辽宁省葫芦岛市普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷+答案

辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（

）A． B． C． D．2．若复数满足，则对应的点位于复平面的（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在边长为的正三角形中，（

）A． B． C． D．4．将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（

）A． B．C． D．5．如图，棱长为1的正方形中，异面直线AC与所成的角是（

）

A．120° B．90° C．60° D．30°6．已知向量，，则向量在向量上的投影为（

）A． B． C． D．7．如图，在三棱柱中，，分别是和的中点，记和的体积分别为，，则（

）A． B．C． D．8．已知函数，（，），，，且在区间上单调，则的最大值为（

）A．9 B．11 C．12 D．14二、多选题9．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．的图象与轴的交点坐标为D．函数的图象关于点对称10．已知复数，则下列选项正确的是（

）A．的虚部为 B．C．若，则 D．11．如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（

）

A．存在点，使得平面B．当为中点时，过，，三点的平面截正方体所得截面图形的面积为C．三棱锥的体积为D．当在棱上时，若为，三棱锥外接球表面积为三、填空题12．已知向量与垂直，则实数的值为.13．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进100米后到点，测得塔顶的仰角为，则塔高为米.14．已知的面积为，，，的角平分线交于点，则的长度为.四、解答题15．已知向量，，函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的周期和单调递增区间；(3)若，求函数的值域.16．已知.(1)求的值；(2)若是第一象限角，，求的值.17．在直三棱柱中，，为的中点.(1)求证：平面平面；(2)在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.18．在中，，，分别是角，，的对边，若，.(1)求角的大小；(2)若且，点，是边上的两个动点，且.（i）设，用表示；（ii）设的面积为，求的最小值.19．如图，已知梯形，，，将梯形绕直线旋转角至梯形，为的中点，连接，，．(1)证明：平面；(2)当面积最大时，求二面角的余弦值；(3)当二面角为时，求点到平面的距离．

辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题参考答案题号12345678910答案DCCBCDABBCDBD题号11答案ABD1．D【详解】扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为.故选：D2．C【详解】根据题意，，在复平面对应的点为位于第三象限.故选：C.3．C【详解】.故选：C.4．B【详解】由题可知：.故选：B5．C【详解】连接，因为且，

所以四边形为平行四边形，则可得，所以直线AC与所成的角为或其补角.在正方体中可知，所以可知.故选：C6．D【详解】由题意有，所以向量在向量上的投影为，故选：D.7．A【详解】取的中点为，连接，如下图：易知三棱柱的体积是三棱柱的一半，由图可知三棱锥与三棱柱同底等高，则三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，即四棱锥的体积是三棱柱体积的三分之二，综上可得四棱锥的体积是是三棱柱的三分之一，即.故选：A.8．B【详解】设函数的最小正周期为，因在区间上单调，则，因，则有，又，，则得，消去，可得，即，因，可得，故当时，取得最大值为11.故选：B.9．BCD【详解】A选项，由图象可以看出的最小正周期为，又故，A错误；B选项，将代入得，解得，因为，所以只有时，满足要求，故，B正确；C选项，，的图象与轴的交点坐标为，C正确；D选项，时，，由于的一个对称中心为，故函数的图象关于点对称，D正确.故选：BCD10．BD【详解】对于A，的虚部为，故A错误；对于B，因为，所以，所以，，，所以，故B正确；对于C，若，由B知，，所以，，，所以，故C错误；对于D，，故D正确，故选：BD.11．ABD【详解】对于A，易知当点在线段（不含点）时，使得平面，此时，平面，平面，所以平面，故A正确；对于B，根据题意作出截面，截面是边长为的正六边形，

所以截面面积，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，设的外心为，半径为，过分别作平面，平面的垂线，交点即为球心，设中点为，连接，因为是外心，所以，则就是平面与平面所成角的平面角，又易知平面平面，所以四边形为矩形，所以外接球半径，，，，即，故三棱锥外接球表面积为，故D正确.

故选：ABD.12．1【详解】由可得：.故答案为：113．【详解】由题意可得，，，设，则，，由，则，解得.故答案为：.14．【详解】，的角平分线交于点，故，由三角形面积公式得，所以，由余弦定理得，即，解得，所以，又，，其中，故，所以，，解得.故答案为：15．(1)(2)，(3)【详解】（1）依题意，.（2）由（1）知，，所以函数的周期；由，，得，，所以函数的单调递增区间为.（3）由，得，则，因此，所以函数在上的值域为.16．(1)2或(2)【详解】（1）即，解得或.（2）由是第一象限角，由（1）可知，，又，因为,故.17．(1)证明见解析(2)存在点，【详解】（1）在直三棱柱中，有平面，因为平面，所以，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）当点为的中点时，符合题意.证明如下：取的中点，的中点，连接，，，因为为的中点，所以，，平面，平面，所以平面，平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面.故存在点，使得平面，.18．(1)(2)（i）；（ii）【详解】（1）因为，由正弦定理得，，即，所以，由，得，所以，即，因为，所以.（2）因为，，所以由余弦定理得：，即，解得，所以，或，.因为，所以，，所以，即，则；（i）如图，设，，则在中，由正弦定理得，所以.（ii）在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为：.因为，所以，故当，即时，.19．(1)证明见详解(2)(3)【详解】（1）由题意得，，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中点，连接，，由（1）知，又，且，所以四边形是平行四边形，所以，所以，，所以，，又，则平面，所以为二面角的平面角，所以