2024年上海市彭浦第三中学中考四模数学试题（原卷版）

2023-2024学年度彭浦三中九下中考第四次模拟测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.2024的倒数是（）A. B.2024 C. D.2.若关于x、y的方程组的解满足，则等于（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20253.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.工人师傅为检测该厂生产一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A10cm B.15cm C.20cm D.24cm5.如图，抛物线经过正方形三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，在梯形中，，点是边中点，连接，，下列向量中，不是的相反向量的是（）A. B. C. D.二.填空题（共24分）7.因式分解：_______．8.方程：的解为_______．9.______．10.已知一次函数y=kx+b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是_________.11.用科学记数法表示：_______．（保留4位有效数字）12.从的数字中任选6个数，都不是合数的概率为_______．13.如图，在中，D、E、F分别是边、、的中点，且，，则_______．14.如果点P1(2，y1)、P2(3，y2)抛物线上，那么y1______y2.（填“>”，“<”或“=”）.15.在△ABC中，AB=AC=5，tanB=.若⊙O的半径为，且⊙O经过点B与C，那么线段OA的长等于________.16.如图，正方形ABCD和正方形BEFG的面积分别是10和3，那么阴影部分面积是________．17.我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．18.在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣的定理：若点C，D在线段所在直线的两侧，并且，那么A，B，C，D四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正三角形，请你计算一下小雅剪出的这个正三角形的边长为____．三．解答题（共78分）19.已知，先化简：，再求它的值20.先化简，再求值：，其中．21.如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．22.筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为的筒车按逆时针方向，每秒旋转4度，筒车与水面分别交于、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，水筒与点重合时开始计算时间．（1）3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是多少米?（2）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上?（参考数据：，，）23.如图，在四边形中，，，连接，，．点是上的点，，连接，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着折线运动，到达点停止运动，连接、．设点的运动时间为秒，记的面积为，请解答下列问题：（1）直接写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）函数图象如图所示，当时，请直接写出的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过）24.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求，的值；（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．25.定义：如果三角形两边的乘积是第三条边上高线平方的倍，则称这个三角形是“小屋三角形”，这条高线叫做“小屋线”．（1）