2024年上海市田家炳中学特色课程班中考第七次模拟数学试题（原卷版）

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班中考第七次模拟测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一．选择题（共24分）1.第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万．将152万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B.C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是()A或 B.或C.或 D.或二．填空题（共48分）7.因式分解：____________.8._________9.在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．10.不等式的解集为_________．11.正十边形的中心角的余弦值为____________12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________.13.如图，在中，中线相交于点F，设，那么向量用向量表示为_______．14.如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段表示“铁军”雕塑的高，点，，在同一条直线上，且，，，则线段的长约为__________m.（计算结果保留整数，参考数据：）15.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______．16.如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是________．17.如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________．18.按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为________．（用含有n的代数式表示）三．解答题（共78分）19.计算：．20.解方程组：21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，四边形是平行四边形，直线经过点C，交x轴于点D，（1）求m的值；（2）点是线段上的一个动点(点P不与O，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；（3）在（2）的条件下，点H是线段上一点，连接交于点M，当以为直径的圆经过点M时，恰好使．此时点H的坐标为_________22.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1国际通用视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．素材3如图3，当确定时，在A处用边长为I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行“E”形图边长．23.如图，在菱形中，于，以为直径分别交，于点，，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求．24.抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是，过点D作直线轴，垂足为点E，交直线于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；（3）若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P