上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期开学第二次摸底考试数学试题（原卷版）

上海彭浦三中2023-2024学年九下开学第二次摸底考试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题（共24分）1.下列各类数中，与数轴上点存在一一对应关系的是（）A.有理数 B.实数 C.分数 D.整数2.已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（）A.平均数相等，方差不相等 B.中位数相等，方差不相等C.平均数不相等，方差相等 D.中位数不相等，众数相等3.顺次连结直角梯形各边中点所得到四边形可能是（）A.菱形； B.矩形； C.梯形； D.正方形．4.在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A.这两个图形都是轴对称图形B.这两个图形都不是轴对称图形C.这两个图形都中心对称图形D.这两个图形都不是中心对称图形5.如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列命题中，假命题是（）A.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B.如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C.如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D.如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．二、填空题（共48分）7.不等式的解集是_________．8.化简：_____．9.名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是_____分．老师1老师2老师3老师4老师5老师6老师7打分91078891010.在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是_____．11.如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB＝CD，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，如果DE＝5，tanC＝，那么AE的长为_____．12.在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是____13.已知OA，OB，OM均是⊙O的半径，OA⊥OB，．如果=k，那么k的值是_____．14.已知正三角形的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R＝________．15.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的最美分割线．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割线．若△ACD为等腰三角形，则∠ACB的度数为________．16.我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．17.如图，将矩形沿对角线折叠，使点B翻折到点E处，如果，那么=___________．18.如图，在等边中，点D是边AB上一点，且，点E是边BC上一点，联结CD、AE交于点F．如果的面积是的面积的3倍，那么的值为___________．三、解答题（共78分）19.计算：．20.解方程：．21.如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．（1）求证：是切线；（2）若，，求的长．22.某物流公司引进，两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运小时，种机器人于某日时开始搬运，过了小时，种机器人也开始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图象，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求关于的函数解析式；（2）如果、两种机器人连续搬运个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？23.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心、为半径圆与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点、（点在点的上方），经过、两点的抛物线的顶点在第二象限．（1）当抛物线的对称轴与相切时，求此时抛物线的解析式．（2）连结、、，若．①求点坐标；②在直线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形和相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP=x，PC=y．（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心半径为的⊙D与⊙P相交，求的取值范围．25.如图，中，，，，点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿向点运动，到点停止．同时点从点出发，沿的线路向点运动，在边上的速度为每秒个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，到点停止，以为边向右或右下方构造等边三角形，设的运动时间为