家庭购买A商品的频常估计相应收入家庭购买A商品的概率，且各户居民是否购买A商品互不影响，在该1000户中按家庭收入分层，用分层随机抽样方法从这1000户中抽取5户，这5户居民中有z户居民购买A商品，求z的分布列及期望.21.(本小题满分12分)设双曲线C)的左、右焦点分别为F₁当AF⊥AF₂时，△AFF₂的面积为4.证明：存在定点Q,使得Q|N|为定值.22.(本小题满分12分)(1)记g(x)=f'(x)